【正文】 研究結果顯示，支持向量機和Fisher。對于特征提取，本文主要采用了共空間模式，把兩類不同空間的信號映射到同一個空間上，使得這兩類信號在空間分布上的差別最明顯。這為神經(jīng)障礙患者與外界進行信息交流提供了一種可行方案。研究結果顯示，支持向量機和Fisher線性判別對P300信號都具有很高的識別率和識別速度；其中支持向量機識別率高一些，優(yōu)于Fisher線性判別。之后對得到的兩類信號進行分類，使用支持向量機和Fisher算法。 本章小結本章主要對實驗采集到的數(shù)據(jù)進行處理，包括腦電信號預處理、腦電信號特征提取、特征分類。訓練組的數(shù)量越大，得到的分類正確率越高。由分類結果所示，對于每一條識別曲線，隨著分類輸入的特征向量的個數(shù)的增加，F(xiàn)isher線性判別和CSP（共空間模式）的分類正確率無一例外都有明顯的上升。然后再作為測試組進行分類的正確率對應的正確率，然后另一半作為測試組進行分類的正確率對應的正確率。其中，在上面的紅線正方形對應的曲線為把所有數(shù)據(jù)都作為訓練組，然后再作為測試組進行分類的正確率對應的正確率，在下面的藍線圓圈對應的曲線為把數(shù)據(jù)的一半作為訓練組，然后另一半作為測試組進行分類的正確率對應的正確率?；诖怂惴?，從最初32導聯(lián)計算，最后得到的8個最大貢獻導聯(lián)為：[Fz,Cz,Pz,Oz,T5,P3,P4,T6 ]。對剩下的31導聯(lián)也按照上述的計算方法進行計算，逐個剔除。 （） 上式為遞歸算法中計算分類正確率的公式，其中為正確的正值數(shù)，為錯誤的正值數(shù)，為錯誤的負值數(shù)。本文介紹了一種根據(jù)導聯(lián)對結果的貢獻來選取導聯(lián)的方法。實驗數(shù)據(jù)經(jīng)過CSP變換，兩類數(shù)據(jù)（yes類和no類）的數(shù)據(jù)矩陣映射到了同一個空間上，在這個空間上yes類的特征值和no類的特征值之和為1，分別為最大和最小。執(zhí)行“是”的時候產(chǎn)生一個點云，執(zhí)行“非”的時候又產(chǎn)生一個另外的點云。總共有7個受試者，所以，本次實驗共采集了7*60=420個樣本，其中有若干樣本由于在采集過程中有損，故最后總共有390個有效樣本。 經(jīng)10次重復試驗平均后得到的P300信號（虛線為無聽覺刺激時的腦信號） 數(shù)據(jù)特征提取實驗過程中的每一個問題所產(chǎn)生的腦電波的有效數(shù)據(jù)是一個8（個導聯(lián)）*100（個數(shù)據(jù)點）的矩陣（點云）。本文將重復實驗得到的數(shù)據(jù)進行10次疊加，疊加后得到了比較明顯的含有P300信號的數(shù)據(jù)。計算x，使得腦電采樣數(shù)據(jù)中有90%的數(shù)值小于x；再計算有y，使得腦電采樣數(shù)據(jù)中有90%的數(shù)值大于y；分別計為和y；將數(shù)據(jù)中所有大于x和小于y的都分別由x和y兩個值所取代。眨眼、眼睛的轉動、肌肉活動，或者測試者的移動都可以導致EEG信號產(chǎn)生比較大幅度的輸出。（采集的點為：500600（第1個聽覺刺激的問題后的1s），10001100（第2個聽覺刺激的問題后的1s），15401640（第3個聽覺刺激的問題后的1s），20902190（第4個聽覺刺激的問題后的1s），25452645（第5個聽覺刺激的問題后的1s），31133213（第6個聽覺刺激的問題后的1s））。激發(fā)的信號會在刺激300ms后出現(xiàn)，故分析1000ms足夠。 未降采樣的信號和將采樣后的信號4. 單次試驗數(shù)據(jù)段提取。采樣頻率為1000Hz，進行10倍降采樣，降采樣后點數(shù)為100Hz。對性能要求一定的情況下，如果對頻率截至特性沒有特殊要求，考慮采用Chebyshev濾波器。因此，當通帶邊界處滿足指標要求時，通帶內(nèi)肯定有余量。根據(jù)P300事件相關電位的頻率主要分布在低頻區(qū)，此帶通濾波后P300信號將會被保留下來。2. 濾波。去除部分對有效信號成分沒有貢獻的導聯(lián)數(shù)據(jù)，相當于提高了待處理數(shù)據(jù)的信噪比，有利于識別正確率的提高，并且，使用部分導聯(lián)很大程度上降低了運算速度，更有利于實現(xiàn)腦電信號實時處理。具體預處理過程如下: 1. 電極選擇。最后是導聯(lián)選取。由于實驗采集到的數(shù)據(jù)量非常大，所以濾波之后對數(shù)據(jù)進行了10倍的降采樣處理，降低維度。首先介紹了腦電信號的研究方法；其次，介紹了腦電信號包含的各種噪聲及預處理的必要性；然后介紹了特征提取算法，其中重點介紹了共空間模式（CSP）；最后，介紹了特征分類算法，其中重點介紹了支持向量機和Fisher線性判別。3. Fisher線性判別的決策規(guī)則對于某一個未知類別的樣本向量，如果，則；否則。根據(jù)這個性質(zhì)確定準則函數(shù)，并且根據(jù)使準則函數(shù)取得最大值，可求出：。Fisher準則函數(shù)使得投影后各類滿足兩個性質(zhì)：樣本類內(nèi)離散度和總類內(nèi)離散度。Fisher線性判別分析，就是通過給定的訓練數(shù)據(jù)，確定投影方向和閾值，即確定線性判別函數(shù)，然后根據(jù)這個線性判別函數(shù)，對測試數(shù)據(jù)進行測試，最后得到測試數(shù)據(jù)的類別?；赑300信號的腦機接口系統(tǒng)所選擇的導聯(lián)應該位于對P300信號敏感的腦部頭頂區(qū)域附近，不同的測試者，該區(qū)域位置變化不大。剩下的31導聯(lián)也按照上述的計算方法進行計算，逐個剔除。首先將全部的32路導聯(lián)都參與進算法中，這樣可以得到一個值，然后剔除其中的任意一路導聯(lián)命名為k，余下導聯(lián)參與算法會獲得一個新的值，最后總共會得到32個值。該方法使用了一種遞歸的剔除無效導聯(lián)，獲得最大貢獻導聯(lián)的算法。導聯(lián)的選取可以通過簡單的比較4導聯(lián)，8導聯(lián)，16導聯(lián)以及32導聯(lián)的運算結果之后，根據(jù)經(jīng)驗預先設定，也有研究者嘗試著在分類識別過程中按一定算法進行自動選擇調(diào)整。目前，已報道的基于P300的BCI分類系統(tǒng)大部分都只選用其中的部分導聯(lián)，因為選擇部分導聯(lián)可以減少數(shù)據(jù)運算，提高運算速度。導聯(lián)的選取在基于SVM的算法里是很重要的一步。核函數(shù)的選擇非常重要，適當?shù)暮撕瘮?shù)能夠使分類的準確率達到最高。機器學習過程不僅要使經(jīng)驗風險最小，還要使VC維盡量的小，這樣對未來樣本才會有較好的泛化能力，這是結構風險最小化準則的基本思想。核函數(shù)的選擇必須滿足Merce條件。因此，在非線性情況下，這個分類超平面為： （）判別函數(shù)為： （）最優(yōu)分類超平面問題描述為：minw,b,ξ12w2+Ci=1nξiyiw??xi+b≥1ξiξi≥0, i=1,2,…,n （）得到對偶最優(yōu)化問題：maxα{LD=i=1nαi12i=1nj=1nαiαjyiyj?xi??xj=i=1nαi12i=1nj=1nαiαjyiyjK(xi,xj)}0≤αi≤Ci=1nαiyi=0（）式中被稱為核函數(shù)。非線性情況：對于非線性分類問題，我們通過一個非線性函數(shù)將訓練集數(shù)據(jù)x從原始模式經(jīng)過這個非線性函數(shù)進行變換，映射到一個高維的線性特征空間，而這個線性特征空間的維數(shù)有可能很大。從而計算參數(shù)b為：b=yiw*xi=yixj∈svαiyixj采用拉格朗日乘子法求解這個具有線性約束的二次規(guī)劃問題，即：maxα,βminw,b,ξ{LP=12w2+Ci=1nξii=1nαiyiw*xi+b1+ξii=1nβiξi}0≤αi0≤βi（）其中，為拉格朗日乘子。上式可簡寫成： （）由統(tǒng)計學習理論可以得知，如果訓練樣本集中的所有向量都被某超平面正確劃分，并且距超平面最近的樣本數(shù)據(jù)與超平面之間的距離最大，那么該超平面為最優(yōu)超平面()： 最優(yōu)分類超平面優(yōu)化超平面的求解問題可以轉換成如下的二次規(guī)劃問題，定義滿足下式中等式約束的訓練數(shù)據(jù)為支持向量。線性情況：在線性可分的情況下，存在一個超平面能夠使訓練樣本完全分開，分類超平面為 （）其中w是n維向量，b是偏移量。學習的目標是構造一個判別函數(shù)，將測試數(shù)據(jù)盡可能正確地分類。所謂最優(yōu)分類面，就是要求分類面不但能夠?qū)深悩颖军c無誤地分開，而且要使得兩類的分類空隙最大。隨著結構元素序號的增加，經(jīng)驗風險將減小，置信范圍將增加。在有限訓練樣本下，學習機器的復雜性越高，VC維度越高，置信界限就越大，這將導致真實風險與經(jīng)驗風險之間的可能的差別越大。 VC維示意圖結構風險最小化原則(Structural Risk Minimization, SRP)：結構風險最小化是針對小樣本條件下的機器學習問題而提出的一種歸納推理原則，可以用來估計和控制學習機器的泛化能力。對于Rd中的超平面，其VC維是d+1。若對任意數(shù)目的樣本都有函數(shù)能將它們打散，則函數(shù)集F的VC維是無窮大。VC維的直觀定義是對一個指示函數(shù)集F，如果存在h個樣本能夠被函數(shù)集里的函數(shù)按照所有可能的2h種形式分開()，則稱函數(shù)集F能夠把這些樣本打散。正是因為SVM關注的是VC維，后面我們可以看到，SVM解決問題的時候，和樣本的維數(shù)無關。統(tǒng)計學習理論主要包含以下4方面的內(nèi)容：(1)經(jīng)驗風險最小化準則下統(tǒng)計學習一致性的條件；(2)在上述概念基礎上的反映統(tǒng)計學習方法推廣能力的界；(3)在這些界的基礎上的針對小樣本數(shù)據(jù)的歸納推理原則；(4)實現(xiàn)上述推理的方法。統(tǒng)計學習理論針對小樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計問題建立了一套新的理論體系，這種理論是一種專門研究小樣本情況下機器學習規(guī)律的理論。支持向量機是從線性可分情況下的最優(yōu)分類面發(fā)展而來的,其目標是尋找一個最優(yōu)分類面，不但能將兩類樣本正確分開,而且分類間隔γ最大。目前,支持向量機已經(jīng)成功應用到不少領域,如文本自動分類、手寫體數(shù)字識別等。 近些年來,支持向量機的理論研究有了很大發(fā)展，在具體的算法應用實現(xiàn)方面也有不小的進展。Vapnki教授根據(jù)小樣本的信息的特點，在模型的復雜度和期望風險之間尋求平衡點,從而獲得更好的泛化能力。 支持向量機支持向量機(Support Vector Machine，SVM)是Cortes和Vapnik于1995年首先提出的，它在解決小樣本、非線性及高維模式識別中表現(xiàn)出許多優(yōu)勢，并能夠推廣應用到函數(shù)擬合等其他機器學習問題中。其并行機制的潛在能力沒有得到充分利用，這也是當前遺傳算法的一個研究熱點。遺傳算法搜索速度比較慢，因為它沒能及時利用網(wǎng)絡的反饋信息。最小二乘支持向量機是由Suykens 等人提出來的一種新型的支持向量機，它是把最小二乘線性方法進入到支持向量機中，將標準的支持向量機中二次規(guī)劃問題轉變成線性方程求解，因此簡化了計算的復雜度。支持向量機：支持向量機是一種由Vapnik在統(tǒng)計學習理論基礎上發(fā)展出來的一種新的機器學習方法，它基于結構風險最小化原則，保證了學習機器具有良好的泛化能力，在解決小樣本、高維數(shù)、非線性、局部極小點等問題上比較好。 人工神經(jīng)網(wǎng)絡[ ]：人工神經(jīng)網(wǎng)絡是腦機接口系統(tǒng)中應用最多的分類器，它的應用比較簡單，參數(shù)原則也很簡單，并且分類結果的準確性很高，因此經(jīng)常被廣應用于腦電信號的分類中。Schloegl 的研究小組[ ]把適應性自回歸AR 和線性判別分析相結合，取得了較為理想的分類效果。6. 用該線性變換矩陣將每個點云映射到另一空間上，計算每個點云在新的空間上不同維度的方差，這樣就構成了分類所要使用的特征向量． 腦電信號的分類和識別算法 分類算法簡介特征信號分類是根據(jù)不同的運動或意識能夠使腦電活動產(chǎn)生不同響應的特性來確定運動或意識的類型與特征信號之間的關系。CSP 的目的就是要找到一個線性變換，把兩個不同任務的點云映射到另一個空間上，使得兩個不同任務的點云在空間分布上的差別最明顯。共空間模式把N*T 矩陣的每一列視為N 維空間的一個點，T個N 維空間的點構成了一個點云。構造空間過濾器：根據(jù)特征值分解可知，A 和B 中最大的幾個特征值所對應的特征向量就代表了兩類任務。假設A 的對角元素以降序排列，那么對于任務A而言，由初始幾個空間因子占有的方差被最大化，而對于任務B而言，則相應的方差被最小化。之后，構造白化矩陣并轉換協(xié)方差矩陣： （）協(xié)方差矩陣, 分別進行白化變換為以下形式： （）SA和SB具有如下兩個重要的特性[ ]：1) SA和SB具有共同的特征向量，即下面兩個公式成立： （）2) SA和SB對應的特征值之和總是為I，即。假設記錄腦電信號的通道數(shù)為N，每個導聯(lián)信號的采樣點數(shù)為T，則XA和XB的維數(shù)為NT，與兩個任務對應的腦電信號的空間協(xié)方差矩陣、可表示為 （）共空間模式方法的目的是從數(shù)據(jù)集XA和XB估計運動誘發(fā)的源分量和。這樣的空間濾波器特別適合于兩種任務條件下的大腦信號分析，因此在聽覺刺激“是”、“非”問題的腦電信號的特征提取中有很大的優(yōu)勢。使用它能夠消除噪聲，提取出相關信號的特征成分。之后，Romeser和他的同事[ ]把共空間模式算法用在BCI中。該算法的數(shù)學原理及公式將會在下一小節(jié)進行詳細介紹。因此共空間模式能估計出兩個空間濾波器來提取任務相關信號成分，并且同時去除任務不相關成分和噪聲。在很多應用中，對高階統(tǒng)計特性的分析更符合實際。與傳統(tǒng)的濾波方法和累加平均方法相比，獨立分量分析在消除噪聲的同時，對其它信號的細節(jié)幾乎沒有破壞，它的去噪性能也往往要比傳統(tǒng)的濾波方法好很多。除了已知源信號是統(tǒng)計獨立外，無其他先驗知識，獨立分量分析是伴隨著盲信源問題而發(fā)展起來的，因此又被稱為盲分離。 獨立分量分析[ ]（independent ponent analysis，I