中考數(shù)學復習一元二次方程組專項綜合練及詳細答案-文庫吧資料
2025-03-31 07:33本頁面
【正文】 知：關于x的方程x2－4mx＋4m2－1＝0.(1)不解方程，判斷方程的根的情況；(2)若△ABC為等腰三角形，BC＝5，另外兩條邊是方程的根，求此三角形的周長．2【答案】(1) 有兩個不相等的實數(shù)根（2）周長為13或17【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=4＞0，由此可得出：無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及△＞0，可得出5是方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0的根，將x=5代入原方程可求出m值，通過解方程可得出方程的解，在利用三角形的周長公式即可求出結(jié)論．試題解析：解：（1）∵△=（﹣4m）2﹣4（4m2﹣1）=4＞0，∴無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根．（2）∵△＞0，△ABC為等腰三角形，另外兩條邊是方程的根，∴5是方程x2﹣4mx+4m2﹣1=0的根．將x=5代入原方程，得：25﹣20m+4m2﹣1=0，解得：m1=2，m2=3．當m=2時，原方程為x2﹣8x+15=0，解得：x1=3，x2=5．∵5能夠組成三角形，∴該三角形的周長為3+5+5=13；當m=3時，原方程為x2﹣12x+35=0，解得：x1=5，x2=7．∵7能夠組成三角形，∴該三角形的周長為5+5+7=17．綜上所述：此三角形的周長為13或17．點睛：本題考查了根的判別式、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關系以及解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”；（2）代入x=5求出m值．3．機械加工需用油進行潤滑以減小摩擦，某企業(yè)加工一臺設備潤滑用油量為90kg，用油的重復利用率為60%，按此計算，加工一臺設備的實際耗油量為36kg，為了倡導低碳，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個車間都組織了人員為減少實際油耗量進行攻關．（1）甲車間通過技術革新后，加工一臺設備潤滑油用油量下降到70kg，用油的重復利用率仍然為60%，問甲車間技術革新后，加工一臺設備的實際油耗量是多少千克？（2）乙車間通過技術革新后，不僅降低了潤滑油用油量，同時也提高了用油的重復利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術革新前的基礎上，潤滑用油量每減少1kg，%，例如潤滑用油量為89kg時，%．①潤滑用油量為80kg，用油量的重復利用率為多少？②已知乙車間技術革新后實際耗油量下降到12kg，問加工一臺設備的潤滑用油量是多少千克？用油的重復利用率是多少？【答案】（1）28（2）①76%②75，84%【解析】試題分析：（1）直接利用加工一臺設備潤滑油用油量下降到70kg，用油的重復利用率仍然為60%，進而得出答案；（2）①利用潤滑用油量每減少1kg，%，進而求出答案；②首先表示出用油的重復利用率，進而利用乙車間技術革新后實際耗油量下降到12kg，得出等式求出答案．試題解析：（1）根據(jù)題意可得：70（1﹣60%）=28（kg）；（2）①60%+%（90﹣80）=76%；②設潤滑用油量是x千克，則x{1﹣[60%+%（90﹣x）]}=12，整理得：x2﹣65x﹣750=0，（x﹣75）（x+10）=0，解得：x1=75，x2=﹣10（舍去），60%+%（90﹣x）=84%，答：設備的潤滑用油量是75千克，用油的重復利用率是84%．考點：一元二次方程的應用4．已知關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根．求k的取值范圍；設方程兩實數(shù)根分別為，且滿足，求k的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根得出，解之可得．利用根與系數(shù)的關系可用k表示出和的值，根據(jù)條件可得到關于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判別式進行取舍．【詳解】解：關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，即，解得．由根與系數(shù)的關系可得，
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