【正文】 總之，在本節(jié)教學中，我始終堅持以學生為主體，教師為主導，致力啟用學生已掌握的知識，充分調動學生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動中，在整個教學過程中我以啟發(fā)學生，挖掘學生潛力，培養(yǎng)學生應用意識，提高學生學習數學素養(yǎng)。讓學生回顧，是為了培養(yǎng)學生的語言表達能力，同時加深學生對所學知識的理解，促進學生對學習過程的進行反思。新教材中例1設計與舊人教版求“人字形的角度”相比具有一定難度，為此，在講完性質1后，設計如教案中練習1，一方面是用來鞏固性質1，其中練習1中4具有變式教學思想，另一方面是為推論及性質2作準備。由此，你能得出等腰三角形還具有什么性質？ 讓學生運用數學語言表述所發(fā)現的規(guī)律，師生共同歸納得出： 性質2 等腰三角形的頂角的平分線垂直平分底邊（板書）即：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 三線合一（板書）活動5：教師出示課本例1（小黑板顯示）例1 如圖在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120176。（板書）教師與學生合作分析，口述（2）的證明過程。則其它的兩個角各是多少度？等邊三角形各內角有什么關系？各等于多少度？ 要求學生完成教師提出的問題，教師歸納：（1）等腰三角形中頂角與底角的關系：頂角十 2 底角=180176。那么它的底角的度數是多少？如果等腰三角形的一個角是40176。教師歸納等腰三角形性質1，并指出它的幾何符號語言的書寫： 如上圖：∵ AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）教師提出問題：練習1（口答）等腰直角三角形每一個銳角的度數是多少度？如果等腰三角形的底角等于40176。二、合作交流，探索新知活動2：教師出示剛才剪下的等腰三角形紙片，標上字母如圖所示：B DCDB(C)A A 把邊AB疊合到邊AC上，這時點B與C重合，并出現折痕AD，觀察圖圖形，△ADB與△ADC有什么關系？圖中哪些線段或角相等？AD與BC垂直嗎？為什么？學生回答：△ADB與△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD 活動3：由上面的性質我們可以得到等腰三角形如下性質： 性質1：等腰三角形的兩個底角相等，簡稱：等邊對等角（板書）教師提問：這個命題的題設是什么？結論是什么？學生可結合圖形回答（板書）已知：在△ABC中，AB=AC 求證：∠B=∠C 說明：將等腰三角形寫成已知時，通常寫成“在△ABC中，AB=AC”而不寫成“等腰”兩個字教師引等學生回答：要證兩個角相等可以轉化前面所學過的三角形全等，而圖形只有一個三角形，如何添加輔助線使它轉化為兩個三角形? 通過剛才的折疊等腰三角形的實驗，很容易得到輔助線，作高AD或作頂角的平分線AD，可由兩位學生板演，教師巡視，并給訂正。教材通過學生對等腰三角形的疊合操作，得出等腰三角形的軸對稱性，給出了等腰三角形的性質1，并對性質1進行了證明，從性質1的證明過程中，得出等邊三角形性質及等腰三角形性質2，這里“等邊對等角是今后證明兩角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三線合一”是今后證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線互相垂直的重要依據。21世紀教育網中國最大型、最專業(yè)的中小學教育資源門戶網站。在整個教學過程中，本人利用多種教學方法，使學生在實驗中提出問題，解決問題的途徑，而不知不覺地進入學習氛圍，把學生從被動學習步入主動想學的習慣。教案中練習2是用來鞏固性質2，重點是培養(yǎng)學生的幾何符號語言表達能力。版權所有21世紀教育網（3）∵AD是角平分線 ∴____ ⊥ ____；____= ____（等腰三角形頂角的平分線與______、_____重合）四、師生互動，總結新知請同學們回顧本節(jié)課所學的內容，有哪些收獲？師生活動：學生思考后，用自己語言歸納，教師適時點評，并關注以下幾個問題：等邊對等角；等腰三角形三線合一；等邊三角形性質；等腰三角形常用輔助線作法（作底邊上的高、作底邊上的中線、作頂角的平分線）五、作業(yè)設計，深化新知課本P111頁練習第2題、教學反思：本節(jié)課通過對等腰三角形疊合操作引出等腰三角形是軸對稱圖形，進而得到等腰三角形的性質1：等邊對等角，這種操作有利于學生發(fā)現等腰三角形性質的證明，給出三種不同的輔助線，是用來培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。由此，你能得出等腰三角形還具有什么性質？ 讓學生運用數學語言表述所發(fā)現的規(guī)律，師生共同歸納得出： 性質2 等腰三角形的頂角的平分線垂直平分底邊（板書）即：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 三線合一（板書）活動5：教師出示課本例1（小黑板顯示）例1 如圖在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120176。（板書）教師與學生合作分析，口述（2）的證明過程。則其它的兩個角各是多少度？等邊三角形各內角有什么關系？各等于多少度？ 要求學生完成教師提出的問題，教師歸納：（1）等腰三角形中頂角與底角的關系：頂角十 2 底角=180176。那么它的底角的度數是多少？如果等腰三角形的一個角是40176。那么它的頂角的度數是多少？21世紀教育網中國最大型、最專業(yè)的中小學教育資源門戶網站。同學們思考一下，還有沒有其它輔助線的作法，教師可作提示：作中線AD，由學生口答，或者指導學生看課本證明。版權所有21世紀教育網教師說明：對稱軸是一條直線，而三角形的中線是線段，因此不能說等腰三角形底邊上的中線是它的對稱軸。教材通過學生對等腰三角形的疊合操作，得出等腰三角形的軸對稱性，給出了等腰三角形的性質1，并對性質1進行了證明，從性質1的證明過程中，得出等邊三角形性質及等腰三角形性質2，這里“等邊對等角是今后證明兩角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三線合一”是今后證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線互相垂直的重要依據?！唷螦BP+∠PBC=∠ACP+∠PCB，即∠ABC=∠ACB。PB=PC238。選作題證明：作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N ∵∠1=∠2，∴PM=PN 在Rt△BPM和Rt△CPN中236。燕園教育輔導中心∴∠C=20176。120176?！螧AC=120176。角所對直角邊等于斜邊的一半）23．解：延長DB到E，使BE=AB，連結AE，則∠1=∠E?！唷?=30176。在△ABE和△CAD中，∵BA=AC，∠BAC=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）∴∠2=∠1 ∵∠BNM=∠3+∠2，∴∠BNM=∠3+∠1=∠BAC=60176。（直角三角形中兩個銳角互余）同理∠2+∠ACB=90176。 75．30三、作圖題（6分），只畫圖，不寫作法。 4．150176?；?0176。求證：AD⊥BC。求：∠C的度數。2燕園教育輔導中心3．已知：如圖：△ABC中，AD⊥BC于D，∠BAC=120176。求證：HB=HC。在直線MN上作一點P，使∠APM=∠BPM。三、作圖題（6分），只畫圖，不寫作法。燕園教育輔導中心4．等腰三角形中有兩個角的比為1：10，則頂角的度數是__________________。則AB=_________________ 3．如下圖：△ABC 中，AB=AC，DE是AB中垂線交AB、AC于D，E，若△BCE的周長為24，AB=14，則BC=________，若∠A=50176。則頂角的度數是_______________?；?0176。或70176?；?0176。則∠B等于（）A．70176。則圖形中共有（）個等腰三角形。一、選擇題（每題6分，共30分）每題有且只有一個正確答案1．等腰三角形（不等邊）的角平分線、中線和高的條數總和是（）A．3B．5C．7D．9 2．在射線、角和等腰三角形中，它們（）軸對稱圖形 A．都是B．只有一個是 C．只有一個不是D．都不是3．如下圖：△ABC中，AB=AC，∠A=36176。教師重點關注：①歸納、總結能力；②不同層次的學生對本節(jié)知識的認識程度；③學生獨立面對困難和克服困難的能力。（等腰三角形底邊上的2中線、頂角的角平分線相互重合）AD B C燕園教育輔導中心請大家拿出前面剪得的等腰三角形，與小組同學一起結合圖形指出你知道的內容。Ⅴ、課時小結\208。通過例題講解，教師應重點關注：（1）學生能否正確應用等腰三角形的性質解決問題；（2）學生應用所學知識的應用意識?！螦BC=72176。 解得x=36176。課本例題，學生討論問題，教師參與討論，認真聽取學生的分析，引導學生找出角之間的關系，書寫解答過程。設計意圖：及時鞏固所學知識，了解學生學習效果，增強學生應用知識的能力，同時培養(yǎng)學生分類討論的思想。2=40176。\208。50176。BAC=180176。B=50（等邊對等角）176。AB=AC\208。6=1222解:②QAB=AC，BC=DC\SDABC=又Q208。BC=180。1的度數。B=50176。設計意圖：及時鞏固所學知識，了解學生學習效果，增強學生應用知識時培養(yǎng)學生分類討論的思想。歸納：已知等腰三角形的一個內角的度數,求其它兩角時,(a)若已知角為鈍角或直角,則它一定是頂角；(b)若已知角為銳角,它可能是頂角,也可能是底角。.（2）在等腰三角形中，有一個角的度數為110176。再證明△BDE?≌△BCE得到∠BDE=∠BCE=30176。C燕園教育輔導中心∴∠B=∠BAD，∴AD=BD，∴BC=3AD 12．①∵∠ACB=∠DCE=60176。90176。∴在Rt△ADC中CD=?2AD，?∵∠BAC=120176。11．∵AB=AC，∠BAC=120176。AD⊥AC交BC?于點D，?求證：?BC=12．如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE?都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求證：△BCE≌△ACD； ②求證：CF=CH；③判斷△CFH?的形狀并說明理由．AEFBCHD13．如圖，點E是等邊△ABC內一點，且EA=EB，△ABC外一點D滿足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度數．（提示：連接CE）ADEB答案：10．60176。7．60176。AD=2cm，則AB的長度是（）A．2cmB．4cmC．8cmD．16cm 5．如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點，∠1=∠2，BE=CD，則對△ADE的形狀最準備的判斷是（）A．等腰三角形B．等邊三角形C．不等邊三角形D．不能確定形狀 答案：1．C 2．D 3．A 4．C 5．B（二）、填空題6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，則∠B=_______．7．已知AD是等邊△ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點F，則∠AFE=______． 8．等邊三角形是軸對稱圖形，它有______條對稱軸，分別是_____________．9．△ABC中，∠B=∠C=15