【正文】 那如果用因數(shù)、因數(shù)、積分別表示這三種量，你能用一。如果遇到小組觀察統(tǒng)計表有困難時，教師引導(dǎo)學(xué)生寫出計算的算式再觀察發(fā)現(xiàn)。篩沙車能清潔多少平方米沙灘？你們提的問題都非常好！這么多的問題我可以用一個關(guān)系式解決，你知道運用哪一個關(guān)系式嗎？（學(xué)生回答）對，就是“工作效率工作時間=工作總量”，“每分鐘清潔沙灘的面積篩沙車的工作時間=篩沙車的工作總量”現(xiàn)在我提一個問題“篩沙車的工作總量是怎樣變化的呢？”你們能幫我解決嗎？二、自主學(xué)習(xí)、小組探究填表格(學(xué)生每人一張)學(xué)生獨立完成表格小組活動學(xué)生在小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)。教學(xué)準(zhǔn)備：課件統(tǒng)計表格教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題課件出示：信息窗4情境圖清理海水浴場青島是座美麗的城市，在炎炎夏日，青島的海水浴場每天吸引著數(shù)以萬計的游客，為了讓游客在清潔舒適的沙灘上游玩，篩沙車每天都在忙碌著。教學(xué)重難點：教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生自已發(fā)現(xiàn)規(guī)律、概括規(guī)律，進(jìn)而運用規(guī)律。初步獲得探索規(guī)律一般方法和經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的推理能力。積的變化規(guī)律教學(xué)設(shè)計4教學(xué)內(nèi)容：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊443頁第1課時教學(xué)目標(biāo)：學(xué)生經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，感受發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的規(guī)律是一件十分有趣的事情。教學(xué)重點和難點1．教學(xué)重點：使學(xué)生探索并掌握一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾（或除以幾），積也隨著乘幾（或除以幾）的變化規(guī)律。三、情感態(tài)度價值觀：（1）通過學(xué)習(xí)活動的39。教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能：（1） 使學(xué)生探索并掌握一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，積也隨著乘幾的變化規(guī)律。再出示204=80,104=40,54=20，引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提出猜想。四、反思總結(jié)通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有哪些疑問？積的變化規(guī)律教學(xué)設(shè)計3教材分析《積的變化規(guī)律》是人教版四年級上冊第三單元的例題、本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)和使用計算器進(jìn)行計算的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生借助計算器探索積的一些變化規(guī)律，掌握這些規(guī)律，為學(xué)生進(jìn)一步加深對乘法運算的理解以及今后自主探索和理解小數(shù)乘除法的計算方法做好準(zhǔn)備?！熬毩?xí)六”第11題。“練一練”第2題。先讓學(xué)生說說一個因數(shù)是怎樣變化的，再直接填出積。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：小明在計算時，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘10，所以他算出的積也就等于原來的積乘10。（1）學(xué)生在四人小組內(nèi)驗證規(guī)律。引導(dǎo)：剛才大家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是不是具有普遍性呢？研究數(shù)學(xué)問題一般不要急于得出結(jié)論。提問：誰能將剛才四位同學(xué)的發(fā)言進(jìn)行概括，說一說積的變化有什么規(guī)律？學(xué)生交流后得出積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，得到的積就等于原來的積乘幾。④第二個因數(shù)不變，第一個因數(shù)乘5，得到的積等于原來的積乘5。②第一個因數(shù)不變，第二個因數(shù)乘10，得到的積等于原來的積乘10。指名匯報交流，教師可以讓參與匯報的學(xué)生到講臺前運用實物投影進(jìn)行匯報。教師巡視全班，了解各小組的交流情況。請同學(xué)們自己觀察表格中的因數(shù)和積的`變化情況，想一想：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，得到的積怎樣變化？你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）小組交流。，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（1）讓學(xué)生獨立計算，填寫表格。在乘法里面，兩個因數(shù)相乘就得到了積，那因數(shù)的變化是否也會引起積的變化呢？它們之間會有怎樣的變化規(guī)律呢？今天這節(jié)課我們就一起來探索積的變化規(guī)律。問題一：小明能算出這個算式的正確答案嗎？問題二：那他算出的積和正確的答案之間會有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生自由發(fā)言，充分表達(dá)自己的觀點。教學(xué)準(zhǔn)備：課件教學(xué)過程：一、談話引入。教學(xué)重點：探索、發(fā)現(xiàn)積的變化規(guī)律。、比較、猜想、驗證和歸納等一系列的數(shù)學(xué)活動，體驗探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗，發(fā)展思維能力。20）=（ ）小結(jié)：只要大家勤于思考，你還會發(fā)現(xiàn)積更多的變化規(guī)律。你會接著寫嗎？四、運用規(guī)律練習(xí)12345679 9＝1111111111234567918＝（ ）1234567927＝（ ）12345679（ ）＝999999999五、拓展，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？1824＝432（18247。板書：積的變化規(guī)律三、驗證規(guī)律師：大家發(fā)現(xiàn)的這條規(guī)律是不是具有普遍性呢？研究數(shù)學(xué)問題一般不匆忙下結(jié)論，再舉一例子，看是否一致，如果不同就不能下結(jié)論。板書：兩個因數(shù)相乘，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大或縮小幾倍，積也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)?？茖W(xué)家都善于猜想，今天咱們也來一次大膽的猜想，你又會有什么發(fā)現(xiàn)？805＝400405＝200205＝100小結(jié)：兩個因相乘，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)縮小幾倍，積也縮小相同的倍數(shù)。師：這里你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？總結(jié)：（板書）兩個因數(shù)相乘，其中一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大幾倍，積也擴(kuò)大相同的倍數(shù)。師： 把第一個算式的因數(shù)同第二個算式的因數(shù)比較，擴(kuò)大了多少倍？積有什么變化？生：擴(kuò)大了3倍，積也擴(kuò)大3倍。1．師：觀察這組算式什么變了，什么沒變？生：其中一個因數(shù)變了，積也變了?！?…師：你們的腦子轉(zhuǎn)得真快，其實在這個游戲中藏著許多的數(shù)學(xué)知識，讓我們一起來找一找。教學(xué)過程：一、激發(fā)興趣，導(dǎo)入新課師：我們在上課前玩一個對對子的游戲，看誰反應(yīng)最快！師出：1只青蛙，（ ）條腿。重難點：重點：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)與積的變化情況。嘗試用簡潔的語言表達(dá)積的變化規(guī)律，培養(yǎng)初步的概括和表達(dá)能力。你能不能大膽的猜想，猜想一下這里會得出一個什么樣的規(guī)律？板書：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以幾，, 如果一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以5，積會有怎樣的變化？誰來出一組算式，驗證一下我們的猜想！（六）概括規(guī)律： 師：發(fā)現(xiàn)我們舉了很多的例子，確實存在著剛才同學(xué)們講到的規(guī)律，誰能把這個規(guī)律完整的表述？同桌互說規(guī)律。如果乘30呢？如果乘100呢？你能試著用一句話來概括一下我們發(fā)現(xiàn)的這些規(guī)律嗎？讓我們一起把剛才的發(fā)現(xiàn)記錄下來：（板書）一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，積也乘幾。如果讓你接著再往下寫，你還能再寫出來嗎？猜一猜，如果一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘5，積會有怎樣的變化？ 請同學(xué)們寫出一組這樣的算式驗證一下。（二）出示問題請你們幫忙算一算，一盒美術(shù)顏料6元，買2盒要花多少錢？20盒、200盒呢？（三）研究問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律列式計算 2=12 20=120 6 200=1200非常好！同學(xué)們，請仔細(xì)觀察上面每組算式，你能根據(jù)這組算式的特點接著再往下寫2個算式嗎？試一試，學(xué)生獨立寫出。二、探究新知。情感態(tài)度與價值觀：使學(xué)生經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，感受發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的規(guī)律是一件有趣的事情。教學(xué)重點難點： 掌握積的變化規(guī)律。初步獲得探索規(guī)律的一般方法和經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的推理能力。教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，感受發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的規(guī)律是一件十分有趣的事情。２、使學(xué)生經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，初步獲得探索和發(fā)現(xiàn) 數(shù)學(xué)規(guī)律的基本方法和經(jīng)驗。以及如何將新知與舊知及相互之間如何轉(zhuǎn)化，更是把學(xué)生推到了前臺，讓他們自己來推導(dǎo)出結(jié)果并解決實際問題。這堂課在設(shè)計時，至始至終體現(xiàn)了讓學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的基本理念。3．學(xué)生學(xué)習(xí)該內(nèi)容可能出現(xiàn)的情況會很多，因此教師要給學(xué)生多一點時間思考。二、學(xué)生分析1．學(xué)生已有知識基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)有了乘法為前提，并且能夠準(zhǔn)確而熟練地計算。驗證規(guī)律：引導(dǎo)學(xué)生再舉倒，驗證積的變化規(guī)律的正確性。例題的設(shè)計分為三個層次：研究問題：教材設(shè)計了兩組既有聯(lián)系又有區(qū)別的乘法算式，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、計算、對比的基礎(chǔ)上自主發(fā)現(xiàn)因數(shù)變化引起積的變化規(guī)律。本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生探索當(dāng)一個因數(shù)不變時，另一個因數(shù)與積的變化情況，從中歸納出積的變化規(guī)律。本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容是義務(wù)教育階段整數(shù)乘法的最后一個知識點。作業(yè)：（1）練習(xí)九的第4題。（一個因數(shù)擴(kuò)大，另一個因數(shù)縮小的積的變化規(guī)律）[設(shè)計意圖]通過練習(xí)，讓學(xué)生鞏固新知，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索積的變化規(guī)律，使學(xué)生知道積的變化規(guī)律還沒研究完，從而進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生和探索欲望。2520= 25（ ）=150025200= 25（ ）=20025XX= 25（ ）=50說說自己是怎樣想的？練習(xí)九第1題。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力和合作交流的意識。[設(shè)計意圖]讓學(xué)生充分經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，學(xué)會研究問題的一般方法，使學(xué)生體會到學(xué)習(xí)的快樂。讓學(xué)生展示“做一做”的完成情況，并說一說是如何根據(jù)積的39。學(xué)生進(jìn)一步理解積的變化規(guī)律。生先質(zhì)疑，師再補(bǔ)充質(zhì)疑：擴(kuò)大（或縮?。┦裁匆馑迹繛槭裁词窍嗤谋稊?shù)？對“一個因數(shù)不變”中的“因數(shù)”是否適用于任何整數(shù)。（1）合并：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆?，積也擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)。（2）積隨因數(shù)縮小而縮小的規(guī)律。以小組為單位在全班展示發(fā)現(xiàn)的積的變化規(guī)律。（1）提出自學(xué)要求：自學(xué)課本58頁的例完成做一做后按學(xué)困生→中等生→優(yōu)生的順序在小組內(nèi)交流展示。提出目標(biāo)：讓學(xué)生先說一說，再出示目標(biāo)：（1）積的變化規(guī)律是什么？學(xué)這些規(guī)律有何用？（2）通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了探索規(guī)律的什么方法？[設(shè)計意圖]上面這兩個題蘊涵了函數(shù)思想，通過這兩組練習(xí)，使學(xué)生對積的變化規(guī)律有一個初步的感性認(rèn)識，為學(xué)習(xí)新知做好準(zhǔn)備。83= 604=163= 1804=323= 2404=學(xué)生計算后。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，提出目標(biāo)。初步獲得探索規(guī)律的一般方法和經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的推理能力。如果一個因數(shù)擴(kuò)大4倍，另一個因數(shù)縮小2倍，積會（）板書設(shè)計積的變化規(guī)律積______________因數(shù)在乘法算式里,一個因數(shù)不變,另一個因數(shù)乘幾或除幾(0除外),積也乘(或除以)相同的數(shù).積的變化規(guī)律教學(xué)設(shè)計7教學(xué)內(nèi)容：教材第58頁例4“積的變化規(guī)律”教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，感受發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的規(guī)律是一件十分有趣的事情。2)=24(55)(10247。2)(62)=24(5247。(2)兩個因數(shù)的積是100，把其中一個因數(shù)擴(kuò)大到原來的3倍，另一個因數(shù)不變，積是（）(3)一個因數(shù)不變，把其中另一個因數(shù)擴(kuò)大到原來的3倍，積是90，原來兩個因數(shù)的積是（）算一算，想一想。（）(4)兩數(shù)相乘的積是20，當(dāng)一個因數(shù)不變時，另一個因數(shù)也擴(kuò)大a倍，積就是20a。積擴(kuò)大8倍。50=400填空1650=（）825=（）（）50=1（）=200（1）兩數(shù)相乘，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘5，積應(yīng)該乘4。比一比誰做的快。：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾。有沒有想說的？除以0可以不？（板：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以幾（0除外），積就除以幾）（孩子們我們數(shù)學(xué)追求的是準(zhǔn)確，簡練。師：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘4，積會怎樣？一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘4，積乘5，行嗎？為什么？（說明這兩個“幾”是一樣的數(shù)。（我們一起來看看第一組題，算一算，再觀察這組題里面的三個算式里面的因數(shù)和積分別是怎樣變化的？（1）出示題目62=620=6200=（2）先自己算算，再想一想你發(fā)現(xiàn)了什么，在小組中交流你的發(fā)現(xiàn)，準(zhǔn)備匯報?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】課件【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知，巧導(dǎo)新課?！窘虒W(xué)重點】發(fā)現(xiàn)并運用積的變化規(guī)律。，發(fā)展學(xué)生的推理能力。教學(xué)難點：在探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律上，能更多的體驗一般策略和方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。三、情感態(tài)度價值觀：（1）通過學(xué)習(xí)活動的參與，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，并在探索活動中感受數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)性與正確性，獲得成功的體驗，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能：（1） 使學(xué)生探索并掌握一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，積也隨著乘幾的變化規(guī)律。學(xué)情分析該內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)和使用計算器進(jìn)行計算的39。教材首先出示26 =1206=12006=1200 ，讓學(xué)生依據(jù)給出的乘法算式，探索當(dāng)一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘一個數(shù)，得到的積會有什么變化，引導(dǎo)學(xué)生作出猜想。先選擇下面計算題中的一道算出積，然后直接寫出其他各題的積。師：大家用自己智慧的雙眼，聰明的大腦發(fā)現(xiàn)并運用了乘法規(guī)律，老師真為你們高興?！摹⑷n總結(jié)，拓展延伸師 ：在這節(jié)數(shù)學(xué)課上，你們還有什么收獲嗎？生1：我們找到了積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾 ，積也乘（或除以）幾。同學(xué)們喜歡那種方法？生 ：喜歡第2種，只需一步計算。師 ：還有其它解法嗎？生 ：2402=480（千米），因為速度乘2就是一個因數(shù)乘2，時間不變就是一個因數(shù)不變，那么積也就是路程也要乘2等于480千米。師 ：根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系來列式計算？生 ：速度乘時間等于路程。一列火車在青藏鐵路上行駛的速度是汽車的2倍，這列火車用同樣的時間可行千米。1650= 3250= 825=全社會各界朋友發(fā)起了向西藏教育捐贈和教師自愿者等活動，他們考慮著何種運輸方式進(jìn)入西藏。師 ：數(shù)學(xué)講究簡潔美，能把它說得再簡單點嗎？生 ：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾 ，積也乘（或除以）幾。誰來把這個規(guī)律再說一說。你能自己舉例說明積的變化規(guī)律嗎?每位學(xué)生寫3個算式，同桌互相檢查和交流因數(shù)和積是怎樣變化的。師談話：剛才大家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是不是具有普遍性呢?研究數(shù)學(xué)問題一般不匆忙下結(jié)論，要再舉一例子，看看會不會出現(xiàn)相同的情況。（1）師：如果這組算式從下往上觀察，分別把上面的兩個式子與底下的一個式子作比較，會不會有新的發(fā)現(xiàn)呢？學(xué)生獨立思考后把想法在小組內(nèi)交流一下。生2：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾 ，積也乘幾。師：誰來說說通過剛才的`兩次比較，你們又發(fā)現(xiàn)了什么？生：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)