三角函數(shù)誘導(dǎo)公式(一)教學(xué)設(shè)計(jì)大全(參考版)
2024-11-16 03:11本頁面
【正文】 cosxtanx＋cotx若A、B是銳角，A+B＝，則（1＋tanA）(1+tanB)=28．在三角形中的結(jié)論若：A＋B＋C=π,=則有tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCtantan＋tantan＋tantan＝1。cosx1177。)7．熟悉形式的變形（如何變形）1177。1=－.（2）sin［（2n+1）π－］=sin（π－）=sin=.13．解：f（θ）======＝cosθ－1，∴f（）=cos－1=－1=－.三角函數(shù)公式1．同角三角函數(shù)基本關(guān)系式sin2α＋cos2α=1=tanαtanαcotα=12．誘導(dǎo)公式(奇變偶不變，符號看象限)（一）sin(π－α)＝sinαsin(π+α)＝sinαcos(π－α)＝cosαcos(π+α)＝cosαtan(π－α)＝tanαtan(π+α)＝tanαsin(2π－α)＝sinαsin(2π+α)＝sinαcos(2π－α)＝cosαcos(2π+α)＝cosαtan(2π－α)＝tanαtan(2π+α)＝tanα（二）sin(－α)＝cosαsin(+α)＝cosαcos(－α)＝sinαcos(+α)＝sinαtan(－α)＝cotαtan(+α)＝cotαsin(－α)＝cosαsin(+α)＝cosαcos(－α)＝sinαcos(+α)＝sinαtan(－α)＝cotαtan(+α)＝cotαsin(－α)＝－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα3．兩角和與差的三角函數(shù)cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβcos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβsin(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβtan(α+β)=tan(α－β)=4．二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2αtan2α=5．公式的變形（1）升冪公式：1＋cos2α＝2cos2α1—cos2α＝2sin2α（2）降冪公式：cos2α＝sin2α＝（3）正切公式變形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)（4）萬能公式（用tanα表示其他三角函數(shù)值）sin2α＝cos2α＝tan2α＝6．插入輔助角公式asinx＋bcosx=sin(x+φ)(tanφ=)特殊地：sinx177。tan=（－）tan（π+）=（－sin）tan=sin（π+）=－.注：利用公式（1）、公式（2）可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為終邊在第一象限和第二象限的角的三角函數(shù)，．解：（1）sin］=sin（－45176。）=sin［360176。tan；（2）sin［（2n+1）π－］.13．設(shè)f（θ）=，求f（）1．C2．A3．C4．C5．A6．177。）D.（4）二、填空題：6．cos(x)=，x∈（，），則x的值為．7．tanα=m，則．8．|sinα|=sin（+α），則α的取值范圍是．三、解答題：9．．10．已知：sin（x+）=，求sin（+cos2（x）的值．11．求下列三角函數(shù)值：（1）sin；（2）cos；（3）tan（－）；12．求下列三角函數(shù)值：（1）sin）．10．證明：．11．已知cosα=，cos（α+β）=1，求證：cos（2α+β）=．12．化簡：．1求證：=tanθ．14．求證：（1）sin（－α）=－cosα；（2）cos（+α）=sinα．參考答案1一、選擇題1．C2．A3．C4．B5．B6．B二、填空題7．－sinα－cosα8．三、解答題9．+1．10．證明：左邊==－，右邊=，左邊=右邊，∴原等式成立．11．證明：∵cos（α+β）=1，∴α+β=2kπ．∴cos（2α+β）=cos（α+α+β）=cos（α+2kπ）=cosα=．12．解：=====－1．13．證明：左邊==tanθ=右邊，∴原等式成立．14證明：（1）sin（－α）=sin［π+（－α）］=－sin（－α）=－cosα．（2）cos（+α）=cos［π+（+α）］=－cos（+α）=sinα．三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式2一、選擇題：1．已知sin(+α)=，則sin(α)值為（）.—.—2．cos(+α)=—，值為（）.—3．化簡：得（）+cos2D.177。－tan330176。=_________．
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