四川省成都市雙流中學(xué)高20xx屆高三4月月考試題理科數(shù)學(xué)(參考版)
2024-08-11 11:17本頁(yè)面
【正文】 ( ) 39。( ) 0 3u t t? ? ? t 2(0, )3 23 2( , )3?? 39。( ) | | | | 2 |xx af x f x x x x x x x?? ? ? ? ? ? 因 12,xx是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) 1222 331 2 1 2 1 2 1 21 2 1 22 ( ) 4 4 42 2 2( ) ( )xx aax x x x x x x xx x x x?? ? ? ? ? ? ? ? ? 設(shè) 32121 , ( ) 2 4 4 ( 0 )t u t t t txx? ? ? ? ? 則 39。 9 證法二：同法一知 121 2 1 2 221 2 1 22 ( )| 39。( ) 39。( ) 0 2u t t? ? ? t 3(0, 2) 32 3( 2, )?? 39。( ) | | | | 2 | 1xx af x f x x x x x x x?? ? ? ? ? ? ? 下面證明對(duì)任意兩正數(shù) 12,xx，當(dāng) 4a? 時(shí)， 12221 2 1 22 ( )21xx ax x x x?? ? ?恒成立 即： 1212 122 ( )xxa x x xx???成立 121 2 1 212 122 ( ) 4xxx x x xxx xx?? ? ? 令 212 4, ( ) ( 0 )t x x u t t tt? ? ? ? 則：2439。( ) | | 2 ( 2 ) |aaf x f x x xx x x x? ? ? ? ? ? ? ?221 2 1 212 221 2 1 22 ( ) ( )| 2 ( ) |x x a x xxx x x x x??? ? ? ? 1212 221 2 1 22 ( )| | | 2 |xx axx x x x x?? ? ? ? ? 故 121 2 1 2 221 2 1 22 ( )| 39。( ) 2 ( 0 )af x x xxx? ? ? ? 1 2 1 2221 1 2 2| 39。 21． 解：（ Ⅰ ）由點(diǎn) (2,6)M 在拋物線 2 2y px? 上，得： 9p? ， M 7 拋物線 1C 的方程為： 2 18yx? 所以，拋物線 1C 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為： 9( ,0)2，準(zhǔn)線方程為： 92x?? （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）拋物線 1C 的方程為： 2 18yx? 因拋物線 2C 的對(duì)稱(chēng)軸為 y 軸，所以過(guò) M 與拋物線 2C 相切的直線的斜率必存在，設(shè)為 k 即切線方程可設(shè)為： 6 ( 2)y k x? ? ? 聯(lián)立26 ( 2)2y k xyx? ? ??? ?? 可得： 22 2 6 0x kx k? ? ? ? 由 2 16 48 0 4k k k? ? ? ? ? ? ?或 12k? 由 22 6 4 ( 2 ) 1 6 3 4 4 0 218yx x x x? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ??或 18x?，所以 13( , )82A ? 由 22 6 1 2 ( 2 ) 8 2 5 1 8 0 218yx x x x? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ??或 98x? ，所以 99( , )82B ? 故 直線 AB 的方程為 ： 24 8 9 0xy? ? ? （ Ⅲ ）設(shè) 1 1 2 2 0 0( , ) , ( , ) , ( , )A x y B x y M x y，由 A 、 B 、 M 三點(diǎn)在拋物線 1C 上知： 2 2 21 1 2 2 0 02 , 2 , 2y p x y p x y p x? ? ? 作差整理得： 0 2 0 1121 2 1 2 0 2 0 2 0 1 0 12 2 2,y y y yyy p p px x y y x x y y x x y y??? ? ? ?? ? ? ? ? ? 所以直線 MA 的方程為：00012 ()py y x xyy? ? ?? 由 000122 ()2py y x xyyyx? ? ? ??????? 得： 2 000 1 0 12220pxpx x yy y y y? ? ? ??? 2 2 20 0 0 0 1 0 0 10 1 0 122( ) 8 ( ) 0 4 ( ) 2 ( ) 0pxp y p p x y y y y yy y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 即： 2 0 1 0 12 ( ) 0p y y y y? ? ?，同理可得： 2 0 2 0 22 ( ) 0p y y y y? ? ? 兩式相減得： 0 1 2()y y y?? ? 可得： 121 2 1 2 022AB yy ppk x x y y y?? ? ? ??? 所以直線 AB 的方程為：1102 ()py y x xy? ? ? ? 聯(lián)立 11022 ()2py y x xyyx? ? ? ? ?????? 8 可得： 211002220ppx x y xyy? ?
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