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20xx屆山西省山西大學(xué)附屬中學(xué)高三9月月考--數(shù)學(xué)(理)(參考版)

2025-08-02 13:51本頁面
  

【正文】 所以存在定點(diǎn) Q )0,8721( nn?,使得 QBQA? = 4)8721( 2 ?? nn為定值。 ( 2)是否存在定點(diǎn) )0,( 0xQ ,使得 QBQA? 為定值,若存在, 試求出定點(diǎn) Q 的坐標(biāo),并求出此定值;若不存在,請說明理由。 21.( 12 分)如圖,橢圓 C: 12222 ??byax , 7|| 11 ?BA , F1 是橢圓 C 的左焦點(diǎn), A1 是橢圓 C 的左頂點(diǎn),B1 是橢圓 C 的上頂點(diǎn),且 OFFA 111 ? ,點(diǎn) )0,(nP )0( ?n 是長軸上的任一定點(diǎn),過 P 點(diǎn)的任一直線 l 交橢圓 C 于 A, B 兩點(diǎn)。 ( 2)由于函數(shù) y=f( x) 在 R 上為減函數(shù),所以 )1()()()( 2222 fyxfyfxf ???? 即有 122 ??yx 又 )0(1)2( fyaxf ???? ,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,有 02 ??? yax 由 ??BA? ,所以直線 02 ??? yax 與圓面 122 ??yx 無公共點(diǎn)。 在 )()()( nfmfnmf ??? 中,令 xnxm ??? , 因?yàn)楫?dāng) 0?x 時, 1)(0 ?? xf [所以當(dāng) 0?x 時 1)(00 ????? xfx , 而 1)0()()( ???? fxfxf 所以 01)(1)( ???? xfxf 又當(dāng) x=0 時, 01)0( ??f ,所以,綜上可知,對于任意 Rx? ,均有 0)( ?xf 。 ???????? 9分 ∴ ? 的分布列如下表: ? 0 1 2 3 P 12564 12548 12512 1251 ∴ ? 的數(shù)學(xué)期望 ?E5312513125122125481125640 ?????????。設(shè) ( ) ( ) ( 5 )g x f x f x? ? ?. 由 | 2 | | 3 | ( 2 ) ( 3 ) 5x x x x? ? ? ? ? ? ? ?(當(dāng)且僅當(dāng) 32x? ? ? 時等號成立)得, ()gx 的最小值為5. 從 而,若 ( ) ( 5)f x f x m? ? ?即 ()gx m? 對一切實(shí)數(shù) x 恒成立,則 m 的取值范圍為 (? ,5]. ?????? 12 分 19.( Ⅰ )∵????????????1103525410352yxx , ∴51,101 ?? yx; ???????? 3 ( Ⅱ ) ∵ 三 科 會 考 不 合 格 的 概 率 均 為 51 ,∴學(xué)生甲不能拿到高中畢業(yè)證的概率 12561125641)54()51(1 3003 ??????? CP; ???????? 6 ( Ⅲ ) ∵ 每 科 得 A , B 的 概 率 分 別 為52,101, ∴ 學(xué) 生 甲 被 評 為 三 好 學(xué) 生 的 概 率 為10001352)101()101( 2233 ????? CP。 ( 2)是否存 在定點(diǎn) )0,( 0xQ ,使得 QBQA? 為定值,若存在,試求出定點(diǎn) Q 的坐標(biāo),并求出此定值;若不存在,請說明理由。 ( 1)求 ba, 滿足的關(guān)系式; ( 2)若 xxf ln2)( ? 在 ),1[ ?? 上恒成立,求 a
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