20xx屆高考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練試題8-文庫吧資料
2024-08-27 22:48本頁面
【正文】 x＋ 1)＝ 32＋ f(x)(x∈ R)，且 f(1)＝ 52，則數(shù)列{f(n)}(n∈ N*)前 20 項(xiàng)的和為 ( ) A． 305 B． 315 C． 325 D． 335 解析： 因?yàn)?f(1)＝ 52， f(2)＝ 32＋ 52， f(3)＝ 32＋ 32＋ 52， ? ， f(n)＝ 32＋ f(n－ 1)， 所以 {f(n)}是以 52為首項(xiàng)， 32為公差的等差數(shù)列， 所以 S20＝ 20 52＋ 20?20－ 1?2 32＝ 335. 答案： D 5．等差數(shù)列 {an}中， a1＞ 0，公差 d＜ 0， Sn為其前 n 項(xiàng)和，對(duì)任意自然數(shù) n，若點(diǎn) (n， Sn)在以下 4 條曲線中的某一條上，則這條曲線應(yīng)是 ( ) 解析： ∵ Sn＝ na1＋ n?n－ 1?2 d， ∴ Sn＝ d2n2＋ (a1－ d2)n，又 a1＞ 0，公差 d＜ 0，所以點(diǎn) (n， Sn)所在拋物線開口向下，對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)． 答案： C 6．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)．比如： 他們研究過圖 1 中的 1,3,6,10， ? ，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖 2 中的 1,4,9,16， ? 這樣的數(shù)為正方形數(shù)，下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是 ( ) A． 289 B． 1 024 C． 1 225 D． 1 378 解析： 根據(jù)圖形的規(guī)律可知第 n個(gè)三角形數(shù)為 an＝ n?n＋ 1?2 ，第 n個(gè)正方形數(shù)為 bn＝ n2，由此可排除 D(1 378 不是平方數(shù) )．將 A、 B、C 選項(xiàng)代入到 三角形數(shù)表達(dá)式中檢驗(yàn)可知，符合題意的是 C 選項(xiàng)． 答案： C 二、填空題 (本大題共 3 個(gè)小題，每小題 6 分，共 18 分 ) 7．已知數(shù)列 {an}滿足： a4n－ 3＝ 1， a4n－ 1＝ 0， a2n＝ an(n∈ N*)，則a2020＝ ________， a2020＝ ________. 解析： a2020＝ a4 503－ 3＝ 1， a2020＝ a1007＝ a252 4－ 1＝ 0. 答案： 1 0 8．等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 a4－ a2＝ 8， a3＋ a5＝ 26，記 Tn＝ Snn2，如果存在正整數(shù) M，使得對(duì)一切正整數(shù) n， Tn≤ M 都成立，則 M 的最小值是 ________． 解析： 由 a4－ a2＝ 8，得 2d＝ 8， ∴ d＝ 4. 又 a3＋ a5＝ 26，得 a4＝ 13， ∴ a1＝ 1. 于是 Sn＝ n＋ n?n－ 1?2 5 n－ 2－ 15，則實(shí)數(shù) t 的值為________． 解析： ∵ Sn＝ t5n25 －15－ (t5 n125 . 又 ∵ {an}為等比數(shù)列， ∴ q＝ an＋ 1an＝ 5， ∴ a2a1＝ 5，即4t5t－ 15＝ 4tt－ 1＝ 5， ∴ t＝ 5. 答案： 5 三、解答題 (本大題共 3 個(gè)小題 ，共 46 分 ) 10． (本小題滿分 15 分 )已知數(shù)列 {an}的首項(xiàng) a1＝ 1，且點(diǎn) An(an，an＋ 1)在函數(shù) y＝ xx＋ 1的圖象上． (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； (2)求證：弦 AnAn＋ 1的斜率隨 n 的增大而增大． 解： (1)∵ an＋ 1＝ anan＋ 1且 a1＝ 1， ∴ 1an＋ 1＝ 1＋ 1an， ∴ 1an＋ 1－ 1an＝ 1， ∴ { 1an}是以 1 為首項(xiàng)， 1 為公差的等差數(shù)列． ∴ 1an＝ 1＋ (n－ 1) 1＝ n， ∴ an＝ 1n. (2)證明： ∵ an＝ 1n， an
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