正弦定理教案精選4篇(參考版)
2024-11-12 12:01本頁面
【正文】 求出第三個角，再利用正弦定理．。176。176。)＝176。－(176。a＝ cm，解此三角形．活動：解三角形就是已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程，在本例中就是求解∠C，b，c.此題屬于已知兩角和其中一角所對邊的問題，直接應(yīng)用正弦定理可求出邊b，若求邊c，則先求∠C，再利用正弦定理即可．解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得∠C＝180176。AB＝10千米，求AC與BC的長．”這就是一個解三角形的問題．為此我們需要學(xué)習(xí)一些解三角形的必要知識，今天要探究的是解三角形的第一個重要定理——正弦定理，由此展開新課的探究學(xué)習(xí)．推進(jìn)新課新知探究提出問題1閱讀本章引言，明確本章將學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容及本章將要解決哪些問題？2聯(lián)想學(xué)習(xí)過的三角函數(shù)中的邊角關(guān)系，能否得到直角三 角形中角與它所對的邊之間在數(shù)量上有什么關(guān)系？3由2得到的數(shù)量關(guān)系式，對一般三角形是否仍然成立？4正弦定理的內(nèi)容是什么，你能用文字語言敘述它嗎？你能用哪些方法證明它？5什么叫做解三角形？6利用正弦定理可以解決一些怎樣的三角形問題呢？活動：教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀本章引言，點出本章數(shù)學(xué)知識的某些重要的實際背景及其實際需要，使學(xué)生初步認(rèn)識到學(xué)習(xí)解三角形知識的必要性．如教師可提出以下問題：怎樣在航行途中測出海上兩個島嶼之間的距離？怎樣測出海上航行的輪船的航速和航向？怎樣測量底部不可到達(dá)的建筑物的高度？怎樣在水平飛行的飛機(jī)上測量飛機(jī)下方山頂?shù)暮０胃叨?？這些實際問題的解決需要我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)任意三角形中邊與角關(guān)系的有關(guān)知識．讓學(xué)生明確本章將要學(xué)習(xí)正弦定理和余弦定理，并學(xué)習(xí)應(yīng)用這兩個定理解三角形及解決測量中的一些問題．關(guān)于任意三角形中大邊對大角、小 邊對小角的邊角關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生探究其數(shù)量關(guān)系．先觀察特殊的直角三角形．如下圖，在Rt△ABC中，設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有ac＝sinA，bc＝sinB，又sinC＝1＝cc，則asinA＝bsinB＝csinC＝△ABC中，asinA＝bsinB＝csinC.那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立呢？教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖討論分析．如下圖，當(dāng)△ABC是銳角三角形時，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，有CD＝asinB＝bsinA，則asinA＝，可得csinC＝＝bsinB＝csinC.(當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，解法類似銳角三角形的情況，由學(xué)生自己完成)通過上面的討論和探究，我們知道在任意三角形中，上述等式都成立．教師點出這就是今天要學(xué)習(xí)的三角形中的重要定理——正弦定理．正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即asinA＝bsinB＝csinC上述的探究過程就是正弦定理的證明方法，即分直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三種情況進(jìn)行證明．教師提醒學(xué)生要掌握這種由特殊到一般的分類證明思想，同時點撥學(xué)生觀察正弦定理的特征．它指出了任意三角形中，各邊與其對應(yīng)角的正弦之間的一個關(guān)系式．正弦定理的重要性在于它非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系；描述了任意三角形中大邊對大角的一種準(zhǔn)確的數(shù)量關(guān)系．因為如果∠A＜∠B，由三角形性質(zhì)，得a＜∠A、∠B都是銳角，由正弦函數(shù)在區(qū)間(0，π2)上的單調(diào)性，可知sinA＜∠A是銳角，∠B是鈍角時，由于∠A＋∠B＜π，因此∠B＜π－∠A，由正弦函數(shù)在區(qū)間(π2，π)上的單調(diào)性，可知sinB＞sin(π－A)＝sinA，所以仍有sinA＜sinB.正弦定理的證明方法
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