【正文】 見解析.【解析】分析：（1）根據(jù)銳角三角形函數(shù)可求出角的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理求出PE的長，再根據(jù)梯形的面積公式求解.（2）當PF經(jīng)過點D時，PE∥DA，由EF=3，PF=6，可得∠EPD=∠ADF=30176。C39。的解析式為y=3x+b，將C39。（1+t，3﹣t）．設直線O39。C39。C39。點C39。O39。tan∠CAO=，∴OA=1，∴A（1，0）．將A（1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3，得，解得：∴拋物線的解析式：y=x2+2x+3；(2) 如圖1，∵P點的橫坐標為t 且PQ垂直于x軸 ∴P點的坐標為(t，－t+3)，Q點的坐標為(t，－t2+2t+3).∴PQ=|(－t+3)－(－t2+2t+3)|=| t2－3t |∴；∵d，e是y2－(m+3)y+(5m2－2m+13)=0（m為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，∴△≥0，即△=(m+3)2－4(5m2－2m+13)≥0整理得：△= －4(m－1)2≥0，∵－4(m－1)2≤0，∴△=0，m=1，∴ PQ與PH是y2－4y+4=0的兩個實數(shù)根，解得y1=y2=2∴ PQ=PH=2，∴－t+3=2，∴t=1, ∴此時Q是拋物線的頂點，延長MP至L，使LP=MP，連接LQ、LH，如圖2，∵LP=MP，PQ=PH，∴四邊形LQMH是平行四邊形，∴LH∥QM，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴LH=MH，∴平行四邊形LQMH是菱形，∴PM⊥QH，∴點M的縱坐標與P點縱坐標相同，都是2，∴在y=－x2+2x+3令y=2，得x2－2x－1=0，∴x1=1+，x2=1－綜上：t值為1，M點坐標為(1+，2)和(1－，2).4．某賓館客房部有60個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天200元時，房間可以住滿．當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．設每個房間每天的定價增加x元．求：（1）房間每天的入住量y（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）該賓館每天的房間收費p（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）該賓館客房部每天的利潤w（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；當每個房間的定價為每天多少元時，w有最大值？最大值是多少？【答案】（1）y=60；（2）z=x2+40x+12000；（3）w=x2+42x+10800，當每個房間的定價為每天410元時，w有最大值，且最大值是15210元．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可得房間每天的入住量=60個房間﹣每個房間每天的定價增加的錢數(shù)247。成都初三培優(yōu) 易錯 難題二次函數(shù)輔導專題訓練一、二次函數(shù)1．如圖，拋物線y＝x2﹣mx﹣（m+1）與x軸負半軸交于點A（x1，0），與x軸正半軸交于點B（x2，0）（OA＜OB），與y軸交于點C，且滿足x12+x22﹣x1x2＝13．（1）求拋物線的解析式；（2）以點B為直角頂點，BC為直角邊作Rt△BCD，CD交拋物線于第四象限的點E，若EC＝ED，求點E的坐標；（3）在拋物線上是否存在點Q，使得S△ACQ＝2S△AOC？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）E點坐標為（，﹣）；（3）點Q的坐標為（﹣3，12）或（2，﹣3）．理由見解析.【解析】【分析】（1）由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2＝m，x1?x2＝﹣（m+1），代入x12+x22﹣x1x2＝13，求出m1＝2，m2＝﹣5．根據(jù)OA＜OB，得出拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，那么m＝2，即可確定拋物線的解析式；（2）連接BE、OE．根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出BE＝CD＝CE．利用SSS證明△OBE≌△OCE，得出∠BOE＝∠COE，即點E在第四象限的角平分線上，設E點坐標為（m，﹣m），代入y＝x2﹣2x﹣3，求出m的值，即可得到E點坐標；（3）過點Q作AC的平行線交x軸于點F，連接CF，根據(jù)三角形的面積公式可得S△ACQ＝S△ACF．由S△ACQ＝2S△AOC，得出S△ACF＝2S△AOC，那么AF＝2OA＝2，F(xiàn)（1，0）．利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y＝﹣3x﹣3．根據(jù)AC∥FQ，可設直線FQ的解析式為y＝﹣3x+b，將F（1，0）代入，利用待定系數(shù)法求出直線FQ的解析式為y＝﹣3x+3，把它與拋物線的解析式聯(lián)立，得出方程組，求解即可得出點Q的坐標．【詳解】（1）∵拋物線y＝x2﹣mx﹣（m+1）與x軸負半軸交于點A（x1，0），與x軸正半軸交于點B（x2，0），∴x1+x2＝m，x1?x2＝﹣（m+1），∵x12+x22﹣x1x2＝13，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝13，∴m2+3（m+1）＝13，即m2+3m﹣10＝0，解得m1＝2，m2＝﹣5．∵OA＜OB，∴拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，∴m＝2，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）連接BE、OE．∵在Rt△BCD中，∠CBD＝90176。EC＝ED，∴BE＝CD＝CE．令y＝x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵C（0，﹣3），∴OB＝OC，又∵BE＝CE，OE＝OE，∴△OBE≌△OCE（SSS），∴∠BOE＝∠COE，∴點E在第四象限的角平分線上，設E點坐標為（m，﹣m），將E（m，﹣m）代入y＝x2﹣2x﹣3，得m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝，∵點E在第四象限，∴E點坐標為（，﹣）；（3）過點Q作AC的平行線交x軸于點F，連接CF，則S△ACQ＝S△ACF．∵S△ACQ＝2S△AOC，∴S△ACF＝2S△AOC，∴AF＝2OA＝2，∴F（1，0）．∵A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴直線AC的解析式為y＝﹣3x﹣3．∵AC∥FQ，∴設直線FQ的解析式為y＝﹣3x+b，將F（1，0）代入，得0＝﹣3+b，解得b＝3，∴直線FQ的解析式為y＝﹣3x+3．聯(lián)立，解得，∴點Q的坐標為（﹣3，12）或（2，﹣3）．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，其中涉及到一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求二次函數(shù)的解析式，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求直線的解析式，拋物線與直線交點坐標的求法，綜合性較強，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合與方程思想是解題的關(guān)鍵．2．如圖，已知拋物線y=x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點（A點在B點左側(cè)），與y軸交于點C（0，－3），對稱軸是直線x=1，直線BC與拋物線的對稱軸交于點D．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）求直線BC的函數(shù)表達式；（3）點E為y軸上一動點，CE的垂直平分線交CE于點F，交拋物線于P、Q兩點，且點P在第三象限．①當線段PQ=AB時，求tan∠CED的值；②當以點C、D、E為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點P的坐標．【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達式為y=x2－2x－3．（2）直線BC的函數(shù)表達式為y=x－3．（3）①．①P1（1－，－2），P2（1－，）．【解析】【分析】已知C點的坐標，即知道OC的長，可在直角三角形BOC中根據(jù)∠BCO的正切值求出OB的長，即可得出B點的坐標．已知了△AOC和△BOC的面積比，由于兩三角形的高相等，因此面積比就是AO與OB的比．由此可求出OA的長，也就求出了A點的坐標，然后根據(jù)A、B、C三點的坐標即可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．【詳解】（1）∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴?＝1∴b=2∵拋物線與y軸交于點C（0，3），∴c=3，∴拋物線的函數(shù)表達式為y=x22x3；（2）∵拋物線與x軸交于A、B兩點，當y=0時，x22x