【正文】 ∴∠ A= ∠ ACB=30176。 ∵∠ B+∠ A=90176?！?A＜ ∠ B，以 AB 邊上的中線 CM 為折痕，將 △ ACM折疊，使點(diǎn) A落在點(diǎn) D 處，如果 CD 恰好與 AB 垂直，則 tanA= ． 考點(diǎn) ：翻折變換（折疊問題）；直角三角形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義。 AC=3， BC=4． ⊙ O 是 Rt△ ABC 的外接圓，現(xiàn)小明同學(xué)隨機(jī)的在 ⊙ O及其內(nèi)部區(qū)域做投針實(shí)驗(yàn)，則針投到 Rt△ ABC 區(qū)域 的概率是： ． 考點(diǎn) ：幾何概率。 ∴∠ A′OB=∠ A′ON+∠ BON=90176。 分析： 本題是要在 MN 上找一點(diǎn) P，使 PA+PB 的值最小，設(shè) A′是 A關(guān)于 MN 的對(duì)稱點(diǎn)，連接 A′B，與 MN 的交點(diǎn)即為點(diǎn) P．此時(shí) PA+PB=A′B 是最小值，可證 △ OA′B 是等腰直角三角形，從而得出結(jié)果． 解答： 解：作點(diǎn) A關(guān)于 MN的對(duì)稱點(diǎn) A′，連接 A′B，交 MN于點(diǎn) P，連接 OA′， OA， OB，PA， AA′． ∵ 點(diǎn) A與 A′關(guān)于 MN 對(duì)稱，點(diǎn) A是半圓上的 一個(gè)三等分點(diǎn)， ∴∠ A′ON=∠ AON=60176。 ∴ AEC1是等邊三角形， EC1=AE=2 ∵ EC=EC1=2， ∴ BC=2+1=3． 故答案為： 3． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變． 12．如圖所示，點(diǎn) A是半 圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)， B是劣弧 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 是直徑 MN 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， ⊙ O 的半徑為 1，則 AP+PB 的最小值 ． 9 考點(diǎn) ：垂徑定理；軸對(duì)稱 最短路線問題。 ∵∠ BAE=30176。 AB= ，折疊后，點(diǎn) C 落在 AD 邊上的 C1處，并且點(diǎn) B落在 EC1邊上的 B1處，則 BC的長(zhǎng)為 3 ． 考點(diǎn) ：翻折變換（折疊問題）。 專題 ：計(jì)算題。 分析： 先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可得出答案． 解答： 解：原式 =3 ﹣ =2 ． 故答案為： 2 ． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了二次根式的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并． 9．某校九年級(jí)二班 50 名學(xué)生的年齡情況如表所示： ． 則該班學(xué)生年齡的中位數(shù)為 15 歲． 考點(diǎn) ：中位數(shù)。 分析： 根據(jù)分式的值為零的條件可以求出 x的值． 解答： 解：根據(jù)題意得： ， 解得： x=﹣ 1． 故答案是：﹣ 1． 點(diǎn)評(píng)： 若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為 0．這兩個(gè)條件缺一不可． 8．計(jì)算 的結(jié)果是 2 ． 考點(diǎn) ：二次根式的加減法。 專題 ：數(shù)形結(jié)合。 專題 ：圖表型。 分析： 圓錐的側(cè)面積 =底面周長(zhǎng) 母線長(zhǎng) 247。 分析： 利用鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解．鏡面對(duì)稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱． 解答： 解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，分析可得題中所給的 21 與 15成軸對(duì)稱，所以他站在鏡子前看到鏡子中像的號(hào)碼是 15．故選 C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧． 3．如圖是由幾個(gè)小方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)， 這個(gè)幾何體的主視圖是（ ） A． B． C． D． 考點(diǎn) ：簡(jiǎn)單組合體的三視圖。 專題 ：計(jì)算題。的方向上， 請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計(jì)算出這條河的寬度．（參考數(shù)值：） 19．小明家的魚塘養(yǎng)了某種魚 2020 條，現(xiàn)準(zhǔn)備打撈出售，為了估計(jì)魚塘中的這種魚的總質(zhì)量，現(xiàn)從魚塘中捕撈了 3 次，得到數(shù)據(jù)如下： 魚的條數(shù) 平均每條魚的質(zhì)量 第一次捕撈 15 千克 第二次捕撈 15 千克 第三次捕撈 10 千克 （ 1）魚塘中這種魚平均每條質(zhì)量約是 _________ 千克，魚塘中所有這種魚的總質(zhì)量約是 _________ 千克；若將這些魚不分大小，按每千克 元的價(jià)格出售，小明家約可收入 _________ 元； （ 2）若魚塘中這種魚的總質(zhì)量是（ 1）中估計(jì)的值，現(xiàn)在魚塘中的魚分大魚和小魚兩類出售，大魚每千克 10元，小魚每千克 6 元，要使小明家的此項(xiàng)收入不低于（ 1）中估計(jì)的收入，問：魚塘中大魚 總質(zhì)量應(yīng)至少有多少千克？ 20．在一個(gè)不透明的口袋中裝有 “分別標(biāo)有 10 三數(shù)字 ”的小球若干個(gè)，它們只有所標(biāo)的數(shù)字不同，其中標(biāo)有數(shù)字 “6”的球有 2 個(gè)，標(biāo)有數(shù)字 “8”的球有 1 個(gè)，又知從口袋中任意摸出一個(gè)球是標(biāo)有數(shù)字 “6”的球的概率為 ． （ 1）求口袋中有多少個(gè)球標(biāo)有數(shù)字 “10”； （ 2）求從袋中一次摸出兩個(gè)球，所標(biāo)兩數(shù)字之和能被 8 整除的概率，要求畫出樹狀圖． 4 21．（ 2020?蘭州）如圖，平行四邊形 ABCD 中， AB⊥ AC， AB=1， BC= ．對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，將直線 AC 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交 BC， AD 于點(diǎn) E， F． （ 1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為 90176。則 ∠ CBO= _________ 度． 3 18．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)一條河的寬．如圖所示，一學(xué)生在點(diǎn) A處觀測(cè)到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn) C，測(cè)得 C 在北偏東 59176。 AC=3， BC=4． ⊙ O 是 Rt△ ABC 的外接圓，現(xiàn)小明同學(xué)隨機(jī)的在 ⊙ O 及其內(nèi)部區(qū)域做投針實(shí)驗(yàn)，則針投到Rt△ ABC 區(qū)域的 概率是： _________ ． 14．如圖所示， Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。 1 2020 年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四） 一、選擇題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 1．（ 2020?佛山）﹣ 2 的倒數(shù)是（ ） A．﹣ 2 B． 2 C．﹣ D． 2．美國(guó) NBA著名球星鄧肯的球衣是 21號(hào)，則他站在鏡子前看到鏡子中像的號(hào)碼是（ ） A． B． C． D． 3．如圖是由幾個(gè)小方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是（ ） A． B． C． D． 4．已知圓錐形模具的母線長(zhǎng)、半徑分別是 12cm、 4cm，求得這個(gè)模具的側(cè)面積是（ ） A． 100πcm2 B． 80πcm2 C． 60πcm2 D． 48πcm2 5．已知二次函數(shù) y=x2+2x﹣ 10，小明利用計(jì)算器列出了下表： x ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ x2+2x﹣ 1