四川省成都市20xx-20xx學(xué)年高一數(shù)學(xué)4月月考試題(參考版)
2024-12-04 21:38本頁面
【正文】 b＝ 2，即 a AC→＝ bccosA＝ 156 1213＝ 144———— 6分 . (2)a2＝ b2＋ c2－ 2bccosA＝ (c－ b)2＋ 2bc(1－ cosA)＝ 1＋ 2 156 (1－ 1213)＝ 25. 又 ∵ a0， ∴ a＝ 5. ———— 12分 21.（理 科）（本題滿分 12分） 在四邊形 ABCD中，12?AD , 5?CD , 10?AB , ACDCDA ?? ,AB在 AC方向上的投影為 8； （ 1）求 BAD? 的正弦值； （ 2）求 BCD? 的面積 . 解：（ 1） ， ——— 2分 在 中 ， ， ， 13?AC ， ， ， —— 4分 在 方向上的投影為 8， ， ， ——— 6分 ， —— 8分 （ 2） ， ——— 9分 ， ———— 10分 ——— 11分 ——— 13分 21．（文科） (本題滿分 12分 )已知函數(shù) f(x)＝ (sinx＋ cosx)2＋ cos2x. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在區(qū)間 [0， π2 ]上的最大值和最小值． [解析 ] (1)因?yàn)?f(x)＝ sin2x＋ cos2x＋ 2sinxcosx＋ cos2x＝ 1＋ sin2x＋ cos2x＝ 2sin(2x＋ π4 )＋ 1， ———— 5分 所以函數(shù) f(x)的最小正周期 T＝ 2π2 ＝ π . ———— 6分 (2)由 (1)知， f(x)＝ 2sin(2x＋ π4 )＋ 1. 當(dāng) x∈ [0， π2 ]時(shí)， 2x＋ π4 ∈ [π4 ， 5π4 ]， ———— 8分 由正弦函數(shù) y＝ sinx在 [π4 ， 5π4 ]上的圖象知， 當(dāng) 2x＋ π4 ＝ π2 ，即 x＝ π8 時(shí)， f(x)取最大值 2＋ 1； 當(dāng) 2x＋ π4 ＝ 5π4 ，即 x＝ π2 時(shí)， f(x)取最小值 0. 綜上， f(x)在 [0， π2 ]上的最大值為 2＋ 1，最小值為 0. ———— 12分 22. （理科）（本題滿分 12分） 如圖， 是單位圓與 軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn) 在單位圓上， ， ，四邊形 的面積為 S. （ 1）求 的最大值及此時(shí) ? 的值 0? ； （ 2）設(shè)點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ， ，在（ 1）的 條件下，求 的值 .
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