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三角函數(shù)誘導(dǎo)公式(一)教學(xué)設(shè)計(jì)大全(參考版)

2024-11-16 03:11本頁面
  

【正文】 cosxtanx+cotx若A、B是銳角,A+B=,則(1+tanA)(1+tanB)=28.在三角形中的結(jié)論若:A+B+C=π,=則有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanCtantan+tantan+tantan=1。cosx1177。)7.熟悉形式的變形(如何變形)1177。1=-.(2)sin[(2n+1)π-]=sin(π-)=sin=.13.解:f(θ)=======cosθ-1,∴f()=cos-1=-1=-.三角函數(shù)公式1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式sin2α+cos2α=1=tanαtanαcotα=12.誘導(dǎo)公式(奇變偶不變,符號看象限)(一)sin(π-α)=sinαsin(π+α)=sinαcos(π-α)=cosαcos(π+α)=cosαtan(π-α)=tanαtan(π+α)=tanαsin(2π-α)=sinαsin(2π+α)=sinαcos(2π-α)=cosαcos(2π+α)=cosαtan(2π-α)=tanαtan(2π+α)=tanα(二)sin(-α)=cosαsin(+α)=cosαcos(-α)=sinαcos(+α)=sinαtan(-α)=cotαtan(+α)=cotαsin(-α)=cosαsin(+α)=cosαcos(-α)=sinαcos(+α)=sinαtan(-α)=cotαtan(+α)=cotαsin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα3.兩角和與差的三角函數(shù)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβtan(α+β)=tan(α-β)=4.二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2αtan2α=5.公式的變形(1)升冪公式:1+cos2α=2cos2α1—cos2α=2sin2α(2)降冪公式:cos2α=sin2α=(3)正切公式變形:tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ)tanα-tanβ=tan(α-β)(1+tanαtanβ)(4)萬能公式(用tanα表示其他三角函數(shù)值)sin2α=cos2α=tan2α=6.插入輔助角公式asinx+bcosx=sin(x+φ)(tanφ=)特殊地:sinx177。tan=(-)tan(π+)=(-sin)tan=sin(π+)=-.注:利用公式(1)、公式(2)可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為終邊在第一象限和第二象限的角的三角函數(shù),.解:(1)sin]=sin(-45176。)=sin[360176。tan;(2)sin[(2n+1)π-].13.設(shè)f(θ)=,求f()1.C2.A3.C4.C5.A6.177。)D.(4)二、填空題:6.cos(x)=,x∈(,),則x的值為.7.tanα=m,則.8.|sinα|=sin(+α),則α的取值范圍是.三、解答題:9..10.已知:sin(x+)=,求sin(+cos2(x)的值.11.求下列三角函數(shù)值:(1)sin;(2)cos;(3)tan(-);12.求下列三角函數(shù)值:(1)sin).10.證明:.11.已知cosα=,cos(α+β)=1,求證:cos(2α+β)=.12.化簡:.1求證:=tanθ.14.求證:(1)sin(-α)=-cosα;(2)cos(+α)=sinα.參考答案1一、選擇題1.C2.A3.C4.B5.B6.B二、填空題7.-sinα-cosα8.三、解答題9.+1.10.證明:左邊==-,右邊=,左邊=右邊,∴原等式成立.11.證明:∵cos(α+β)=1,∴α+β=2kπ.∴cos(2α+β)=cos(α+α+β)=cos(α+2kπ)=cosα=.12.解:=====-1.13.證明:左邊==tanθ=右邊,∴原等式成立.14證明:(1)sin(-α)=sin[π+(-α)]=-sin(-α)=-cosα.(2)cos(+α)=cos[π+(+α)]=-cos(+α)=sinα.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式2一、選擇題:1.已知sin(+α)=,則sin(α)值為().—.—2.cos(+α)=—,值為().—3.化簡:得()+cos2D.177。-tan330176。=_________.
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