【正文】 多模波導(dǎo) 多模干 涉型光耦合器的仿真設(shè)計(jì) 19 7 仿真及其分析 當(dāng)我們將 guide 的折射率設(shè)置為 ， cladding 的折射率設(shè)置為 ， 2D 材料定義為： guide，波導(dǎo)寬度設(shè)置為 ，在 z 軸上的偏移量設(shè)置為 5300，寬波導(dǎo)的寬度設(shè)置為60，我們將得到圖 1 圖 1 簡單 MMI 耦合器光場干涉圖 這是創(chuàng)建的一個(gè)簡單的 MMI 型耦合器，用軟件 OptiBPM 軟件模擬后光場的 2D 分布圖像，從圖像中可以看出，圖中。 目前 MMI的多模波導(dǎo)區(qū)只在一個(gè)方向上（一般是平行于襯底）支持多模，而在另一個(gè)方向（垂直于襯底方向）只允許單模傳輸，只有一維自映像效應(yīng)。今年來出現(xiàn)的弱限制（折射率差為 —） MMI器件可彌補(bǔ)這一缺點(diǎn)。帶寬對于應(yīng)用于光網(wǎng)絡(luò)的光器件來說是一個(gè)相當(dāng)重要的指標(biāo)?；趶?qiáng)限制的 MMI有帶寬小和性能參數(shù)對寬度依賴強(qiáng)兩個(gè)缺點(diǎn)。 MMI型陣列光柵復(fù)用器 /解復(fù)用器是目前研究與發(fā)展最迅速的一種密集波分復(fù)用器。在密集波分復(fù)用基礎(chǔ)上組建全光網(wǎng)是未來信息技術(shù)發(fā)展的必然。 1480nm/1550nm和 980nm/1550nm應(yīng)用于 C波段光纖放大器，1480nm/1590nm和 980nm/1590nm應(yīng)用于 L波段光纖放大器。如圖 所示，以 m/ m 2 波長分復(fù)用器為例， m 和 m 兩個(gè)不同的光從同一單模輸入波導(dǎo)入射，經(jīng)多模波導(dǎo)后，兩波長在不同單模波導(dǎo)輸出，即可實(shí)現(xiàn)兩波長 的分離。 1 1 1 2 2 2 N N N 圖 電極控制 MMI 光開關(guān)示意圖 MMI 型 2 波長波分復(fù)用器 由成對干涉原理可得：當(dāng)多模波導(dǎo)長度為 L π 的奇數(shù)倍時(shí)， 輸入場相對于多模波導(dǎo)中線呈軸對稱的一個(gè)反演像 ， 當(dāng)多模波導(dǎo)長度為 L π 偶數(shù)倍時(shí) ， 多 模波導(dǎo)終端得到與輸入場完全相同的一個(gè)正像 。電極作用后會使波導(dǎo)局部折射率的分布發(fā)生變化，然后會改變多模波導(dǎo)內(nèi)的光場的干涉情況，這樣便可以控制輸出光的光場。 1 1 2 2 . 移相器 . N N 圖 MMIMZI 光開關(guān)示意圖 一類結(jié)構(gòu)則是為了使多模波導(dǎo)同時(shí)具備移相的功能，在多 模干涉型耦合器的波導(dǎo)側(cè)壁附加上輸入電極，如圖 所示。 N 條輸入波導(dǎo)可以任意的選擇輸入光的光場，輸入光的光場在經(jīng)過第一個(gè)多模波導(dǎo)后會進(jìn)行光功率的平均分配，輸入光場在到達(dá)第二個(gè)多模波導(dǎo)時(shí)的相位則是用相移器來控制，再次進(jìn)行多模干涉，所需要的成像最終就會從輸出波導(dǎo)中的某個(gè)輸出，這樣就會達(dá)到對輸出光的控制。相位控制的 MMI 型多模干 涉型光耦合器的仿真設(shè)計(jì) 17 結(jié)構(gòu)的光開關(guān)如圖 所示，一般情況下這種結(jié)構(gòu)被稱為具有 MMI 結(jié)構(gòu)的馬赫 曾德爾干涉儀型（ MMIMZI）光開關(guān)。多模干涉耦合器的眾多優(yōu)點(diǎn)便能滿足這個(gè)需求。為了實(shí)現(xiàn)多址傳送，這就要求眾多的光開關(guān)單元按照樹枝狀網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)組成大規(guī)模的光開關(guān)矩陣。（宋豐華 現(xiàn)代光電器件技術(shù)及應(yīng)用 北京 國防工業(yè)出版社 ， 123~124） 、 MMI 光開關(guān) 光開關(guān)無論在空分、時(shí)分還是波分復(fù)用系統(tǒng)中都是全光通信系統(tǒng)中的一種重要的器件。當(dāng)兩波導(dǎo)的耦合區(qū)長度 L 等于耦合長度 0L 時(shí)，光功率可從一條波導(dǎo)耦合向另一條波導(dǎo)，可見，只要選取適當(dāng)?shù)?L 大小即可獲得任意比例的功率分配。直通狀態(tài)表示為： 2220 )2()()( ??? ??? LLL （ ） 當(dāng)器件長度 L 和傳播常數(shù) ?? 滿足（ ）時(shí)，定向耦合器處于直通狀態(tài)。當(dāng)條形波導(dǎo)加入電壓后，由于電光效應(yīng)引起波導(dǎo)區(qū) ? 的改變，一段式 ? 電極定向耦合存在下列關(guān)系，其交叉狀態(tài)為： 0 12?? ??? ?cLL （ ） 式中 v 為整數(shù)， 0L 稱為耦合長度。我們把這一現(xiàn)象稱為光學(xué)定向耦合，由此構(gòu)成的光波導(dǎo)器件稱為光學(xué)定向耦合光開關(guān)，也叫定向耦合器，為了產(chǎn)生同步輻射耦合，光波導(dǎo)在各個(gè)波導(dǎo)內(nèi)傳播的相速度即傳播常數(shù) ? 應(yīng)相同?！?2】 6 波導(dǎo)開關(guān)器件 在現(xiàn)代通信、光傳感、光電信息處理、光計(jì)算機(jī)及計(jì)算、光神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)及光集成都多模干 涉型光耦合器的仿真設(shè)計(jì) 16 需要利用光網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，而波導(dǎo)光開光器件又是組成光網(wǎng)絡(luò)的重要器件。但實(shí)際上，當(dāng)兩波導(dǎo)相互靠近時(shí)，因?yàn)閮蓚€(gè)波導(dǎo)彼此處于對方的光波區(qū)，所以波導(dǎo)間將發(fā)生功率的交換，則（ ）將變?yōu)椋? 1 1 1 1 2 22 2 2 2 1 1dE dz i E C EdE dz i E C E???? （ ） 式中， 001 1 1 1 2 2 2 2,cc? ? ? ?? ? ? ? （ ） 01? 和 02? 分別為波導(dǎo) 1和波導(dǎo) 2 獨(dú)立存在時(shí)的傳播常數(shù)； 11c 和 22c 分別為引入臨近波導(dǎo)時(shí)波導(dǎo) 1和波導(dǎo) 2 的傳播常數(shù)的改變量； 11C 和 22C 稱為互藕系數(shù)，體現(xiàn)出兩波導(dǎo)間的能量交換?？梢韵胂笠粋€(gè)光波導(dǎo)耦合模型：折射率為 1n 和 2n的兩個(gè)條形波導(dǎo)并列于折射率為 3n 的稱底中，下面我們將從 這個(gè)模型進(jìn)行討論。對于給定波長的光波來說，波導(dǎo)的厚度與寬度以 及它周圍介質(zhì)折射率差大小決定波導(dǎo)傳輸?shù)哪Ｊ綌?shù)。當(dāng)波導(dǎo)內(nèi)只允許有基模傳輸時(shí)，我們把這一波導(dǎo)稱為單模波導(dǎo)。 TE 模和 TM 模有不同 的傳輸模式，通常用腳號 m表示， m 為一系列正整數(shù)。 在二維波導(dǎo)內(nèi)傳輸?shù)墓馔ǔ４嬖趦煞N偏振模式。 對于二維平面波導(dǎo)，凡是滿足全反射條件入射而保持在波導(dǎo)里傳輸?shù)墓猓覀兌紝⑵湟暈椴▽?dǎo)的一個(gè)傳輸模式，而且在一 定的波長下，隨著波導(dǎo)厚度的增加所允許傳輸?shù)膶?dǎo)模數(shù)量也增加。這時(shí) 0k? 等于 2n ，入射角 ? 等于在下表面上的臨界角； （ 3）膜越厚，存在的模式數(shù)越多。這說明對于一個(gè)給定的模式，只有一個(gè)確定的入射方向。該方程求解困難，但是對于一定的 0 1 2,n n n 和 m 可以從 ? 的值計(jì)算出薄膜厚度 h ，這樣 h 和 ? 就建立起了一一對應(yīng)的關(guān)系。因此，在波導(dǎo)內(nèi)傳播的平面波要形成穩(wěn)定的場分布，也就是說要形成一定的傳播模式，必須滿足波在波導(dǎo)兩分界面之間來回傳播一次產(chǎn)生的相位變化等于 2? 的整數(shù)倍，可以表示為： 1 0 1 22 c os 2n k h m? ? ? ? ?? ? ? ? （ ） 多模干 涉型光耦合器的仿真設(shè)計(jì) 14 式中， ? 是薄膜內(nèi)的入射角； h 是薄膜厚度； 12,??分別是光波在薄膜 覆蓋（空氣）界面上以及薄膜 襯底分界面上全反射時(shí)產(chǎn)生的相位變化。這就是說在波導(dǎo)內(nèi)每來回一次全反射，都可以再波導(dǎo)的橫向上形成一個(gè)駐波。 多模干 涉型光耦合器的仿真設(shè)計(jì) 13 模式本征方程 光在平板波導(dǎo)中傳輸?shù)膱D像是光線在薄膜 襯底界面上和薄膜 覆蓋層界面 0n 空氣 1n 薄 膜 h x z 2n 襯底 圖 上發(fā)生全反射而在薄膜中沿 Z 字形路徑傳播的圖像，對應(yīng)著導(dǎo)引?；?qū)Ｔ趫D 所示的坐標(biāo)下，假設(shè)在波導(dǎo)中光是沿 z 軸方 向傳播而在 x 軸方向是受限的，至于在垂直于 xz? 平面的 y 方向上，由于波的尺寸比較大，所以理論上認(rèn)為平板波導(dǎo)的幾何結(jié)構(gòu)和折射率分布沿該方向是不變的，也可以進(jìn)一步認(rèn)為光場沿該方向是不變的，于是可以看出，波導(dǎo)內(nèi)沿 z 方向，以 Z 字形路徑傳播的光線實(shí)際上是兩個(gè)重疊的均勻 平面波的圖像，一個(gè)是斜向上傳播，另一個(gè)是斜向下傳播的，其波陣面的發(fā)現(xiàn)即是圖中的Z 字形光線，假設(shè)這兩個(gè)平面波是單色的，其自由空間中的波長為 0? ，則他們在自由空間中的波數(shù)為 002,k ??? 在薄膜中的波數(shù)為 10k nk? 而波矢 k 正在 z 方向和 x 方向上的分量分別由 10( sin )nk? ? ?? 和 10( cos )nk? ? ?? 給出，因此薄膜中的波動(dòng)場按以下方式變化： exp [ ( )]i x z??? ? ? （ ） 其中 ? 前的正負(fù)號分別對應(yīng)于斜向上和斜向下傳播的平面波。 平面波導(dǎo)中模的基本概念 假設(shè)波導(dǎo)是二維均勻波導(dǎo)，且各層材料是各向同性的，入射光是平面波，假設(shè)13 12,pp??分別是波導(dǎo)和覆蓋層以及波導(dǎo)和襯底層兩個(gè)界面的全反射臨界角。 5 波導(dǎo)器件傳光的基本原理 平板光導(dǎo)波傳光原理 平板光波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)及簡單傳輸原理 平板光波導(dǎo)是一種非常重要的波導(dǎo)，它是集成光學(xué)器件的基礎(chǔ)，其最簡單的結(jié)構(gòu)是：由 3 層構(gòu)成，中間是一層折射率為 1n 的波導(dǎo)薄膜層，它覆蓋在折射率為 2n 的襯底上，在它的上面是折射率為 3n 的包層（也叫覆蓋層）包層通常為空氣 3( 1),n? 為了將光束約束在波導(dǎo)里面?zhèn)鞑?，?yīng)該滿足 1 2 3,n n n?? 對于 23nn? 的波導(dǎo)，通常稱為對稱平面波導(dǎo)；對于 23nn? 的波導(dǎo)，通常稱為非對稱平面波導(dǎo)。由這些縱向位置便可確定不同功能多模干涉耦合器的長度 ， 由橫向位置便可得到如何設(shè)置多模干涉耦合器輸出波導(dǎo)。這兩個(gè)像的分布關(guān)于多模波導(dǎo)中線對稱，相位相差為 2? ，在長度上等于 34PL N? 處得到 N重像， 其中 ,PN為互質(zhì)的自然數(shù)。 長度為 34L? 奇數(shù)倍的多模波導(dǎo)終端得到反演像和輸入場 ( ,0)y? 關(guān)于多模波導(dǎo)中線成軸對稱 ；在 長度為 34L? 偶數(shù)倍的多模波導(dǎo)的終端得到輸入場的正像。 當(dāng) 模次 為 1,3,5... 的模式關(guān)于多模波導(dǎo)中線奇對稱 ， 對稱的輸入 場和反對稱的模場積分為 0, 場激勵(lì)系數(shù)為 0 。 在對稱干涉多模干涉耦合 器中 ，當(dāng) 模次 1,3,5....?? 時(shí)，場激勵(lì)系數(shù) 0C?? 。在長度為 2L? 奇數(shù)倍的多模波導(dǎo)終端 ，得到的是輸入光場的兩重像 ， 并且兩重像的分布關(guān)于多模波導(dǎo)的中線對稱 ， 相位差為2? ，在長度上等于 PLN? 處得到 N 重像。 這樣就 會使得對稱的輸入場和反對稱的模場積分為 0, 使場激勵(lì)系數(shù)為 0 ；在長度為 L? 整數(shù)倍的多模波導(dǎo)的終端 ， 得到的是輸入光場 的單個(gè)像。 而對于成對干涉的多模干涉耦合器 ， 當(dāng)模次 2,5,8.....v? 時(shí) ， 場激勵(lì)系數(shù) 0C?? 必須將輸入波導(dǎo)關(guān)于 6yw?? 或 6yw??? 對稱設(shè)置，其中 w? 為多模波導(dǎo)有效寬度。 N 重像長度為 3pLN? 處得到。長度為 32L? 奇數(shù)倍的多模波導(dǎo)終端，得 到的像為輸入場的兩重像。 根據(jù)上述方法，便可推導(dǎo)多模波導(dǎo)任一截面橫向場分布。對于一般性干涉問題來說 , 對任一模次 v ，多模干 涉型光耦合器的仿真設(shè)計(jì) 11 場激勵(lì)系數(shù) C? 都不為 0 。一般性干涉耦合器的基本原理是基于一般性干涉原理，基于限制性干涉原理 的則是 限制性干涉耦合器。 令 01()L? ? ? ???，其中 01??、 分別是 0 次模和 1次模的傳播常數(shù)，（ ）可改寫為： 10( + 2 )( , ) ( ) e x p [ ]3m vvy z C y j zL? ?? ? ???? ? ?? （ ） 依據(jù)上式可得到多模波導(dǎo)任一截面的橫向場分布。 根據(jù)導(dǎo)模分析法，光場在多模波導(dǎo)任一截面的分布可以寫成所 有導(dǎo)模的線性疊加，表示為： 10( , ) ( , ) e x p [ ( ) ]mvvvy z C y z j w t z???? ? ? ?? （ ） 將（ ）提出公因式 0exp( )j j t????，其模恒等于 1，則（ ）可寫為： 100( , ) ( ) e x p [ ( ) ]mvvy z C y j z??????? ? ? ?? （ ） 在多模波導(dǎo)區(qū) ， 不同模式光由于其傳播速度不同 , 會 存在傳播常數(shù)差 , 易知當(dāng) z 不等于 0 時(shí) ， 不同模式光的相位會發(fā)生相對移動(dòng) ， 隨之會使各個(gè)模式間的相位關(guān)系與入射時(shí)光場發(fā)