【正文】 （ ）已知正四棱柱的對角線的長為 6 ，且對角線與底面所成角的余弦值為 33 ，則該正四棱柱的體積等于 ________________。．則 AB 與平面 ? 所成的角的正弦值是 _________． 【練 習】 （ ）在三棱錐 O ABC? 中，三條棱 OA 、 OB 、 OC 兩兩互相垂直，且 OA ＝ OB＝ OC ， M 是 AB 邊的中點，則 OM 與平面 ABC 所成的角的大小是 （用反三角函數(shù)表示） （ ） 如圖，已知正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的各條棱長都相等， M是側棱 1CC 的中點，則異面直線 1AB BM和 所成的角的大小是 。 （ ）已知二面角 l???? 的大小為 060 ， ,mn為異面直線，且 ,mn????，則 ,mn所成的角為 （ A） 030 （ B） 060 （ C） 090 （ D） 0120 題型三 線線角、線面角計算 【例 1】 （ ）如圖，二面角 l???? 的大小是 60176。 、平面與平面之間的位置關系，． 、割補思想是該部分考查的主要思想方法． 典例分析： 高考資源網(wǎng) 題型一 球面距離 【例 1】 （ ）半徑為 R 的球 O 的直徑 AB 垂直于平面 ? ，垂足為 B ， BCD 是平面 ? 內邊長為 R 的正三角形，線段 AC 、AD 分別與球面交于點 M， N，那么 M、 N 兩點間的球面距離是 （ A） 17arccos 25R （ B） 18arccos 25R （ C） 13 R? （ D） 415R? 【練習】 1 、 （ ） 如 圖， 在半 徑為 3 的球 面上 有 ,ABC 三 點，90 ,ABC BA BC?? ? ?，球心 O 到平面 ABC 的距離是 322 ，則BC、 兩點的球面距離是 A.3? B.? 3? ? （ ）設 ,MN是球 O 半徑 OP 上的兩點，且 NP MN OM??，分別過 ,NMO 作垂直于OP 的平面，截球面得三個圓，則這三個圓的面積之比為： ( ) （Ａ） 3:5:6 （Ｂ） 3:6:8 （Ｃ） 5:7:9 （Ｄ） 5:8:9 （ ）一個正三棱錐的底面邊長等于一個球的 半徑，該正三棱錐的高等于這個球的直徑，則球的體積與正三棱錐體積的比值為 （ A） 833? （ B） 36? （ C） 32? （ D） 83? （ ）設球 O 的半徑是 1， A、 B、 C 是球面上三點，已知 A 到 B、 C兩點的球面距離都是2?，且三面角 BOAC 的大小為3?，則從 A 點沿球面經(jīng) B、 C 兩點再回到 A 點的最短距離是 （ A）67? （ B）45? （ C）34? （ D）23? （ ）已知球 O 的半徑是 1， A 、 B 、 C 三點都在球面上， A 、 B 兩點和 A 、 C 兩點的球面距離都是 4? ， B 、 C 兩點的球面距離是 3? ，則二面角 B OA C??的大小是 （ A） 4? （ B） 3? （ C） 2? （ D） 23? 題型二 線線、線面位置關系判定 【例 2】（ ）如圖，已知六棱錐 P ABCDEF? 的底面是正六邊形， ,2PA AB C PA AB??平 面 ，則下列結論正確的是 A. PB AD? B. 平面 PAB PBC? 平 面 C. 直線 BC ∥平面 PAE D. 直線 PD 與平面 ABC 所稱的 角為 ?45 【練習】 （ ）一個正方體的展開圖如圖所示， ,BCD為原正方體的頂點， A 為原正方體一條棱的中點。 c∈ (0，1)），已知他投籃一次得分的期望為 2，則 2a＋ 13b的最小值為 ( ) A． 323 B． 283 C． 143 D． 163 3．已經(jīng)一組函數(shù) y＝ 2sin(ωx＋ ?)(ω＞ 0， 0＜ ?≤2π)，其中 ? 在集合 ｛ 4｝ 中任取一個數(shù)， ?在集合 {?3， ?2， 2?3 ， π， 4?3 ， 5?3 ， 2π}中任取一個數(shù) .從這些函數(shù)中任意抽取兩個，其圖象能經(jīng)過相同的平移后得到函數(shù) y＝ 2sinωx 的圖象的概率是 ( ) A． 821 B． 13 C． 4105 D． 130 4．一個籃球運動員投籃一次得 3 分的概率為 a，得 2 分的概 率為 b，不得分的概率為 c（ a、 b、 c∈ (0，1)），已知他投籃一次得分的數(shù)學期望為 2（不計其它得分情況），則 ab的最大值為 ________． 5． 學校文娛隊的每位隊員唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有 2 人，會跳舞的有 5 人，現(xiàn)從中選 2 人．設 ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且 P(ξ＞ 0)＝ 710． (Ⅰ )求 文娛隊的人數(shù)；(Ⅱ )寫出 ξ 的概率分布列并計算 Eξ． 6．某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件 .這種零件有 A、 B 兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響。陜西 )某林場有樹苗 30000 棵，其中松樹苗 4000 棵．為調查樹苗的生長情 況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為 150 的 樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為 ( ) A． 30 B． 25 C． 20 D． 15 題型四 總體分布的估計 此考點在高考中常常是結合一些實際問題考查頻率分布 表與頻率分布直方圖，同時考查識圖、用圖的能力 .主要 題型： （ 1） 根據(jù)表或圖中數(shù)據(jù)求解限制條件下的個體頻 數(shù)與頻率、參數(shù)等相關的數(shù)據(jù)； （ 2） 頻率分布表與頻率 分布表或直方圖的完善 . 【例 8】 (08 （Ⅱ）若廠家發(fā)給商家 20 件產(chǎn)品，其中有 3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取 2件，都進行檢驗，只有 2 件都合格時才接收這批 產(chǎn)品，否則拒收 .求該商家可能檢驗出不合格產(chǎn)品數(shù) ? 的分布列及期望 ?E ，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率 . （ ） 某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”則該課程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為, ；在實驗考核中合格的概率分別為 , ，所有考核是 否合格相互之間沒有影響 （ Ⅰ）求 甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率 ； （Ⅱ）求這三人該課程考核都合格的概率。 （ Ⅰ ）求進入商場的 1 位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率； （ Ⅱ ）求進入商場的 1 位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率； （ Ⅲ ）記 ? 表示進入商場的 3 位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求 ? 的分布列及期望。 （Ⅰ）求在一次抽檢后，設備不需要調整的概率； （Ⅱ）若檢驗員一天抽檢 3 次，以 ? 表示一天中需要調整設備的次數(shù)，求 ? 的分布列和數(shù)學期望。檢驗員定時從該生產(chǎn)線上任取 2 件產(chǎn)品進行一次抽檢，若發(fā)現(xiàn)其中含有 C 類產(chǎn)品或 2 件都是 B 類產(chǎn)品，就需要調整設備，否則不需要調整。 （ I）在該團中隨機采訪 3名游客，求恰有 1人持金卡且持銀卡者少于 2人的概率； （ II）在該團的省內游客中隨機采訪 3名游客，設其中持銀卡人數(shù)為隨機變量 ? ，求 ? 的分布列及數(shù)學期望 E? 。某旅游公司組織了一個有 36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中 34 是省外游客，其余是省內游客。求：抽查次數(shù) ? 的分布列和數(shù)學期望。 有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品，其次品率為 31 。如果在 1 小時內這些機床不需要人去照顧的概率第一臺是 ，第二臺是 ，第三臺是 ，第四臺是 ，且各臺機床是否需要照顧相互之間沒有影響，計算： （ 1）這個小時內這 4 臺機床都不需要人去照顧的概率。假定每個人可以進入任一房間，且進入各個房間是等可能的，求每個房間恰好進去一人的概率。 8 個個籃球隊中有 2 個強隊。 （Ⅰ）求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率； （Ⅱ）求中獎人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望 Eξ． 【練習】 5個同學任意站成一排，則（ 1）甲恰好站在正中間的概率是 ；（ 2）甲、乙兩人恰 好站在兩端的概率是 ；（ 3）甲、乙兩人恰好相鄰的概率是 。 如果 63AB? ，且曲線 E 上存在點 C ，使OA OB mOC?? ，求 m 的值和 ABC? 的面積 S 。 （ ）設 1F 、 2F 分別是橢圓 14 22 ??yx 的左、右焦點 . （Ⅰ）若 P 是該橢圓上的一個動點，求 21 PFPF? 的最大值和最小值 。當 36||7PQ? 時，求 ||MN 的值。 （ ）已知橢圓 1C 的中心和拋物線 2C 的頂點都在坐標原點 O ， 1C 和 2C 有公共焦點 F ，點 F 在 x 軸正半軸上，且 1C 的長軸長、短軸長及點 F 到 1C 右準線的距離成等比數(shù)列。每天派出 A 型卡車與 B 型卡車各多少輛公司所花的成本費最低？ 題型三 圓錐曲線的定義及離心率 【例 3】 （ ）橢圓 22 1( )xy abab? ? ? ? ?的右焦點 F ，其右準線與 x 軸的交點為 A，在橢圓上存在點 P 滿足線段 AP 的垂直平分線過點 F ，則橢圓離心率的取值范圍是 （ A） 20,2??? ???? （ B） 10,2??? ??? （ C） ?21,1? ?? （ D） 1,12?????? （ ） 已知直線 1 : 4 3 6 0l x y? ? ?和直線 2 :1lx?? ，拋物線 2 4yx? 上一動點 P 到直線 1l 和直 線 2l 的距離之和的最小值是 【練習】 （ ）已知雙曲線 222 1( 0)2xy bb? ? ?的左右焦點分別為 12,FF，其一條漸近線方程為 yx? ，點 0( 3, )Py在該雙曲線上，則 12PF PF? = A. 12 B. 2 C. 0 D. 4 （ 延）若點 (2,0)P 到雙曲線 221xyab??的一條淅近線的距離為 2 ，則雙曲線的離心率為 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 22 （ D） 23 （ ）如果雙曲線 124 22 ??yx上一點 P 到雙曲線右焦點的距離是 2，那么點 P 到 y 軸的距離是 （ A）364 （ B）362 （ C） 62 （ D） 32 （ ）已知拋物線 32 ??? xy 上存在關于直線 0??yx 對稱的相異兩點 A、 B，則 |AB|等于 （ A） 3 （ B） 4 （ C） 23 （ D） 24 （ ）已知拋物線 2:8C y x? 的焦點為 F ，準線與 x 軸的交點為 K ，點 A 在 C 上且2AK AF? ，則 AFK? 的面積為 ( ) （Ａ） 4 （Ｂ） 8 （Ｃ） 16 （Ｄ） 32 () 直線 3yx??與拋物線 2 4yx? 交于 ,AB兩點，過 ,AB兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為 ,PQ，則梯形 APQB 的面積為 （ A） 48 （ B） 56 （ C） 64 （ D） 72 （ ）把橢圓 22125 16xy??的長軸 AB 分成 8 等份，過每個分點作 x 軸的垂線交橢圓的上半部分于 1 2 3 4 5 6 7, , , , , ,P P P P P P P七個點， F 是橢圓的一個焦點，則1 2 3 4 5 6 7P F P F P F P F P F P F P F? ? ? ? ? ? ? 題型四 直線與圓錐曲線相交問題 （常與向量交匯，主要考查向量的共線、垂直、夾角、數(shù)量積） 【例 4】 （ ）已知定點 1 0 2 0A( , ),F( , )? ，定直線 12l:x? ，不在 x 軸上的動點 P 與 點 F 的距離是它到直線 l 的距離的 2 倍．設點 P 的軌跡為 E ，過點 F 的直線交 E 于 BC、 兩點，直線 AB AC、 分別交 l 于點 MN、 （Ⅰ）求 E 的方程； （Ⅱ）試判斷以線段 MN 為直徑的圓是否過點 F ，并說明理由． 【練習】 （ ）已知橢圓 222 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左右焦點分別為 12,FF， 離心率 22e? ，右準線方程為 2x? 。已知每輛卡車每天往返次數(shù)為 A 型卡車 8 次， B 型卡車 6 次。在這個問題中，設全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為 x 千克、 y 千克，月利潤總額為 z 元，那么，用于求使總利潤 12z d x d y??最大的數(shù)學模型中，約束條件為 （ A）1 2 11 2 20