【正文】 “ 0”和 “ 1”兩個值的 0?1型虛擬自變量。再如，我國居民的消費(fèi)行為在改革開放前后大不相同，因此消費(fèi)函數(shù)的參數(shù)也會發(fā)生變化。 由于受到質(zhì)的因素影響，回歸模型的參數(shù)不再是固定不變的。 在建立一個實(shí)際問題的回歸方程時，經(jīng)常需要考慮這些定性變量。 統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式 含虛擬自變量的回歸分析 定義：前面幾節(jié)所討論的回歸模型中，因變量和自變量都是可以直接用數(shù)字計(jì)量的，即可以獲得其實(shí)際觀測值（如收入、支出、產(chǎn)量、國內(nèi)生產(chǎn)總值等），這類變量稱作數(shù)量變量、定量變量或數(shù)量因素。 （ 3）由于在圖 719所示 “ Curve Estimation”對話框（三）中選了 “ Save”項(xiàng)，且在圖 720的 “ Save Variables”框中選擇了“ Predicted values”選項(xiàng)和 “ Predict Cases”框中選擇了 “ Predict through”項(xiàng)，并且在 “ Observation”框中鍵入了 “ 31”，因此在 SPSS數(shù)據(jù)編輯窗口中就新增了 fit_1，fit_2， fit_3和 fit_4等 4個變量的預(yù)測值，同時在窗口下方還新增了兩個個案，它們分別代表對 2020年和 2020年的預(yù)測值。（資料來源： 《 中國統(tǒng)計(jì)年鑒2020》 ，中國統(tǒng)計(jì)出版社， 2020年） SPSS中實(shí)現(xiàn)過程 表 75 1978～ 2020年社會消費(fèi)品零售總額 序 號 年 份 社會消費(fèi)品零售總額（億元） 1 1978 2 1979 3 1980 4 1981 5 1982 6 1983 7 1984 8 1985 9 1986 10 1987 11 1988 12 1989 13 1990 14 1991 15 1992 16 1993 17 1994 18 1995 19 1996 20 1997 21 1998 22 1999 23 2020 24 2020 25 2020 26 2020 27 2020 28 2020 29 2020 ? 實(shí)現(xiàn)步驟 圖 719 “Curve Estimation”對話框（三） 圖 720 “Curve Estimation： Save”對話框（二） （ 1）第一部分輸出相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和參數(shù)的值如下表所示。 ? 研究問題 試用 SPSS對 1978～ 2020年間社會消費(fèi)品零售總額之間的關(guān)系進(jìn)行曲線回歸分析。其具體步驟與一般的曲線估計(jì)基本類似。 圖 718 曲線估計(jì)分析結(jié)果保存 統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式 時間序列的曲線估計(jì) 定義：時間序列的曲線估計(jì)是分析社會和經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中經(jīng)常用到的一種曲線估計(jì)。 圖 717 對比圖 3 （ 5）如果在圖 713所示對話框中選中了“ Display ANOVA table”項(xiàng)，作回歸方程顯著性檢驗(yàn)，將輸出相應(yīng)的方差分析表，以Cubic模型為例（如下表所示），其結(jié)果是：回歸方程顯著有意義，并且 x,x2,x3三個自變量的系數(shù)顯著不為零。 圖 716 對比圖 2 （ 4）重新回到圖 713所示對話框，在“ Model”框內(nèi)只選中 “ Quadratic”和 “ Cubic”這兩種擬合優(yōu)度更高的曲線模型進(jìn)行估計(jì)。 結(jié)果和討論 （ 2）輸出的結(jié)果文件中第二部分如圖 715所示。數(shù)據(jù)如表 74所示。 然而，在實(shí)際問題中，用戶往往不能確定究竟該選擇何種函數(shù)模型更接近樣本數(shù)據(jù)，這時可以采用曲線估計(jì)的方法，其步驟如下： ? 首先根據(jù)實(shí)際問題本身特點(diǎn)，同時選擇幾種模型； ? 然后 SPSS自動完成模型的參數(shù)估計(jì)，并顯示 R F檢驗(yàn)值、相伴概率值等統(tǒng)計(jì)量； ? 最后，選擇具有 R2統(tǒng)計(jì)量值最大的模型作為此問題的回歸模型，并作一些預(yù)測。 （ 2）第二部分輸出的是觀察值和 Cubic，Power兩種曲線預(yù)測值的對比圖，如圖 712所示。數(shù)據(jù)如表 73所示。 在本節(jié)中介紹幾種常見的非線性回歸模型，并分別給出其線性化方法及圖形。一般步驟為： ? 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或者繪制散點(diǎn)圖，選擇適當(dāng)?shù)姆蔷€性回歸方程； ? 通過變量置換，把非線性回歸方程化為線性回歸； ? 用線性回歸分析中采用的方法來確定各回歸系數(shù)的值； ? 對各系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 在實(shí)際問題中，變量之間的相關(guān)關(guān)系往往不是線性的，而是非線性的，因而不能用線性回歸方程來描述它們之間的相關(guān)關(guān)系，而要采用適當(dāng)?shù)姆蔷€性回歸分析。 ?回歸系數(shù)的符號與由專業(yè)知識不符 ?變量的重要性與專業(yè)不符 多重共線性 ? 定義 自變量間存在著線性關(guān)系，使一個或幾個自變量可以由另外的自變量線性表示時，稱為該變量與另外的自變量間存在有共線性(collinearity)。圖 78為自變量 z1和 my之間的關(guān)系點(diǎn)圖。 （ 6）輸出的結(jié)果文件中第六個表格為回歸系數(shù)分析，如下表所示 （ 7）輸出的結(jié)果文件中第七個表格如下表所示。 （ 4）輸出的結(jié)果文件中第四個表格如下表所示。 結(jié)果和討論 2）輸出的結(jié)果文件中第二個表格如下表所示。 ? 研究問題 用多元回歸分析來分析 36個員工多個心理變量值（ z1～ z8）對員工滿意度 my的預(yù)測效果，測得試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表 72所示。 （ 3）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（ t檢驗(yàn)） 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)各自變量 x1，x2， …，對因變量 y的影響是否顯著，從而找出哪些自變量對 y的影響是重要的，哪些是不重要的。 對多元線性回歸，也需要測定方程的擬合程度、檢驗(yàn)回歸方程和回歸系數(shù)的顯著性。 研究在線性相關(guān)條件下，兩個或兩個以上自變量對一個因變量的數(shù)量變化關(guān)系，稱為多元線性回歸分析，表現(xiàn)這一數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)公式，稱為多元線性回歸模型。 因此，在許多場合，僅僅考慮單個變量是不夠的，還需要就一個因變量與多個自變量的聯(lián)系來進(jìn)行考察，才能獲得比較滿意的結(jié)果。 jijijii XXxYYy ????C oe ff i c i e n t sa1 0 6 9 . 5 3 0 1 4 6 6 . 3 9 7 . 7 2 9 . 4 8 0 . 0 0 5 . 0 0 2 . 0 2 7 2 . 0 3 3 . 0 6 51 . 0 5 4 . 0 1 2 . 9 4 7 8 5 . 3 1 0 . 0 0 0. 9 4 9 . 1 1 7 . 0 8 7 8 . 1 3 4 . 0 0 0 . 0 1 9 . 0 2 3 . 0 0 7 . 8 1 0 . 4 3 4(C o n s t a n t )G D P （億元）稅收?。▋|元）其它收入（億元）從業(yè)人員（萬人）Mo d e l1B S t d . E r r o rU n s t a n d a r d iz e dC oe f f ic ie n t sB e t aS t a n d a r d iz e dC oe f f ic ie n t st S ig .D e p e n d e n t V a r ia b le : 財(cái)政收入（億元）a . 1 2 3 41 0 6 9 . 5 3 0 . 0 0 5 1 . 0 5 4 0 . 9 4 9 0 . 0 1 9y x x x x? ? ? ? ?** 1 2 3 40 . 0 2 7 0 . 9 4 7 0 . 0 8 7 0 . 0 0 7y x x x x? ? ? ? ?回歸方程為： 標(biāo)準(zhǔn)化的回歸方程為： 多元線性回歸分析 統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式 定義：在上一節(jié)中討論的回歸問題只涉及了一個自變量，但在實(shí)際問題中，影響因變量的因素往往有多個。 如下面的回歸模型，兩個解釋變量的計(jì)量單位不同，就不能直接比較解釋變量對 y的影響？ 21 22 0 0 02 0 0? xxy i ???2?2 0 0 0? 21 ?? ??。 （四）數(shù)據(jù)的中心化和標(biāo)準(zhǔn)化 在多元線性回歸分析中，因?yàn)樯婕暗蕉鄠€自變量，自變量的單位往往不同，給利用回歸方程的結(jié)構(gòu)分析帶來了一定困難，又因?yàn)楦髯兞康乃讲煌?，使?jì)算時四舍五入的誤差很大，所以對于多元線性回歸分析，常常將數(shù)據(jù)中心化或標(biāo)準(zhǔn)化后，再建立模型。 （ 3）輸出的結(jié)果文件中第三個表格如下表所示。 圖 76 “Linear Regression： Options”對話框 （ 1）輸出結(jié)果文件中的第一個表格如下表所示?？梢源鎯Φ挠校侯A(yù)測值系列、殘差系列、距離（ Distances）系列、預(yù)測值可信區(qū)間系列、波動統(tǒng)計(jì)量系列?？衫L制的有標(biāo)準(zhǔn)化殘差的直方圖和正態(tài)分布圖，應(yīng)變量、預(yù)測值和各自變量殘差間兩兩的散點(diǎn)圖等。 Collinearity diagnostics復(fù)選框：給出一些用于共線性診斷的統(tǒng)計(jì)量，如特征根（ Eigenvalues）、方差膨脹因子(VIF)等。 Descriptives復(fù)選框：提供一些變量描述，如有效例數(shù)、均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等，同時還給出一個自變量間的相關(guān)矩陣。 Model fit復(fù)選框：模型擬合過程中進(jìn)入、退出的變量的列表，以及一些有關(guān)擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)：， R， R2和調(diào)整的 R2, 標(biāo)準(zhǔn)誤及方差分析表。以上選項(xiàng)默認(rèn)只選中 Estimates。 圖 73 “Linear Regression： Statistics”對話框 彈出 Statistics對話框，用于選擇所需要的描述統(tǒng)計(jì)量。 【 WLS鈕 】 可利用該按鈕進(jìn)行權(quán)重最小二乘法的回歸分析。 【 Case Labels框 】 選擇一個變量，他的取值將作為每條記錄的標(biāo)簽。該選項(xiàng)對當(dāng)前 Independent框中的所有變量均有效。 【 Independent框 】 用于選入回歸分析的自變量。 SPSS中實(shí)現(xiàn)過程 表 71 強(qiáng)度與拉伸倍數(shù)的試驗(yàn)數(shù)據(jù) 序 號 拉 伸 倍 數(shù) 強(qiáng)度（ kg/mm2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ? 實(shí)現(xiàn)步驟 圖 71 在菜單中選擇“ Linear”命令 圖 72 “Linear Regression”對話框（一） 【 Dependent框 】 用于選入回歸分析的應(yīng)變量。 2?tt ?? 0H0H ? 研究問題 合成纖維的強(qiáng)度與其拉伸倍數(shù)有關(guān)，測得試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表 71所示。 回歸參數(shù)顯著性檢驗(yàn)的基本步驟。 之所以對回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，是因?yàn)榛貧w方程的顯著性檢驗(yàn)只能檢驗(yàn)所有回歸系數(shù)是否同時與零有顯著性差異，它不能保證回歸方程中不包含不能較好解釋說明因變量變化的自變量。 ，拒絕原假設(shè)，說明回歸方程顯著。 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) F檢驗(yàn)：檢驗(yàn)因變量和諸自變量之間是否存在顯著的線性關(guān)系。 160165170175180185140 150 160 170 180 190 200YXyy ??yy??yy? 總變差的分解 )?()?( iiiii YYYYYY ?????總離差平方和 TSS的分解式為： 222 )?()?()(iiii YYYYYY ???????? 即 TSS=ESS+RSS — 回歸離差平方和 （ ESS） 2)?( YY i ??2)?(ii YY ?? — 剩余離平方和（ RSS） 1） 可決系數(shù)： 回歸變差占總變差的比重 T S SR S SYYYYT S SE S Sni ini i ?????????? 1)()?(12122? 2） 可決系數(shù)的取值范圍 10 2 ?? ?2???r 3）可決系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) （ 一 ） 可決系數(shù) （ 判定系數(shù) ） ???????? 222 11)YY(eTS SR S STS SE S SRii 修正的可決 （ 判定 ） 系數(shù) ??????????????2222