【正文】 由耦合線與阻抗變換器的等效圖可知，耦合線 2 端口輸出與阻抗變換器 1 端口反射等。由（ 350）、（ 354）和（ 355）可得： battEQtEP ??? 233 )()( （ 356a） dtcttOP ?? 33 )( （ 356b） ftettOQ ?? 33 )( （ 356c） 結(jié)合式（ 353）和（ 355）可以得到 ?? ????????????? 3 133 33 1/ 1)()( )()( r r rZt tZtEQtOQ tOPtEP （ 357） 由式（ 356）和（ 357）可得三節(jié)耦合線總的變換矩陣變?yōu)? ?????? ?? ??????????? ?? batftet dtctbattZt tZt r r r 23 322/323 12/32 )1( 11/ 1)1( 1 （ 358） 為了得到第一節(jié)偶模特征阻抗 1Z ，將式（ 358）等號左右均左乘矩陣： ??????? ?? 1/11 1 1 12 Zt tZt （ 359） 等號右邊得到如下矩陣： 第三章 寬帶定向耦合器的設計與實現(xiàn) 25 ?????????????????????????????????????????????btZdatZctZbftZaetbZdtaZcbtcZateZtbatftetdtctbatZttZt214113113121412/522232112/52)()()()()()()1(11/1)1(1 （ 360） 等號左邊矩陣每個元素均可被 )1( 2t? 除盡，那么等號右邊矩陣每個元素也可被)1( 2t? 除盡，所以可以得到 ba dcfe baZZ ??????? 31 （ 361） 矩陣（ 360）現(xiàn)在可變換為 ????????????????? btZctZaetaZcbteZt 2111212/32 )()()1(1 （ 362） 再用如下矩陣： ??????????? 11)1(1222 ZttZt （ 363） 左乘式（ 362），同理解得： bZccaZeZabeZZ??????11112 （ 364） 式（ 361）和（ 364）得出了三節(jié)耦合線各節(jié)的歸一化奇模阻抗，根據(jù)式（ 324）可得三節(jié)耦合線各節(jié)的歸一化偶模阻抗。由傳輸矩陣表示的三節(jié)耦合線的總的輸入阻抗表達式如下： )()( )()()( tCtA tBtAtZ ??? （ 354） 通過求解式（ 353）可知， )(tA 是 t 的偶多項式， )(tB 、 )(tC 是 t 的奇多項式。為了便于書寫表示，以下分析令 )(0 tZe =Z，將阻抗為 Z 的單節(jié)耦合器的變換矩陣以傳輸矩陣（ ABCD 矩陣）形式表示，如下所示： ?????????????? 1/11 1c oss i n/1 s i nc os 2 Zt ZttZj jZ ?? ?? （ 352） 式中 ?tanjt? 。1 GtTttd ??? （ 351f） 超寬帶定向正交耦合器的設計與實現(xiàn) 24 式中 )(3tP 和 )(3tQ 是正的實三次多項式。139。2239。2ttb? （ 351b） Gc ??1 （ 351c） 2139。1 tTa ?? （ 351a） 239。1 ???? ?? JsJs Jst （ 348） 式中 )3/2c os h211(22 JsA ?? （ 349a） 3/2sinh4 32 JsB ? （ 349b） 使用式（ 346），根據(jù)輸入阻抗 )(tZ 的定義，可求得 )(tZ 如下： )( )()(1 )(1)( 332323tQ tPbftatet bdtatcttttZ ???? ?????? ??? （ 350） 其中： 39。139。12239。出現(xiàn)在式（ 346）分母中的 t 的二次方程方程的系數(shù)的表達式如下 39。1t ， 39。1239。139。122212222tttttt tttGttt ??? ??????? （ 344） 式中 )1(1)1(2322322sThsThG?? （ 345） 上文中所述 )(t? 和 )(t?? 必須有相同的零點，且若 )(t? 的極點在右半平面那么 )(t??的極點就必須在左半平面。32239。由上式解得 r?sin 如下： ?????? ?????? ?? 23 12c oss in ?? rsr )3,2,1( ?r （ 338） 由式（ 331） ?tanjt? ，可得復根為 123 12c o s2312c o s22222??????? ?????? ??????? ?????? ?? ??rsrst r )3,2,1( ?r （ 339） 通過式（ 339）可以求得如下三個根 43 32 22321 ??? s stt （ 340） 022?t （ 341） 相同求解原理，式（ 336）中分母的根是 123 123c o s h23123c o s h2222239。 下面通過解得式（ 336）分子和分母的根來求 )(t? 的表達式。超寬帶定向正交耦合器的設計與實現(xiàn) 22 下面詳細論述該綜合過程： 令（ 330）式中 )/( s in)( s in 33 shTP ?? ? （ 334） 其中約束條件為 2/3)/(sin0 ?? s? ，參數(shù) h 、 s 后面給出。 第一類切比雪夫多項式的函數(shù)圖形是等波紋的，那么可采用較低階的第一類切比雪夫多項式來實現(xiàn)。 由前面分析，為了盡可能實現(xiàn)在整個波段內(nèi)直通輸出和耦合輸出等波紋，那么需要找到合適的功率損耗表達式，令功率損耗表達式的函數(shù)圖象 即為等波紋。 結(jié)合該原則，由上節(jié)分析，對于耦合參數(shù)為 的耦合器，若用 3 節(jié)耦合線實現(xiàn)，經(jīng)過交叉串聯(lián)后總節(jié)數(shù)達到 6 節(jié)，尺寸過大，因此采用兩個單節(jié)或者一個單節(jié)和一個三節(jié)實現(xiàn)。 其中 n 為奇數(shù)次，即該多項式 nP 為奇數(shù)階，那么對應耦合器的節(jié)數(shù) 為奇數(shù)節(jié)。 將 頻率變換： ?tanjt? （ 331） 代入式（ 330）可得： )1/(1)( 22 tjtPtL n ??? （ 332） 根據(jù)上式可求的反射系數(shù)平方如下： )1/(1)1/(1)()()(22222tjtPtjtPLLtttnn ?? ????????? （ 333） Seidel 和 Rosen 提出，實現(xiàn) n 節(jié)等電長度（ ? ）傳輸線級聯(lián)構(gòu)成的四分之一波長階梯阻抗變換器的充要條件的是： （ 1） 功率損耗多項式 L 須具有式（ 330）的形式，其中 nP 是 n 的奇次多項式。等效后的四分之一波長階梯阻抗變換器的奇偶模特征阻抗也符合上式關系。 [30][31] 等效過程見附錄一，等效結(jié)果如圖 所示： 10eZ 10o eNZ 0oN0????20eZ 20o 30eZ 30o? ?? ?32142?21 ??( a )10eZ eNZ 0????20eZ 30eZ2? 21 ?? 1?oZ1?oZ? ?( b ) 圖 多節(jié)對稱耦合線與多節(jié)對稱四分之一波長階梯阻抗變換器等效示意圖 因為雙對稱面結(jié)構(gòu)，那么多節(jié)耦合器是完全對稱的。然后求解其電路參數(shù)，根據(jù)等效可得出各 節(jié)耦合線的電路參數(shù)。多節(jié)對稱耦合線和多節(jié)非對稱耦合線均可用該等效方案，但是由于定向耦合器要求直通端和耦合端理想情況下相位差為 2? ，有了此相位約束，那么在分析時候需采用多節(jié)對稱耦合線。在論述過程中，特征阻抗 0Z 均按標準 50Ω 電路參數(shù)的計算過程即綜合過程，下面分兩種情況展開討論。 耦合器電路參數(shù)的計算 定向耦合器的電路參數(shù)主要包括奇模特征阻抗和偶模特征阻抗。之前假設 1 1U?? ，結(jié)合式（ 39）和（ 310）可知，只要下式成立即可： 12 4? ? ??? （ 318） 由式 sinK ?? （ 319） 1020 logCK? （ 320） 可知， ? 越大，則耦合參數(shù) C 越大， ? 越小，耦合參數(shù) C 越小。 8UU??? （ 38b） 且： 53UU??? 6 0U?? 7 0U?? 82UU??? （ 39） 結(jié)合式（ 34）、（ 35），代入式（ 37），可得： ????????????????????????????????????????????????11222222228765c o s00s i n0c o ss i n0c o s00s i ns i n00c o s0s i nc o s0??????????jjjjjUUUU （ 310） 解式（ 310）可得： 5 0U?? （ 311） 6 1 2si n( )Uj ??? ? ? ? （ 312） 7 1 2cos( )U ??? ? ? ? （ 313） 8 0U?? （ 314） 若按該結(jié)構(gòu)構(gòu)造 3dB 定向耦合器，則輸入端為端口 1，直通端為端口 7，耦合端為端口 6，隔離端為端口 4，觀察式（ 312）和（ 313）可知， 6U? 與 1U? 相位相差 2? ，7U? 與 1U? 相位相同 ，下面考察其幅度關系。 6UU??? 339。 8UU??? （ 38a） 139。 6UU??? 339。0 c os si n 0c os 0 0 si nsi n 0 0 c os0 si n c os 0jUUjjj?????????? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? （ 37） 結(jié)合圖可知： 139。224 39。3 39。222 39。同樣設輸入電壓符號為正，輸出電壓符號為負，根據(jù)式（ 255）并假設耦合器 2 的電壓耦合系數(shù) 22sinK ?? ，可得： 221 39。 )輸 入 端直 通 端隔 離 端耦 合 端?1U ? ?5U?3 ?4U ?6U?2 ?7 ?8圖 兩個耦合器交叉級聯(lián)示意圖 對于該交叉級聯(lián)系統(tǒng)構(gòu)成的耦合器來說，只有一個信號輸入端，即耦合器 1的端口 1 為輸入端。 )端 口 3端 口 5 ( 1 39。 耦 合 器 1 耦 合 器 2端 口 1 端 口 2端 口 4 端 口 7 ( 3 39。目前有效的實現(xiàn)超寬帶定向耦合器的方案 仍然 是采用交叉級聯(lián)。1983 年， , , [28]提出設計超寬帶正交耦合器的方法。 90 4ooP? ? ? ，其中 P? 是直通端相位與耦合端相位的差值。根據(jù)上面四端口網(wǎng)絡，該相位差反映了 3 端口的相位關系，所以得出 P? 的表達式。 隔離參數(shù)（ I） 10 4( ) 10 log 1PI dB P? （ 259） 該參數(shù)反映了耦合線上的隔離情況，也叫隔離系數(shù)，以功率比形式表征了隔離端輸出信號的幅度，對應上圖四端口網(wǎng)絡的 S41。 耦合參數(shù)（ C） 10 3( ) 1 0 lo g 1PC dB P? （ 257） 該參數(shù)反映了耦合線上的耦合情況，也叫耦合系數(shù)，以功率比形式表征了耦合端輸出信號的幅度 .,對應上圖四端口網(wǎng)絡的 S31。下面給出各參數(shù)定義。下面結(jié)合框圖分別對這五個參數(shù)進行定義。綜合上述討論，可得理想四端口 3dB 定向耦合器的散射矩陣為： ? ?22220 1 01 0 00 0 10 1 0j K Kj K KSK j KK j K??????????????? （ 255）