【正文】 C=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC，∴DO=OB，A′O=CO，∴四邊形A′DCB是平行四邊形，∴BC=A′D=2，過B作BM⊥AC于M，∵AB=4，∠BAC=30176。∴∠DAE＝∠DEA，∴DA＝DE，∴△DAE是等腰三角形，∵BC＝BD＝BA＝AF＝DF，∴△BCD，△ABD，△ADF都是等腰三角形，綜上所述，圖中等腰三角形有△ABC，△BDC，△ABD，△ADF，△ADC，△ADE．【點睛】本題考查菱形的判定，等邊三角形的性質，等腰三角形的判定等知識，屬于中考?？碱}型，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．8．定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”．性質：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等．理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．應用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O．（1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；（2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．探究：在△ABC中，∠A=30176?！摺螪AC＝∠DCA，∠DAC+∠DAE＝90176。PC中，BP=2t4，CP=BCBP=18（2t4）=222t，由勾股定理得：AP2=82+（2t4）2，A39。C=CDDA39。中，DQ=ADAQ=8，由勾股定理得：DA39。P=AP，A39。落在CD邊上時，連接AP、A39。PQ，∴∠APQ=∠AQP，∴AP=AQ=A39。=∠A39。如圖3所示：由折疊的性質得：A39。=AP=8（42t）=4+2t，由勾股定理得：42+（42t）2=（4+2t）2，解得：t=；②當點P在BC邊上，A39。F=4，在Rt△A39。F==6，∴A39。Q=∠A=90176。=PA，A39。落在BC邊上時，作QF⊥BC于F，如圖2所示：則QF=AB=8，BF=AQ=10，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠BCD=∠D=90176。N=MNO39。M是△APQ的中位線，∴O39。為PQ的中點， ∴O39。交AD于M，如圖1所示：則MN=AB=8，O39。作O39。PC中，BP=2t4，CP=BCBP=222t，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】（1）∵點P從AB邊的中點E出發(fā)，速度為每秒2個單位長度，∴AB=2BE，由圖象得：t=2時，BE=22=4，∴AB=2BE=8，AE=BE=4，t=11時，2t=22，∴BC=224=18，當t=0時，點P在E處，m=△AEQ的面積=AQAE=104=20；故答案為8，18，20；（2）當t=1秒時，以PQ為直徑的圓不與BC邊相切，理由如下： 當t=1時，PE=2，∴AP=AE+PE=4+2=6，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90176。C=CDDA39。中，DQ=ADAQ=8，由勾股定理求出DA39。P=AP，A39。P=10，在Rt△ABP中，由勾股定理求出BP=6，由BP=2t4，得出2t4=6，解方程即可；③當點P在BC邊上，A39。落在BC邊上時，由折疊的性質得：A39。BP中，BP=42t，PA39。B=BFA39。由勾股定理求出A39。Q=AQ=10，∠PA39。落在BC邊上時，作QF⊥BC于F，則QF=AB=8，BF=AQ=10，由折疊的性質得：PA39。M=5＜圓O39。M=AP=3，求出O39。交AD于M，則MN=AB=8，O39。作O39。；（2）在圖2中以格點為頂點畫一個正方形ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直角三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點為頂點的四個全等的直角三角形和一個正方形，且正方形ABCD面積沒有剩余（畫出一種即可）．【答案】（1）作圖參見解析；（2）作圖參見解析.【解析】試題分析：（1）過點O向線段OM作垂線，此直線與格點的交點為N，連接MN即可；（2）根據勾股定理畫出圖形即可．試題解析：（1）過點O向線段OM作垂線，此直線與格點的交點為N，連接MN，如圖1所示；（2）等腰直角三角形MON面積是5，因此正方形面積是20，如圖2所示；于是根據勾股定理畫出圖3：考點：﹣應用與設計作圖；.6．如圖①，在矩形中，點從邊的中點出發(fā)，沿著速運動，速度為每秒2個單位長度，到達點后停止運動，點是上的點，設的面積為，點運動的時間為秒，與的函數關系如圖②所示.(1)圖①中= ，= ，圖②中= .(2)當=1秒時，試判斷以為直徑的圓是否與邊相切?請說明理由:(3)點在運動過程中，將矩形沿所在直線折疊，則為何值時，折疊后頂點的對應點落在矩形的一邊上.【答案】(1)8,18,20。又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90176?！逥E⊥AG，∴∠DEG=∠AED=90176。．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定，矩形的性質和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：矩形的對角線相等，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．4．如圖，ABCD是正方形，點G是BC上的任意一點，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．求證：AF=BF+EF．【答案】詳見解析.【解析】【分析】由四邊形ABCD為正方形，可得出∠BAD為90176?！咚倪呅蜛BCD是矩形，∴OC=OD，∴∠ODC=54176。﹣36176?！螦DF：∠FDC=3：2，∴∠FDC=36176?！唷螦BC=∠ADC=90176。.【解析】【分析】（1）根據平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，求出∠ABC=90176?！郉M⊥MN．所以（2）中的兩個結論還成立.考點：；；；．2．如圖，在等腰中，點E在AC上且不與點A、C重合，在的外部作等腰，使，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．請直接寫出線段AF，AE的數量關系；將繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，如圖，連接AE，請判斷線段AF，AE的數量關系，并證明你的結論；若，在圖的基礎上將繞點C繼續(xù)逆時針旋轉一周的過程中，當平行四邊形ABFD為菱形時，直接寫出線段AE的長度． 【答案】（1）證明見解析；（2）①②或.【解析】【分析】如圖中，結論：，只要證明是等腰直角三角形即可；如圖中，結論：，連接EF，DF交BC于K，先證明≌再證明是等腰直角三角形即可；分兩種情形a、如圖中，當時，四邊形ABFD是菱形、如圖中當時，四邊形ABFD是菱形分別求解即可.【詳解】如圖中，結論：．理由：四邊形ABFD是平行四邊形，，，，是等腰直角三角形，．故答案為．如圖中，結論：．理由：連接EF，DF交BC于K．四邊形ABFD是平行四邊形，，，，，在和中，≌，，是等腰直角三角形，．如圖中