【正文】 從公式 (1551)可知，自重應力隨深度 Z線性增加，呈三角形分布圖形。因此，在深度 z處平面上，土體因自身重力產生的豎向應力， (稱豎向自重應力 )等于單位面積上土柱體的重力 W，如圖 1551所示。 二、土的自重應力 由土體重力引起的應力稱為自重應力，自重應力一般是自土體形成之日起就產生于土中。為簡便起 見，目前計算土中應力的方法仍采用彈性理論公式，將地基土視作均勻的、連續(xù)的、各向同性的半無限體，這種假定同土體的實際情況有差別，但其計算結果尚能滿足實際工程的要求。此外，土中應力的增加會引起土體變形，使建筑物發(fā)生沉降，傾斜以及水平位移。 第五講 土中應力分布及計算和土的壓縮性與地基沉降 一、 內容提要： 本講主要講述 ① 土中應力分布及計算部分包括土的自重應力、基礎底面壓力、基底附加壓力、土中附加應力； ② 土的壓縮性與地基沉降部分包括壓縮試驗、壓縮曲線、 壓縮系數、壓縮指數、回彈指數、壓縮模量、載荷試驗、變形模量、高壓固結試驗、土的應力歷史、先期固結壓力、超固結比正常固結土、超固結土、欠固結土、沉降計算的彈性理論法、分層總和法、有效應力原理、一維固結理論、固結系數、固結度； 二、 重點、難點： 基底與土中自重應力與附加應力的計算、土的壓縮試驗、利用分層總和法進行地基變形計算、有效應力原理 三、 內容講解： 第一節(jié) 土中應力分布及計算 一、土中應力 土中應力指土體在自身重力、建筑物和構筑物荷載，以及其他因素 (如土中水的滲流、地震等 )作用下，土中產生應力。 A. 土是均質的、完全飽和的； B. 土粒和水是不可壓縮的； C. 土層的壓縮和土中水的滲流只沿豎向發(fā)生，是單向 (一維 )的； D. 土中水的滲流服從達西定律，但土的滲透系數和壓縮系數在滲流過程中變化； 答案： D (三 )固結度 土層在固結過程中， t時刻土層各點土骨架承擔的有效應力圖面積與起始超孔隙水壓力 (或附加應力 )圖面積之比，稱為 t 時刻土層的固結度，用 Ut 表示，即 由于土層的變形取決于土中有效應 力，故土層的固結度又可表述為土層在固結過程中任一時刻的壓縮量St與最終壓縮量 Sc之比，即 為便于實際使用，一般將固結度計算公式按不同附加應力分布圖形繪制成 Ut～ Tv 關系曲線。 2. 固結微分方程 太沙基一維固結微分方程可表示為如下形式 ： H— 孔隙水的最大滲徑，單面排水條件下為土層厚度，雙面排水條件下為土層厚度之半。 Ter2aghi， 1925)一維固結理論可用于求解一維有側限應力狀態(tài)下，飽和粘性土 地基受外荷載作用發(fā)生滲流固結過程中任意時刻的土骨架及孔隙水的應力分擔量，如大面積均布荷載下薄壓縮層地基的滲流固結等。 【例題 21】飽和砂層受到外力時，由砂與水共同承擔和傳遞，并符合 ，在地震作用下，下列各敘述正確的是 ( )。 (一 )飽和土的有效 應力原理 作用于飽和土體內某截面上總的正應力 由兩部分組成：一部分為孔隙水壓力 u，它沿著各個方向均勻作用于土顆粒上，其中由孔隙水自重引起的稱為靜水壓力，由附加應力引起的稱為超靜孔隙水壓力 (通常簡稱為孔隙水壓力 )；另一部分為有效應力它作用 ，它作用于土的骨架 (土顆粒 )上，其中由土粒自重引起的即為土的自重應力，由附加應力引起的稱為附加有效應力。飽和粘性土與粉土地基在建筑物荷載作用下需要經過相當長時間才能達到最終沉降，例如厚的飽和軟粘土層，其固結變形需要幾年甚至幾十年才能完成。 A. 2m B. C. 4m D. 6m 答案： B 【例題 20】當確定地基的沉降計算深度時，對于中等壓縮性土的地基，其沉降計算深度為（ ）。 (5)計算各分層土的壓縮量 si 式中， n為沉降計算深度范圍內的分層數。 (4)確定地基沉降計算深度 (或壓縮層厚度 )。土自重應力應從天然地面起算。成層土的層面 (不同土層的壓縮性及重度不同 )及地下水面 (水面上下土的有效重度不同 )是當然的分層界面，分層厚度一般不宜大于 (b 為基底寬度 )。在計算出 si 時， 假設地基土只在豎向發(fā)生壓縮變形，沒有側向變形，故可利用室內側限壓縮試驗成果進行計算。 【例題 18】地基沉降計 算時所采用的彈性理論法，其基本假定為 ( )。當荷載作用位置埋置深度較大時 (如深基礎 )，則應采用明德林課題的位移解進行彈性理論法沉降計算。 A. 正常固結土 B. 超固結土 C. 欠固結土 答案： B 五、地基沉降計算 (一 )彈性理論法 彈性理論法計算地基沉降是基于布辛奈斯克課題的位移解，其基本假定為地基是均質的、各向同性的、線彈性的半無限體；此外還假定基礎整個底面和地基一直保持接觸。用超固結比 OCR作為反映土層天然固結狀態(tài)的定量指標： 【例題 16】某天然土的 OCR，則該土屬于（ ）。目前對先期固結壓力 Pc通常是根據室內壓縮試驗獲得的 e～ lgp曲線來確定，較簡便明了的方法是卡薩格蘭德(Cassagrande)1936 年提出的經驗作圖法。 A. 彈性模量 B. 變形模量 C. 壓縮模量 答案： A 四、土的應力歷史 目前工程上所謂應力歷史是指土層在地質歷史發(fā)展過程中所形成的先期應力狀態(tài)以及這個狀態(tài)對土層強度與變形的影響。 土的彈性模量要比變形模量、壓縮模量大得多，可能是它們的十幾倍或者更大。 從理論上可以得到壓縮模量與變形模量之間的換算關系： 由于土體不是完全彈性體，加上兩種試驗的影響因素較多，使得理論關系與實測關系有一定差距。 根據上述三種模量的定義可看出：壓縮模量和變形模量的應變?yōu)榭偟膽儯劝苫謴偷膹椥詰?，又包括不可恢復的塑性應變? 彈性模量 Ei可通過靜力法或動力法測定，它是指正應力 與彈性 (即可恢復 )正應變 的比值。 變形模量 E0是根據現場載荷試驗 得到的，它是指土在側向自由膨脹條件下正應力與相應的正應變的比值。 A. 壓縮模量 B. 變形模量 C. 彈性模量 D. 切線模量 答案： B 三、關于三種模量的討論 壓縮模量 Es，是土在完全側限的條件下得到的，為豎向正應力與相應的正應變的比值。在這段直線關系內，可根據彈性理論計算沉降的公式反求地基的變形模量 E0 式中 p— 直線段的荷載強度， kPa； s— 相應于 p的載荷板下沉量； b— 載荷板的寬度或直徑； — 土的泊松比，砂 土可取 ～ ，粘性土可取 ～ ； w— 沉降影響系數，對剛性載荷板取 w=(方形板 )； w=(圓形板 )。 A. 直剪儀 B. 三軸儀 C. 旁壓儀 D. 載荷試驗靜壓儀 答案： B 二、現場載荷試驗及變形模量 1. 載荷試驗 現場載荷試驗是在工程現場通過千斤頂逐級對置于地基土上的載荷板施加荷載，觀測記錄沉降隨時間的發(fā)展以及穩(wěn)定時的沉降量 s，將上述試驗得到的各級荷載與相應的穩(wěn)定沒降量繪制成 p～ s曲線，即獲得了地基土載荷試驗的結果。 【例題 12】計算飽和粘性土地基上瞬時加荷所產生的瞬時沉降時，一般應采用的模量為（ ）。一般采用三軸儀進行三軸重復壓縮試驗，得到的應力 — 應變曲線上的初始切線模量 Ei 或再加荷模量 Er 作為彈性模量。通常 CeCc，一般粘性土的Ce≈( ～ )Cc。 【例題 11】下列關于壓縮指數的敘述，正確的是（ ）。 將 e～ 1gp 曲線直線段的斜率用 Cc來表示，稱為壓縮指數，它是無量綱量： 壓縮指數 Cc與壓縮系數 不同，它在壓力較大時為常數，不隨壓力變化而變化。 A. B. C. D. 答案： C 3. 壓縮指數 Cc 當采用半對數的直角坐標來繪制室內側限壓縮試驗 e～ p關系時，就得到了 e～ lgp曲線 (見圖1562)。因此，在運用到沉降計算中時，比較合理的做法是根據實際豎向應力的大小在壓縮曲線上取相應的孔隙比計算這些指標。其定義為土在完全側限的條件下豎向應力增量 (如從 p1 增至 p2)與相應的應變增量 的比值 式中 Es— 側限壓縮模量， MPa； H— 應力增量 p內的 土樣壓縮量， mm； H1— 荷載為 Pl時對應的土樣高度， mm。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案： B 【例題 9】在進行室內壓縮試驗時，土樣受壓后將產生（ ）變形。 【例題 7】已知某土樣在進行壓縮試驗時獲得如下數據： p1=100kpa 時孔隙比 e1=，在 p2=100kpa時孔隙比 e1=，則該土樣在 100～ 200kpa 壓力段的壓縮系數為（ ），并判斷該土的壓縮性屬于（ ）。工程中一般采用 100~200kPa壓力區(qū)間內對應的壓縮系數 12來評價土的壓縮性。 從圖 1561還可以看出，壓縮系數。 (二 )壓縮性指標 1. 壓縮系數 通常可將常規(guī)壓縮試驗所得的 e～ p數據采用普通直角坐標繪制成 e～ p曲線，如圖 1561 所示。常規(guī)壓縮試驗通過逐級加荷進行試驗，常用的分級加荷量 p為： 50、 100、200、 300、 400kPa。在土樣上下放置的透水石是土樣受壓后排出孔隙水的兩個界面。 室內壓縮試驗原理 室內壓縮試驗采用的試驗裝置為壓縮儀。 【例題 6】對于雙層地基的應力分布，下列各項敘述中正確的選項為（ ）。因土的泊松比因變化不大，其對應力集中和應力擴散現象的影響可忽略。在實際地基中，下臥剛性巖層將引起應力集中的現象，若巖 層埋藏越淺，應力集中愈顯著。當上層土的壓縮性比下層土的壓縮性高時 (薄壓縮層情況 )，即 ElE2 時，則土中附加應力分布將發(fā)生應力集中的現象。但是，地 基土往往是由軟硬不一的多種土層所組成，其變形特性在豎直方向差異較大，應屬于雙層地基的應力分布問題。 4. 均布條形分布荷載下土中應力計算 (1)豎向應力計算 條形分布荷載下土中應力計算屬于平面應變問題，對路堤、堤壩以及長寬比 l／ b≥10 的條形基礎均可視作平面應變問題進行處理。 3. 矩形面積上作用三角形分布荷載時土中豎向應力 計算 當地基表面作用矩形面積 (lb) 三角形分布荷載時，為計算荷載為零的角點下的豎向應力值 可將坐標原點取在荷載為零的角點上；若要計算荷載最大值的角點下的豎向應力值 ，則將坐標原點取在荷載最大值的角點上。 (2)矩形面積角點下土中豎向 應力 計算 在圖 1555所示均布荷載作用下，計算矩形面積角點 c下深度 z 處 N點的豎向應力 時，同樣可其表示成如下形式： 算點的豎向應力 值。這時土中 M點的豎向正應力值 可用式 (1557)在基底面積范圍內積分求得，即當已知荷載、分布面積及計算點位置的條件時，即可通過求解上式獲得土中應力值。當基礎底面的形狀及分布荷載都是有規(guī)律時，則可以通過積分求解得相應的土中應力。 E， v分別為土的彈性模量及泊松比。 V。 五、土中附加應力 土中的附加應力是由建筑物荷載所引起的應力增量，一般采用將基底附加壓力當作作 用在彈性半無限體表面上的局部荷載，用彈性理論求解的方法計算。因此，基底附加壓力是上部結構和基礎傳到基底的地基反力與基底處原先存在于土中的自重應力之差，按下式計算： 式中 P— 基底地基反力，為區(qū)別于附加壓力，又稱基底總壓力； — 基底處自重應力； — 基底標高以上天然土層按分層厚度的加權重度；基礎底面在地下水位以下，地下水位以下的土層用有效重度計算； d— 基礎埋置深度，簡稱基礎埋深。 A. ①140kpa ； ②120kpa ； ③ B. ①140kpa ； ②120kpa ； ③ C. ①140kpa ； ②130kpa ； ③ D. ①130kpa ； ②120kpa ； ③ 答案： B 四、基底附加壓力 基礎通常是埋置在天然地面下一定深度的。 A. 100kpa B. 30kpa C. 130kpa D. 128kpa 答案： C 【解析】基礎及回填土自重為： G＝ Ad＝ 2036 ＝ 540KN， 地基平均反力為 如在 177。 將 W 的表達式代入 (1554b)式得 【例題 4】某矩形基礎底面尺寸為 3m6m ，上部結構傳至基礎頂面的荷載為 1800KN，基礎埋深為自然地坪下 ，自地表至以下 均為粉質粘土，土的天然重度為 ＝ ，飽和重度為 ＝，地下水位在自然地坪下 ，試確定： 地表下 5m處土的自重應力值為（ ）。 A. 基礎的剛度 B. 地基的