高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：234-平面向量共線的坐標(biāo)表示-【含解析】-文庫吧資料
2025-04-03 02:47本頁面
【正文】 2)已知點(diǎn)A(－1，－1)，B(1,3)，C(1,5)，D(2,7)，向量與平行嗎？直線AB與直線CD平行嗎？【解析】 (1)由向量共線的充要條件可知：非零向量a與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一實(shí)數(shù)λ，使得b＝：因?yàn)閍＝(1，)，b＝(，2)，所以b＝a.(2)因?yàn)椋?1－(－1)，3－(－1))＝(2,4)，＝(2－1,7－5)＝(1,2)，因?yàn)?2－14＝0，所以∥.又＝(1－(－1)，5－(－1))＝(2,6)，＝(2,4)，24－26≠0，所以與不平行．所以A，B，C不共線，AB與CD不重合．所以直線AB與CD平行．【答案】 (1)D (2)見解析(1)向量是否共線，利用向量共線的坐標(biāo)表示或＝λ驗(yàn)證．(2)判斷∥，只要把點(diǎn)的坐標(biāo)代入公式x1y2－x2y1＝0，看是否成立．方法歸納向量共線的判定方法跟蹤訓(xùn)練1 下列各組向量中，共線的是( )＝(－2,3)，b＝(4,6)B．a(chǎn)＝(2,3)，b＝(3,2)C．a(chǎn)＝(1，－2)，b＝(7,14)D．a(chǎn)＝(－3,2)，b＝(6，－4)解析：由兩向量共線的坐標(biāo)表示知，對于D，(－3)(－4)－26＝0，所以共線，其他均不滿足．答案：D(x1，y1)，(x2，y2)，若x1y2－x2y1＝0，則，共線．類型二 三點(diǎn)共線問題例2 設(shè)向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(10，k)，求當(dāng)k為何值時，A，B，C三點(diǎn)共線．【解析】 方法一 ∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)λ，使得＝λ.∵＝－＝(4－k，－7)，＝－＝(10－k，k－12)，∴(4－k，－7)＝λ(10－k，k－12)，即解得k＝－2或k＝11.方法二 由題意知，共線．∵＝－＝(4－k，－7)，＝－＝(10－k，k－12)，∴(4－k)(k－12)＋7(10－k)＝0，∴k2－9k－22＝0，解得k＝－2或k＝11.方法一由已知求、利用＝λ，求k.方法二與共線，則x1y2－x2y1＝0，求k.方法歸納判斷向量(或三點(diǎn))共線的三個步驟跟蹤訓(xùn)練2 已知＝(3,4)，＝(7,12)，＝(9,16)，求證點(diǎn)A，B，C共線．證明：由題意知＝－＝(4,8)，＝－＝(6,12
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