20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)一元二次方程組綜合經(jīng)典題含詳細(xì)答案-文庫(kù)吧資料
2025-03-30 22:25本頁(yè)面
【正文】 40（1﹣x）2＝x＝10%或 190%（190%不符合題意，舍去）答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件 ，兩次下降的百分率為10%；（2）設(shè)每天要想獲得 510 元的利潤(rùn)，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià) y 元，由題意，得 解得：＝，＝，∵有利于減少庫(kù)存，∴y＝．答：要使商場(chǎng)每月銷售這種商品的利潤(rùn)達(dá)到 510 元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià) 元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價(jià)格問(wèn)題主要解決價(jià)格變化前后的平衡關(guān)系，列出方程，解答即可．10．已知關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝0．（1）若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；（2）當(dāng)a為何值時(shí)，方程的根僅有唯一的值？求出此時(shí)a的值及方程的根．【答案】（1）a=，方程的另一根為；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）把x=2代入方程，求出a的值，再把a(bǔ)代入原方程，進(jìn)一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：①當(dāng)a=1時(shí)，為一元一次方程；②當(dāng)a≠1時(shí)，利用b2－4ac＝0求出a的值，再代入解方程即可．【詳解】（1）將x＝2代入方程，得，解得：a＝．將a＝代入原方程得，解得：x1＝，x2＝2．∴a＝，方程的另一根為；（2）①當(dāng)a＝1時(shí)，方程為2x＝0，解得：x＝0.②當(dāng)a≠1時(shí)，由b2－4ac＝0得4－4(a－1)2＝0，解得：a＝2或0．當(dāng)a＝2時(shí)， 原方程為：x2＋2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝－1；當(dāng)a＝0時(shí)， 原方程為：－x2＋2x－1＝0，解得：x1＝x2＝1．綜上所述，當(dāng)a＝1，0，2時(shí)，方程僅有一個(gè)根，分別為0，1，－1.考點(diǎn)：；；.11．為了讓學(xué)生親身感受合肥城市的變化，蜀山中學(xué)九（1）班組織學(xué)生進(jìn)行“環(huán)巢湖一日研學(xué)游”活動(dòng)，某旅行社推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：（1）如果人數(shù)不超過(guò)30人，人均旅游費(fèi)用為100元；（2）如果超過(guò)30人，則每超過(guò)1人，人均旅游費(fèi)用降低2元，但人均旅游費(fèi)用不能低于80元．該班實(shí)際共支付給旅行社3150元，問(wèn)：共有多少名同學(xué)參加了研學(xué)游活動(dòng)？【答案】共有35名同學(xué)參加了研學(xué)游活動(dòng)．【解析】試題分析：由該班實(shí)際共支付給旅行社3150元，可以判斷出參加的人數(shù)在30人以上，等量關(guān)系為：（100﹣在30人基礎(chǔ)上降低的人數(shù)2）參加人數(shù)=3150，得到相關(guān)解后根據(jù)人均活動(dòng)費(fèi)用不得低于80元作答即可．試題解析：∵10030=3000＜3150，∴該班參加研學(xué)游活動(dòng)的學(xué)生數(shù)超過(guò)30人．設(shè)九（1）班共有x人去旅游，則人均費(fèi)用為[100﹣2（x﹣30）]元，由題意得：x[100﹣2（x﹣30）]=3150，整理得x2﹣80x+1575=0，解得x1=35，x2=45，當(dāng)x=35時(shí)，人均旅游費(fèi)用為100﹣2（35﹣30）=90＞80，符合題意．當(dāng)x=45時(shí)，人均旅游費(fèi)用為100﹣2（45﹣30）=70＜80，不符合題意，應(yīng)舍去．答：該班共有35名同學(xué)參加了研學(xué)旅游活動(dòng)．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．12．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)
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