全國(guó)各地中考模擬試卷數(shù)學(xué)分類：一元二次方程組綜合題匯編含答案解析-文庫(kù)吧資料
2025-03-31 22:05本頁(yè)面
【正文】 上即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)a＝4為腰長(zhǎng)時(shí)，將x＝4代入原方程，得：解得： 當(dāng)時(shí)，原方程為x2﹣6x+8＝0，解得：x1＝2，x2＝4，∴此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)為4+4+2＝10；當(dāng)a＝4為底長(zhǎng)時(shí)，△＝[﹣（2k+1）]2﹣414（k﹣）＝（2k﹣3）2＝0，解得：k＝，∴b+c＝2k+1＝4．∵b+c＝4＝a，∴此時(shí)，邊長(zhǎng)為a，b，c的三條線段不能圍成三角形．∴△ABC的周長(zhǎng)為10．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、一元二次方程的解、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，分a為腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．3．閱讀下列材料計(jì)算：（1﹣﹣）（+）﹣（1﹣﹣）（+），令+＝t，則：原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣+t2＝在上面的問(wèn)題中，用一個(gè)字母代表式子中的某一部分，能達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的，這種思想方法叫做“換元法”，請(qǐng)用“換元法”解決下列問(wèn)題：（1）計(jì)算：（1﹣﹣）（+）﹣（1﹣﹣）（+）（2）因式分解：（a2﹣5a+3）（a2﹣5a+7）+4（3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）＝3【答案】（1）；（2）（a2﹣5a+5）2；（3）x1＝0，x2＝﹣4，x3＝x4＝﹣2【解析】【分析】（1）仿照材料內(nèi)容，令+＝t代入原式計(jì)算．（2）觀察式子找相同部分進(jìn)行換元，令a2﹣5a＝t代入原式進(jìn)行因式分解，最后要記得把t換為a．（3）觀察式子找相同部分進(jìn)行換元，令x2+4x＝t代入原方程，即得到關(guān)于t的一元二次方程，得到t的兩個(gè)解后要代回去求出4個(gè)x的解．【詳解】（1）令+＝t，則：原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣﹣t+t2+＝（2）令a2﹣5a＝t，則：原式＝（t+3）（t+7）+4＝t2+7t+3t+21+4＝t2+10t+25＝（t+5）2＝（a2﹣5a+5）2（3）令x2+4x＝t，則原方程轉(zhuǎn)化為：（t+1）（t+3）＝3t2+4t+3＝3t（t+4）＝0∴t1＝0，t2＝﹣4當(dāng)x2+4x＝0時(shí)，x（x+4）＝0解得：x1＝0，x2＝﹣4當(dāng)x2+4x＝﹣4時(shí)，x2+4x+4＝0（x+2）2＝0解得：x3＝x4＝﹣2【點(diǎn)睛】本題考查用換元法進(jìn)行整式的運(yùn)算，因式分解，解一元二次方程．利用換元法一般可達(dá)到降次效果，從而簡(jiǎn)便運(yùn)算．4．某建材銷售公司在2019年第一季度銷售兩種品牌的建材共126件，種品牌的建材售價(jià)為每件6000元，種品牌的建材售價(jià)為每件9000元.（1），求至多銷售種品牌的建材多少件？（2）該銷售公司決定在2019年第二季度調(diào)整價(jià)格，將種品牌的建材在上一個(gè)季度的基礎(chǔ)上下調(diào)，種品牌的建材在上一個(gè)季度的基礎(chǔ)上上漲；同時(shí)，與（1）問(wèn)中最低銷售額的銷售量相比，種品牌的建材的銷售量增加了，種品牌的建材的銷售量減少了，結(jié)果2019年第二季度的銷售額比（1）問(wèn)中最低銷售額增加，求的值.【答案】（1）至多銷售品牌的建材56件。(2)的值是30.【解析】【分析】（1）設(shè)銷售品牌的建材件，列不等式求解；（2）根據(jù)題意列出方程求解即可.【詳解】（1）設(shè)銷售品牌的建材件.根據(jù)題意，得，解這個(gè)不等式，得，答：至多銷售品牌的建材56件.（2）在（1）中銷售額最低時(shí)，品牌的建材70件，根據(jù)題意，得，令，整理這個(gè)方程，得，解這個(gè)方程，得，∴（舍去），即的值是30.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知
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