20xx屆高考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練試題8-全文預(yù)覽
【正文】 分 ) 一、選擇題 (本大題共 6 個(gè)小題，每小題 6 分，共 36 分 ) 1．命題甲： (12)x,21－ x,2x2成等比數(shù)列；命題乙： lgx， lg(x＋ 1)， lg(x＋ 3)成等差數(shù)列，則甲是乙的 ( ) A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件 解析： 命題甲： (21－ x)2＝ 2－ x5 n－ 2－ 15，則實(shí)數(shù) t 的值為________． 解析： ∵ Sn＝ t5 n125 . 又 ∵ {an}為等比數(shù)列， ∴ q＝ an＋ 1an＝ 5， ∴ a2a1＝ 5，即4t5t－ 15＝ 4tt－ 1＝ 5， ∴ t＝ 5. 答案： 5 三、解答題 (本大題共 3 個(gè)小題 ，共 46 分 ) 10． (本小題滿分 15 分 )已知數(shù)列 {an}的首項(xiàng) a1＝ 1，且點(diǎn) An(an，an＋ 1)在函數(shù) y＝ xx＋ 1的圖象上． (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； (2)求證：弦 AnAn＋ 1的斜率隨 n 的增大而增大． 解： (1)∵ an＋ 1＝ anan＋ 1且 a1＝ 1， ∴ 1an＋ 1＝ 1＋ 1an， ∴ 1an＋ 1－ 1an＝ 1， ∴ { 1an}是以 1 為首項(xiàng)， 1 為公差的等差數(shù)列． ∴ 1an＝ 1＋ (n－ 1) 1＝ n， ∴ an＝ 1n. (2)證明： ∵ an＝ 1n， an＋ 1＝ 1n＋ 1， an＋ 2＝ 1n＋ 2， ∴ 弦 AnAn＋ 1的斜率 kn＝ an＋ 2－ an＋ 1an＋ 1－ an＝1n＋ 2－1n＋ 11n＋ 1－1n＝ nn＋ 2. ∴ kn＋ 1－ kn＝ n＋ 1n＋ 3－ nn＋ 2 ＝ ?n＋ 1??n＋ 2?－ n?n＋ 3??n＋ 3??n＋ 2? ＝ 2?n＋ 2??n＋ 3?＞ 0， ∴ 弦 AnAn＋ 1的斜率隨 n的增大而增大． 11． (本小題滿分 15 分 )已知數(shù)列 {an}是等差數(shù)列， a1＝ 1， a2＋ a3＋ ? ＋ a10＝ 144. (1)求數(shù)列 {an}的通項(xiàng) an； (2)設(shè)數(shù)列 {bn}的通項(xiàng) bn＝ 1anan＋ 1，記 Sn是數(shù)列 {bn}的前 n 項(xiàng)和，若 n≥ 3 時(shí)，有 Sn≥ m 恒成立，求 m 的最大值． 解： (1)∵ {an}是等差數(shù)列， a1＝ 1， a2＋ a3＋ ? ＋ a10＝ 144， ∴ S10＝ 145. ∴ S10＝ ?a1＋ a10? 102 ＝ 145. ∴ a10＝ 28.∴ 28＝ 1＋ (10－ 1) d. ∴ d＝ 3.∴ an＝ a1＋ (n－ 1)d＝ 1＋ (n－ 1) 3＝ 3n－ 2. (2)∵ bn＝ 1anan＋ 1＝ 1?3n－ 2??3n＋ 1? ＝ 13( 13n－ 2－ 13n＋ 1)， ∴ Sn＝ b1＋ b2＋ ? ＋ bn＝ 13(1－ 14＋ 14－ 17＋ 17－ 110＋ ? ＋ 13n－ 2－13n＋ 1)＝13(1－13n＋ 1)＝n3n＋ 1. ∵ Sn＋ 1－ Sn＝ n＋ 13n＋ 4－ n3n＋ 1＝ 1?3n＋ 1??3n＋ 4?0， ∴ 數(shù)列 {Sn}是遞增數(shù)列． 當(dāng) n≥ 3 時(shí)， (Sn)min＝ S3＝ 310. 依題意， m≤ 310， ∴ m 的最大值為 310. 12． (理 )(本小題滿分 16 分 )數(shù)列 {an}滿足 a1＝ 0， a2＝ 2， an＋ 2＝ (1＋ cos2nπ2 )an＋ 4sin2nπ2 ， n＝ 1,2,3， ? . (1)求 a3， a4，并求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè) Sk＝ a1＋ a3
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