【正文】 ，﹣1﹣2）；綜上可知存在滿足條件的點M，其坐標為（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如圖，過E作EF⊥x軸，交BC于點F，交x軸于點D，設E（x，x2﹣4x+3），則F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF?OD+EF?BD=EF?OB=3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴當x=時，△CBE的面積最大，此時E點坐標為（，），即當E點坐標為（，）時，△CBE的面積最大．考點：二次函數(shù)綜合題．11．如圖，頂點M在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A、B兩點，且點A在x軸上，點B的橫坐標為2，連結AM、BM．（1）求拋物線的函數(shù)關系式；（2）判斷△ABM的形狀，并說明理由；（3）把拋物線與直線y=x的交點稱為拋物線的不動點．若將（1）中拋物線平移，使其頂點為（m，2m），當m滿足什么條件時，平移后的拋物線總有不動點．【答案】（1）拋物線解析式為y=x2﹣1；（2）△ABM為直角三角形．理由見解析；（3）當m≤時，平移后的拋物線總有不動點．【解析】試題分析：（1）分別寫出A、B的坐標，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；根據(jù)OA＝OM＝1，AC＝BC＝3，分別得到∠MAC＝45176?！郟G=AG，∴t=﹣t2+2t+3﹣3，即﹣t2+t=0，解得t=1或t=0（舍去），②當∠APE=90176。時，如圖2，作PG⊥y軸，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA=45176?；颉螦PE=90176。時，作PK⊥x軸，AQ⊥PK，則可證得△PKE∽△AQP，利用相似三角形的性質可得到關于t的方程，可求得t的值．試題解析： （1）由題意可得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（﹣1，0），∴C（1，0），∴線段AC的中點為（，），∵直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相等兩部分，∴直線l過平行四邊形的對稱中心，∵A、D關于對稱軸對稱，∴拋物線對稱軸為x=1，∴E（3，0），設直線l的解析式為y=kx+m，把E點和對稱中心坐標代入可得，解得，∴直線l的解析式為y=﹣x+，聯(lián)立直線l和拋物線解析式可得，解得或，∴F（﹣，），如圖1，作PH⊥x軸，交l于點M，作FN⊥PH，∵P點橫坐標為t，∴P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+），∴PM=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+）=﹣t2+t+，∴S△PEF=S△PFM+S△PEM=PM?FN+PM?EH=PM?（FN+EH）=（﹣t2+t+）（3+）=﹣（t﹣）+，∴當t=時，△PEF的面積最大，其最大值為，∴最大值的立方根為=；（3）由圖可知∠PEA≠90176。兩種情況，當∠PAE=90176。．【解析】【分析】（1）①將x＝0，y＝0代入y＝a（x﹣2）2﹣2中計算即可；②y＝﹣2x；（2）將（0，0）代入y＝a（x﹣h）2中，可求得a＝，y＝x2，待定系數(shù)法求OB、AB的解析式，由點P的橫坐標為m，即可表示出相應線段求解；（3）以點O、A、D、D′為頂點的四邊形是菱形，DD′＝OA，可知點D的縱坐標為2，再由AD＝OA＝4即可求出h的值．【詳解】解：（1）①將x＝0，y＝0代入y＝a（x﹣2）2﹣2中，得：0＝a（0﹣2）2﹣2，解得：a＝；②y＝﹣2x；．（2）∵拋物線y＝a（x﹣h）2經(jīng)過原點，a＝；∴y＝x2，∴A（4，0），B（2，﹣2），易得：直線OB解析式為：y＝﹣x，直線AB解析式為：y＝x﹣4如圖1，①②如圖1，當0＜m≤2時，L＝OE+EF+OF＝，當2＜m＜4時，如圖2，設PD′交x軸于G，交AB于H，PD交x軸于E，交AB于F，則，∵DD′∥EG，即：EG?PD＝PE?DD′，得：EG?（2m）＝（2m﹣m2）?2m∴EG＝2m﹣m2，EF＝4﹣m∴L＝EG+EF+FH+GH＝EG+EF+PG；（3）如圖3，∵OADD′為菱形∴AD＝AO＝DD′＝4，∴PD＝2，【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，菱形的性質，拋物線的平移等，解題時要注意考慮分段函數(shù)表示方法．8．已知拋物線.（1）求證：該拋物線與x軸總有交點；（2）若該拋物線與x軸有一個交點的橫坐標大于3且小于5，求m的取值范圍；（3）設拋物線與軸交于點M，若拋物線與x軸的一個交點關于直線的對稱點恰好是點M，求的值.【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）本題需先根據(jù)判別式解出無論m為任何實數(shù)都不小于零，再判斷出物線與x軸總有交點．（2）根據(jù)公式法解方程，利用已有的條件，就能確定出m的取值范圍，即可得到結果．（3）根據(jù)拋物線y=x2+（5m）x+6m，求出與y軸的交點M的坐標，再確定拋物線與x軸的兩個交點關于直線y=x的對稱點的坐標，列方程可得結論．【詳解】（1）證明：∵ ∴拋物線與x軸總有交點. （2）解：由（1），根據(jù)求根公式可知，方程的兩根為：即由題意，有 (3)解：令 x = 0， y =∴ M（0，）由（2）可知拋物線與x軸的交點為（1，0）和（，0），它們關于直線的對稱點分別為（0 ， 1）和（0， ），由題意，可得： 【點睛】本題考查對拋物線與x軸的交點，解一元一次方程，解一元一次不等式，根的判別式，對稱等，解題關鍵是熟練理解和掌握以上性質，并能綜合運用這些性質進行計算．9．如圖1，拋物線經(jīng)過平行四邊形的頂點、設點的橫坐標為.（1）求拋物線的解析式； （2）當何值時，的面積最大?并求最大值的立方根；（3）是否存在點使為直角三角形?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.【答案】（1）拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3；（2）當t=時，△PEF的面積最大，其最大值為，最大值的立方根為=；（3）存在滿足條件的點P，t的值為1或【解析】試題分析：（1）由A、B、C三點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；（2）由A、C坐標可求得平行四邊形的中心的坐標，由拋物線的對稱性可求得E點坐標，從而可求得直線EF的解析式，作PH⊥x軸，交直線l于點M，作FN⊥PH，則可用t表示出PM的長，從而可表示出△PEF的面積，再利用二次函數(shù)的性質可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；（3）由題意可知有∠PAE=90176。PN=MN，如圖4，∴MN=PN=3e+3，N（4e+3，3e+3），解得：e=?，∴t=AP=OA+OP=1+4e+3=，綜上所述，存在以P，M，N為頂點的三角形為等腰直角三角形，t的值為或或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標系中三角形面積計算，等腰直角三角形的性質，解一元二次方程，考查了分類討論和方程思想．第（3）題根據(jù)等腰直角三角形的性質找到相關線段長的關系是解題關鍵，靈活運用因式分解法解一元二次方程能簡便運算．4．新春佳節(jié)，電子鞭炮因其安全、無污染開始走俏．某商店經(jīng)銷一種電子鞭炮，已知這種電子鞭炮的成本價為每盒80元，市場調查發(fā)現(xiàn)，該種電子鞭炮