20xx年北京東城區(qū)高三一模數(shù)學(xué)文科試卷含答案-文庫吧資料
2024-08-27 21:20本頁面
【正文】 ? n nn. 26si n323BG aaBG??? ? ? ???nn. ∴ GB 與平面 AGC 所成角的大小為 36arcsin . ……………..9 分 （Ⅲ）因 n =（ 1，－ 1， 1）是平面 AGC 的一個法向量， 又 AF ⊥平面 ABCD ，平面 ABCD 的一個法向量 AF =（ a ， 0， 0）， ∴設(shè) n 與 AF 的夾角為 ? ，得 | | 3| c o s |3| | | | 3n A F aAF a? ?? ? ?? n， ∴ 二 面 角 GACB ?? 的 大 小 為y G A B C D E F x z 清華北大家教中心 家教電話： 01062561255 北京 1 對 1 上門家教品牌 arccos 33 . ???????????? 14 分 18. （本小題滿分 13分） 解 : (Ⅰ )由已知甲射擊擊中 8環(huán)的概率 為 ,乙射擊擊中 9環(huán)的概率為 ,則所求事件的概率 ???P . ?????? 4分 (Ⅱ ) 設(shè)事件 A 表示“甲運動員射擊一次 ,擊中 9 環(huán)以上 (含 9 環(huán) )” , 記“乙運動員射擊 1次 ,擊中 9環(huán)以上 (含 9 環(huán) )”為事件 B ,則 )( ???AP . ………………………6 分 )( ???BP . ????????? 8分 “甲、乙兩運動員 各自射擊兩次 ,這 4 次射擊中恰有 3 次擊中 9 環(huán)以上 (含 9 環(huán) )”包含甲擊中 2 次、乙擊中 1 次 ,與甲擊中 1 次、乙擊中 2 次兩個事件 ,顯然 ,這兩個事件互斥 . 甲擊中 2 次、乙擊中 1 次的概率為 256)41()43()51()54( 11120222 ??????? ????????? ?? CC。（ a ， a? ， 0） =0, AG ………………………11 分 于是有 11345 22 ?? ABAB ,解得 3?AB . ……………………………13 分 17．（本小題滿分 14 分） 解法一：（Ⅰ）∵正方形 ABCD ，∴ .ABCB? 又二面角 FABC ?? 是直二面角， ∴ CB ⊥平面 ABEF . ∵ AG ? 平面 ABEF ， ∴ CB ⊥ AG . 又 aAD 2? ， aAF? ， ABEF 是矩形， G 是 EF 的中點， ∴ BGAG? = a2 ， aAB 2? ， 2AB = 22 BGAG ? ， ∴ AG ⊥ .BG 又 CB BG? =B ， ∴ AG ⊥平面 BGC ， 而 AG ? 平面 AGC ，故平面 AGC ⊥平面 BGC . ???????? 5 分 （Ⅱ）如圖，由（Ⅰ）知平面 AGC ⊥平面 BGC ，且交于 GC ，在平面 BGC 內(nèi)作 BH ⊥GC ，垂足為 H ，則 BH ⊥平面 AGC . G A B C D E F O H 清華北大家教中心 家教電話： 01062561255 北京 1 對 1 上門家教品牌 ∴∠ BGH 是 BG 與平面 AGC 所成的角 . ∴在 Rt△ CBG 中 ,BG = 22 , ta n 22C B aa B G H BG a? ? ? ?. arctan 2BGH? ? ? . 即 BG 與平面 AGC所 成 的 角 為2arctan . ????????? 9 分 （Ⅲ）由（Ⅱ）， BH ⊥平面 AGC .作 BO ⊥ AC ，垂足為 O ，連結(jié) HO ，則 HO ⊥ AC ， ∴∠ BOH 為二面角 GACB ?? 的平面角 . …………….11 分 ∵在 Rt △ ABC 中， BO = 2 a ，在 Rt △ CBG 中，aa aaCG BGBCBH 3 326 22 ????? . ∴在 Rt△ BOH 中， 36a r c s in,36s in ????? B O HBOBHB O H 即二面角 GACB ?? 的大小為 arcsin 36 . ???????????? 14 分 解法二： 如圖，以 A 為原點建立直角坐標系 A xyz? ， 則 A （ 0， 0
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