莆田市中考數(shù)學(xué)-易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸勾股定理選擇題(4)-文庫(kù)吧資料
2025-04-05 02:03本頁(yè)面
【正文】 根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AD=A39。由作圖可知OM垂直平分AE，∴OA=OE=3，∴∠OAE=∠OEA=45176。從而證明△BOE是直角三角形，然后設(shè)AB=x，則OB=3+x，根據(jù)周長(zhǎng)最小值可表示出BE=6－x，最后在Rt△OBE中，利用勾股定理建立方程求解即可.【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)E，AE交OM于點(diǎn)D，連接BE、OE，BE交OM于點(diǎn)C， 此時(shí)△ABC周長(zhǎng)最小，最小值=AB+AC+BC=AB+EC+BC=AB+BE，∵△ABC周長(zhǎng)的最小值是6，∴AB+BE=6，∵∠MON=45176。∴∠BCH=30176?！帱c(diǎn)E在直線BE上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BE于點(diǎn)H，則點(diǎn)H即為使得BE最小時(shí)的E點(diǎn)的位置，∠CBH=180176。AB’=AB，∵△ADE是等邊三角形，∴∠DAE=60176?！螦BC=60176。∴BD＝CD，BC＝BD．由點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，∴DH＝BH＝CH＝BC，∴BD＝BH，∴BH：BD：BC＝BH： BH：2BH＝1：：2．故（3）錯(cuò)誤；（4）由（2）知：BF＝AC，∵BF平分∠DBC，∴∠ABE＝∠CBE，又∵BE⊥AC，∴∠AEB＝∠CEB，在△ABE與△CBE中， ，∴△ABE≌△CBE（AAS），∴CE＝AE＝AC，∴CE＝AC＝BF；連接CG．∵BD＝CD，H是BC邊的中點(diǎn)，∴DH是BC的中垂線，∴BG＝CG， 在Rt△CGE中有：CG2＝CE2+GE2，∴CE2+GE2＝BG2．故（4）正確．綜上所述，正確的結(jié)論由3個(gè)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理,熟練掌握三角形全等的判定方法并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．4．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)三角形的面積判斷出PE+PF的長(zhǎng)等于AC的長(zhǎng)，這樣就變成了求AC的長(zhǎng)；在Rt△ACD和Rt△ABC中，利用勾股定理表示出AC，解方程就可以得到AD的長(zhǎng)，再利用勾股定理就可以求出AC的長(zhǎng)，也就是PE+PF的長(zhǎng)．【詳解】∵△DCB為等腰三角形，PE⊥AB，PF⊥CD，AC⊥BD，∴S△BCD=BD?PE+CD?PF=BD?AC，∴PE+PF=AC，設(shè)AD=x，BD=CD=3x，AB=4x，∵AC2=CD2AD2=（3x）2x2=8x2，∵AC2=BC2AB2=（）2（4x）2，∴x=2，∴AC=4，∴PE+PF=4．故選C【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法證明線段之間的關(guān)系，靈活運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．5．D解析：D【分析】要求最短路徑，首先要把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，利用兩點(diǎn)之間線段最短，然后利用勾股定理即可求解．【詳解】解：把圓柱側(cè)面展開(kāi)，展開(kāi)圖如圖所示，點(diǎn)，的最短距離為線段的長(zhǎng).∵已知圓柱的底面直徑，∴，在中， ，∴，∴從點(diǎn)爬到點(diǎn)，然后再沿另一面爬回點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路程的平方為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是會(huì)將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，并利用勾股定理解答．6．B解析：B【分析】由直角三角形的勾股定理以及正方形的面積公式不難發(fā)現(xiàn)：a的面積等于1號(hào)的面積加上2號(hào)的面積，b的面積等于2號(hào)的面積加上3號(hào)的面積，c的面積等于3號(hào)的面積加上4號(hào)的面積，據(jù)此可以求出三個(gè)的面積之和.【詳解】利用勾股定理可得： ，∴ 故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.7．C解析：C【分析】在CB的反向延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)B’，使得BC=B’C，連接AB’，易證△AB’D≌△ABE，可得∠ABE=∠B’=60176?！螪BC＝45176。＝45176?！唷螪CB＝90176。∴∠A＝∠DFB，∵∠ABC＝45176?！唷螦+∠ABE＝90176。∠CBE+∠ACB＝90176。再根據(jù)勾股定理得出BD的長(zhǎng)，即可得出BC的長(zhǎng).【詳解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，ADBC，BC=2BD.∠ADB=90176。D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，過(guò)A作AF⊥CD交CD于G，交BC于點(diǎn)F．已知AC=CD，CG=3，DG=1，則下列結(jié)論正確的是（ ）①∠ACD=2∠FAB ② ③ ④ AC=AFA．①②③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④13．如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，D為BC邊上的一點(diǎn)，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使AC落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD的長(zhǎng)為（ ）A．2cm B． C．3cm D．4cm14．已知，為正數(shù)，且，如果以，的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（ ）A．5 B．25 C．7 D．1515．以線段、b、c 的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的是（ ）A．=3，b=4，c=6 B．=1，b=，c=C．=5，b=6，c=8 D．=，b=2，c=16．如圖，在中，邊上的中線，請(qǐng)?jiān)囍卸ǖ男螤钍牵? ）A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．以上都不對(duì)17．有一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊的長(zhǎng)為（ ?。〢．5 B． C． D．5或
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