【正文】 ．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）觀察三次購(gòu)物的數(shù)量及總價(jià)，找出哪次購(gòu)物有折扣；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（4）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．29．（2020湖北黃岡江蘇淮安）解二元一次方程組：【答案】【分析】方程組利用加減消元法，由②①即可解答；【解析】解：，②①，得 ，解得：，把代入①，得 ；∴原方程組的解為【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．25．（2020中考真題）解方程組：【答案】．【分析】利用加減消元法解二元一次方程組即可．【解析】①②得解得將代入②得解得則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了利用加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵．24．（2020則（1）用含x的式子表示m＝_____；（2）當(dāng)y＝﹣2時(shí)，n的值為_(kāi)____．【答案】3x； 1 【分析】（1）根據(jù)上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，直接寫(xiě)出m即可；（2）先轉(zhuǎn)換成加法形式，表示出m，n，y，再把y=2代入解出x，即可求出n.【解析】（1）根據(jù)上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，則m=x+2x=3x；（2）由題知m=3x，n=2x+3，y=m+n，則y=3x+2x+3=5x+3，把y=2代入，2=5x+3，解得x=1，則n=2（1）+3=1.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)新定義的考查，熟練理解題上新定義內(nèi)容和一元一次方程是解決本題的關(guān)鍵.23．（2020中考真題）若為實(shí)數(shù)，且，則代數(shù)式的最大值是_____．【答案】26．【分析】先利用加減消元法求出y,x的值，再把x,y代入代數(shù)式，求出z的值，即可解答【解析】，(1）﹣（2）得，把代入（1）得，則，當(dāng)時(shí)，的最大值是26，故答案為26．【點(diǎn)睛】此題考查解三元一次方程，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則22．（2019中考真題）我國(guó)古代問(wèn)題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺，若將繩四折測(cè)之，繩多一尺，井深幾何？這段話(huà)的意思是：用繩子最井深，把繩三折來(lái)量，井外余繩四尺，把繩四折來(lái)量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問(wèn)題的井深是___________尺．【答案】8【分析】先設(shè)繩長(zhǎng)x尺，由題意列出方程，然后根據(jù)繩長(zhǎng)即可求出井深．【解析】解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，由題意得x4=x1，解得x=36，井深：364=8（尺），故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．21．（2019中考真題）某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，在某次電商購(gòu)物節(jié)中，為促銷(xiāo)該商品，按標(biāo)價(jià)8折銷(xiāo)售，售價(jià)為2240元，則這種商品的進(jìn)價(jià)是______元.【答案】2000，【分析】設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)提價(jià)之后打八折，售價(jià)為2240元，列方程解答即可.【解析】設(shè)這種商品的進(jìn)價(jià)是x元，由題意得，(1+40%)x＝2240，解得：x＝2000，故答案為2000.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用——銷(xiāo)售問(wèn)題，弄清題意，熟練掌握標(biāo)價(jià)、折扣、實(shí)際售價(jià)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20．（2020中考真題）方程2x+10＝0的解是_____．【答案】x＝﹣5．【分析】方程移項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解析】解：方程2x+10＝0，移項(xiàng)得：2x＝﹣10，解得：x＝﹣5．故答案為：x＝﹣5．【點(diǎn)睛】此題主要考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵．19．（2019中考真題）若關(guān)于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一個(gè)解是，則a=_____．【答案】4分析：把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值．【解析】把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案為：4．點(diǎn)睛：此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．18．（2020中考真題）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的一組解，則a+b=_____．【答案】5【分析】根據(jù)方程組解的定義，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的方程組，求出a、b即可解決問(wèn)題；【解析】∵是關(guān)于x，y的二元一次方程組的一組解，∴，解得，∴a+b=5，故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組，理解題意，用轉(zhuǎn)化的思想解答是解題的關(guān)鍵.16．（山東濱州山東濟(jì)南浙江寧波山東臨沂浙江金華湖北襄陽(yáng)江蘇南通浙江紹興湖南益陽(yáng) B．1 C．0 D．12019【答案】D【分析】根據(jù)每行、每列的兩數(shù)和相等列方程求解即可.【解析】由題意得,解之得a=1,∵. tan60176。浙江嘉興中考真題）已知關(guān)于的方程是二元一次方程，則的值為（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】二元一次方程是指含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是一次的整式方程，依題意，有：，解得：m=1，n=1.考點(diǎn)：（1）二元一次方程的概念；（2）解二元一次方程組3．（廣西桂林中考真題）觀察下列按一定規(guī)律排列的n個(gè)數(shù)：2，4，6，8，10,12，…；若最后三個(gè)數(shù)之和是3000，則n等于（ ）A．499 B．500 C．501 D．1002【答案】C【分析】根據(jù)題意列出方程求出最后一個(gè)數(shù),除去一半即為n的值．【解析】設(shè)最后三位數(shù)為x－4,x－2,x．由題意得: x－4+x－2+x=3000,解得x=1002．n=1002247。中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何”．設(shè)雞有只，兔有只，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)“上有三十五頭”和“下有九十四足”兩個(gè)等量關(guān)系列二元一次方程組即可．【解析】解：設(shè)雞有只，兔有只 根據(jù)上有三十五頭，可得x+y=35；下有九十四足，2x+4y=94 即．故答案為A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．1．（2020中考真題）我市在落實(shí)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧”政策的過(guò)程中，為某村修建一條長(zhǎng)為400米的公路，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工．甲工程隊(duì)獨(dú)立施工2天后，乙工程隊(duì)加入兩工程隊(duì)聯(lián)合施工3天后，還剩50米的工程．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多施工2米，求甲、乙工程隊(duì)每天各施工多少米？設(shè)甲工程隊(duì)每天施工米，乙工程隊(duì)每天施工米，根據(jù)題意，所列方程組正確的是（ ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)“甲工程隊(duì)獨(dú)立施工2天后，乙工程隊(duì)加入兩工程隊(duì)聯(lián)合施工3天后，還剩50米的工程”和“甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多施工2米”可分別列出方程，聯(lián)立即可．【解析】解：依據(jù)題意：“甲工程隊(duì)獨(dú)立施工2天后，乙工程隊(duì)加入兩工程隊(duì)聯(lián)合施工3天后，還剩50米的工程”可列方程，“甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多施工2米”可列方程，故可列方程組：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組．能仔細(xì)讀題，找出描述等量關(guān)系的語(yǔ)句是解題關(guān)鍵．2．（2020中考真題）5G時(shí)代的到來(lái)，將給人類(lèi)生活帶來(lái)巨大改變．現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的5G手機(jī)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示：型號(hào)價(jià)格進(jìn)價(jià)（元/部）售價(jià)（元/部）A30003400B35004000某營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共花費(fèi)32000元，手機(jī)銷(xiāo)售完成后共獲得利潤(rùn)4400元．（1）營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)各多少部？（2）若營(yíng)業(yè)廳再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共30部，其中B型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案：營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)手機(jī)各多少部時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)分別為6部、4部；（2）營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)10部，B種型號(hào)的手機(jī)20部時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是14000元【分析】（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)各多少部；（2）根據(jù)題意，可以得到利潤(rùn)與A種型號(hào)手機(jī)數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)B型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍，可以求得A種型號(hào)手機(jī)數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)手機(jī)各多少部時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少．【解析】解：（1）設(shè)營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)分別為a部、b部，解得，答：營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)分別為6部、4部；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)x部，則購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)的手機(jī)(30﹣x)部，獲得的利潤(rùn)為w元，w＝(3400﹣3000)x+(4000﹣3500)(30﹣x)＝﹣100x+15000，∵B型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍，∴30﹣x≤2x，解得，x≥10，∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝10時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝14000，30﹣x＝20，答：營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)10部，B種型號(hào)的手機(jī)20部時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是14000元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．1．（2020中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問(wèn)大小器各容幾何”．意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛．問(wèn)1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個(gè)大桶盛酒斛，1個(gè)小桶盛酒斛，下列方程組正確的是（ ）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)大小桶所盛酒的數(shù)量列方程組即可.【解析】∵5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，∴5x+y=3，∵1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛，∴x+5y=2，∴得到方程組，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.2．（2020廣東中考真題）已知關(guān)于，的方程組與的解相同．（1）求，的值；（2）若一個(gè)三角形的一條邊的長(zhǎng)為，另外兩條邊的長(zhǎng)是關(guān)于的方程的解．試判斷該三角形的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】（1）； （2）等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）關(guān)于x，y的方程組與的解相同．實(shí)際就是方程組的解，可求出方程組的解，進(jìn)而確定a、b的值；（2）將a、b的值代入關(guān)于x的方程x2＋ax＋b＝0，求出方程的解，再根據(jù)方程的兩個(gè)解與為邊長(zhǎng)，判斷三角形的形狀．【解析】解：由題意列方程組：解得將，分別代入和 解得， ∴，（2） 解得 這個(gè)三角形是等腰直角三角形理由如下：∵∴該三角形是等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查一次方程組、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正確答案的關(guān)鍵．考向六 二元一次方程組的應(yīng)用由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組的主要步驟：①弄清題意；②找準(zhǔn)題中的兩個(gè)等量關(guān)系；③設(shè)出合適的未知數(shù)；④根據(jù)找到的等量關(guān)系列出兩個(gè)方程并聯(lián)立成二元一次方程組．1．（2020甘肅天水湖南永州黑龍江穆棱遼寧朝陽(yáng)江蘇連云港浙江紹興湖南張家界湖北省直轄縣級(jí)單位中考真題）某種商品每件的進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為180元．為了拓展銷(xiāo)路，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售．若使利潤(rùn)率為20%，則商店應(yīng)打________折．【答案】八【分析】打折銷(xiāo)售后要保證打折后利率為20%，因而可以得到不等關(guān)系為：利潤(rùn)率=20%，設(shè)可以打x折，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式求解即可.【解析】解：設(shè)應(yīng)打x折，則根據(jù)題意得：（180x10%120）247。吉林中考真題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》中有這樣一個(gè)學(xué)問(wèn)題，其大意是：跑得快的馬每天走里，跑得慢的馬每天走里．慢馬先走天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬天可以追上慢馬，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)_____．【答案】（240150）x=15012【分析】根據(jù)兩馬的速度之差快馬出發(fā)的時(shí)間=慢馬的速度慢馬提前出發(fā)的時(shí)間，