【正文】 （板書：猜想）
?？梢钥闯鲇疫叺耐瑢W(xué)做得比較快，（問同學(xué)）你們有什么意見嗎？這兩道題有什么聯(lián)系嗎？）這兩道題運(yùn)算順序不同，但結(jié)果相同，可以用一個(gè)等式表示：728+772=7（28+72）（3）命名猜想。 (請(qǐng)看大屏幕，左邊的兩組同學(xué)做第一小題，右邊的兩組做第二小題，看誰做的又對(duì)又快，開始)728+7727（28+72）（2）、評(píng)出勝負(fù)。乘法分配律教學(xué)設(shè)計(jì)11教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生理解乘法分配律的意義．2．掌握乘法分配律的應(yīng)用．3．通過觀察、分析、比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析、推理和概括能力．教學(xué)重點(diǎn)：乘法分配律的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：乘法分配律的反應(yīng)用．教具：教學(xué)課件一套教學(xué)過程：一、比賽激趣，提出猜想（1）、同學(xué)們，學(xué)習(xí)新課前，我們先來一個(gè)小小的數(shù)學(xué)熱身賽。學(xué)生對(duì)“乘法分配律”的建構(gòu)過程，正是學(xué)生個(gè)人的方法化為共同的學(xué)習(xí)成果，共同體驗(yàn)成功的喜悅，生命活力得到發(fā)展的過程。二、多向互動(dòng)，注重合作與交流在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的思維方式、智力、活動(dòng)水平都是不一樣的。在這個(gè)探究過程中，學(xué)生經(jīng)歷了一次嚴(yán)密的科學(xué)發(fā)現(xiàn)過程：猜想——驗(yàn)證——結(jié)論——聯(lián)想。接下來，讓學(xué)生猜想它的簡算方法，然后讓學(xué)生通過計(jì)算來驗(yàn)證方法的可行性，再讓學(xué)生舉例驗(yàn)證方法的普遍性，最后由學(xué)生通過觀察、討論、發(fā)現(xiàn)、歸納總結(jié)出乘法分配律。本節(jié)課的教學(xué)較好地貫徹了新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：一、主動(dòng)探究，實(shí)現(xiàn)親身經(jīng)歷和體驗(yàn)現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：學(xué)生的學(xué)習(xí)過程應(yīng)是學(xué)習(xí)文本批判、質(zhì)疑和重新發(fā)現(xiàn)的過程，是在具體的情境中整個(gè)身心投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)，去經(jīng)歷和體驗(yàn)知識(shí)形成的過程，也是身心多方面需要的實(shí)現(xiàn)和發(fā)展過程。）反思：本課的學(xué)習(xí)要使學(xué)生理解和掌握乘法分配律，并能正確地進(jìn)行表述。但遇到實(shí)際計(jì)算時(shí)，要因題而異。）師：通過這兩道題的計(jì)算，我們可以看出，乘法分配律是互逆的。為學(xué)生的可持續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。接下來，我們利用乘法分配律計(jì)算幾道題。（出示課件，學(xué)生齊讀分配律的意義。生：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以用這兩個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘，再把它們的積相加，結(jié)果不變。下面請(qǐng)同學(xué)們觀察黑板上的幾組等式，看看你們得到的結(jié)論是什么？3。）一個(gè)例子不能說明問題，我們?nèi)嗤瑢W(xué)舉了這么多例子，還有沒寫的用省略號(hào)表示。）好，下面請(qǐng)每個(gè)同學(xué)再舉幾個(gè)這樣的例子，看看是不是所有的兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘都可以這樣計(jì)算？師：由于時(shí)間關(guān)系，老師就寫到這里，通過舉例我們可以發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘都可以這樣計(jì)算。）小結(jié)：通過驗(yàn)證，這道題確實(shí)可以這樣算，那是不是所有的兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘的算式都可以這樣計(jì)算呢？通過這一個(gè)例子能下結(jié)論嗎？（不能。（兩個(gè)算式的結(jié)果相同。（生活動(dòng)計(jì)算。到底能不能這樣計(jì)算，我們來驗(yàn)證一下。驗(yàn)證。師：你自學(xué)能力很強(qiáng)，但對(duì)乘法分配律的內(nèi)涵還不了解，這節(jié)課我們就來探究乘法分配律好嗎？（板書課題：乘法分配律。師：為什么這樣算哪？生：我是根據(jù)乘法分配律算的。師：這道題含有不同運(yùn)算符號(hào)了，有能口算出來的嗎？說說你的想法。師：好，我們來看一下它與前面的題目有什么不同？生：前面的題都是乘號(hào)，這道題既有乘號(hào)還有加號(hào)。（出示：（10+4）25。猜想。）【設(shè)計(jì)意圖：這樣開門見山的導(dǎo)入，不但可以鞏固舊知，為新課作鋪墊，而且當(dāng)學(xué)生快速口算到新課題時(shí)，會(huì)出現(xiàn)一種戛然而止的效果，出現(xiàn)問題情境，從而自然導(dǎo)入新課。其他同學(xué)快速判斷。師：同意嗎？（同意。教學(xué)流程：一、設(shè)疑導(dǎo)入師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了乘法結(jié)合律和乘法交換率。教學(xué)策略：本節(jié)課的學(xué)習(xí)我主要采取自主探究學(xué)習(xí)，把問題教學(xué)法，合作教學(xué)法，情境教學(xué)法等結(jié)合運(yùn)用于教學(xué)過程中。教學(xué)難點(diǎn)：乘法分配律的應(yīng)用。發(fā)揮學(xué)生主體作用，體驗(yàn)探究學(xué)習(xí)的快樂。乘法分配律教學(xué)設(shè)計(jì)10教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生在探索的過程中，能自主發(fā)現(xiàn)乘法分配律，并能用字母表示。用乘法分配律計(jì)算下面各題。（齊讀）你能說一說什么叫乘法分配律嗎？用字母表示：師：用字母如何表示乘法分配律？測(cè)評(píng)總結(jié)（約12分鐘）三、鞏固應(yīng)用，訓(xùn)練提升請(qǐng)你根據(jù)乘法分配律填空（12+40）3=（）3+（）315（40+8）=15（）+15（）7820+2220=（ + ）206628+6632+6640=( + + ) 40教師結(jié)合學(xué)生回答，介紹前兩道為乘法分配律的正向應(yīng)用，后三道屬于乘法分配律的反向應(yīng)用。（三）、總結(jié)規(guī)律，概括模型總結(jié)規(guī)律：師：剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的一個(gè)規(guī)律，很了不起。師：觀察上面的等式，左右兩邊的算式什么變了什么沒變？你們有什么發(fā)現(xiàn)？舉例驗(yàn)證。計(jì)算后分別加上等號(hào)。（預(yù)設(shè)學(xué)生讀法：。師強(qiáng)調(diào)：是買4套衣服）自主學(xué)習(xí)（約7分鐘）（一）組內(nèi)研討，確定方案組內(nèi)研討：（1）一共有幾種搭配方案？（2）介紹自己的方案，并說一說，你推薦的理由。請(qǐng)同學(xué)們想一想，怎樣搭配？學(xué)生思考：（1）有幾種搭配方案（2）選擇你喜歡的一種方案，并算出總價(jià)。方法指導(dǎo)通過講學(xué)練相結(jié)合，設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)題，逐步理解抽象的乘法分配律。會(huì)用乘法分配律進(jìn)行一些簡便計(jì)算重點(diǎn)難點(diǎn)指導(dǎo)探索乘法分配律。教學(xué)目標(biāo)通過探索乘法分配律的活動(dòng)，進(jìn)一步體驗(yàn)探索規(guī)律的過程，并能用字母表示。同時(shí)新知識(shí)學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)中也有所體現(xiàn)，只是沒有揭示這個(gè)規(guī)律罷了，比如學(xué)生在計(jì)算長方形的周長時(shí)，周長=長2+寬2，周長=（長+寬）2。在本節(jié)課的教學(xué)過程的設(shè)計(jì)上，我注重從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，把數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活機(jī)密地聯(lián)系起來，讓學(xué)生在體驗(yàn)中學(xué)到知識(shí)。因此本節(jié)課不僅使學(xué)生學(xué)會(huì)什么是乘法分配律，更要讓學(xué)生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的分析、推理、抽象、概括的思維能力。乘法分配律是本單元的教學(xué)重點(diǎn)，也是本節(jié)課的難點(diǎn)。猜一猜，等號(hào)后邊是三個(gè)什么字？木（1+3+2）=？四、總結(jié)：回憶一下，這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？如果把乘法分配律中的加法改成減號(hào)，等式是否依然成立？根據(jù)乘法分配律，你能提出新的猜想嗎？同學(xué)們課后交流一下，下節(jié)數(shù)學(xué)課我們?cè)倮^續(xù)研究?？凑l反應(yīng)快。但遇到實(shí)際計(jì)算時(shí)，要因題而異。（80 + 4）25 34 72 + 34 28師小結(jié)：通過這兩道題的計(jì)算，我們可以看出，乘法分配律是互逆的。三、加強(qiáng)應(yīng)用、深化理解瞻前顧后填一填。（4）對(duì)于乘法分配律，用字母來表示，感覺怎樣。）同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)知識(shí)規(guī)律，叫做乘法分配律。（電腦出示：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以用兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。（板書）（4）輕聲讀這些等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？歸納總結(jié)，概括規(guī)律。）（2）學(xué)生回報(bào)：誰來說一說自己舉的例子。生：等于號(hào)師：對(duì)，用等于號(hào)相連，表示這兩個(gè)式子是相等的，一起讀一讀，認(rèn)識(shí)這兩種方法的結(jié)果是一樣的，所以（35+25）3=35 3+253師：再和前面的一組式子一起觀察，9（37+63）=937 + 963（讓學(xué)生通過讀，感悟到左邊是兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)，右邊的兩個(gè)數(shù)的積加上兩個(gè)數(shù)的積）舉例驗(yàn)證，進(jìn)一步感受認(rèn)真觀察屏幕上的這個(gè)等式，你還能舉出幾個(gè)類似的例子來驗(yàn)證嗎？（板書：舉例）（1）驗(yàn)證方法：要求每人出兩組算式，數(shù)字隨意舉例，可以使用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，驗(yàn)證你舉的例子是否相等。（生回答，師板書）還有不一樣的方法嗎？誰來說說看？（生回答，師板書）算式（28+22）3和283+223的每一步各表示什么？誰能說給大家聽聽？（3）觀察這兩個(gè)算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生比較兩個(gè)算式異同點(diǎn)，并指名學(xué)生說一說自己生：這兩個(gè)算式的得數(shù)是一樣的。如果橙子和蘋果各買3箱，一共需要多少錢？（1）全班同學(xué)獨(dú)立完成。）昨天，老師去超市里買東西，看到下面這些物品?！慷?、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)算式的運(yùn)算順序不同，但結(jié)果相同，兩道題其實(shí)可以互相轉(zhuǎn)化，可以用一個(gè)等式表示：9（37+63）=937 + 963（3）將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)以他（她）的名字命名為“__猜想”。（做完的同學(xué)請(qǐng)舉手，匯報(bào)計(jì)算過程。請(qǐng)大家準(zhǔn)備好紙和筆。教學(xué)過程：一、比賽激趣，提出猜想。重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：學(xué)生參與推導(dǎo)乘法分配律的過程。引導(dǎo)學(xué)生在探索的過程中，自主發(fā)現(xiàn)乘法分配律，并能用字母表示。】四、鞏固拓展，應(yīng)用規(guī)律。談話：對(duì)于乘法分配律用字母來表示，感覺怎么樣？預(yù)設(shè)回答：簡潔、明了，把復(fù)雜的事情簡單化，這就是數(shù)學(xué)的美，一種清晰而簡潔的語言！教師小結(jié)：剛剛我們經(jīng)歷了猜想、驗(yàn)證、得出結(jié)論的過程，探究出了乘法分配律，還能用字母把這么多的算式寫成一個(gè)算式。學(xué)生試著在答題紙上寫字母表達(dá)式。談話：我們用這么多的算式和文字來表示它，麻不麻煩？有沒有簡便的方法？預(yù)設(shè)回答：可以用字母表示。談話：請(qǐng)你邊讀邊理解，并把它記在心里，比比誰記得又快又準(zhǔn)確。談話小結(jié)：剛剛我們通過猜想、驗(yàn)證得出的結(jié)論就是乘法分配律。預(yù)設(shè)回答：①這幾組等式的左邊都是兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)。談話：請(qǐng)你先和同位交流你舉的例子，并用計(jì)算器幫同位驗(yàn)證一下他的等式是否成立。指生代表板演，再指一名學(xué)生舉例。談話：這只是我們的一個(gè)猜想，你能再舉一些這樣的例子來進(jìn)行驗(yàn)證嗎？如果有需要，可以用計(jì)算器進(jìn)行舉例。使學(xué)生建立“猜想是探究獲得結(jié)論的前提”這樣的研究意識(shí)。【設(shè)計(jì)意圖：拋開情境，觀察算式，使學(xué)生初步感受到兩種方法的結(jié)果一樣。②左邊有小括號(hào)，應(yīng)該先算加法，再算乘法；右邊先算乘法，再算加法。教師引導(dǎo)學(xué)生從算式結(jié)構(gòu)和計(jì)算方法的特點(diǎn)觀察算式的左邊和右邊有什么不同。預(yù)設(shè)發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)算式結(jié)果相等。結(jié)合情境理解算的合理性，利用學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗(yàn)初步感知乘法分配律的存在。然后把這兩部分加起來就是濟(jì)青高速公路的全長。也就是濟(jì)青高速的全長是多少千米。提出要求：結(jié)合線段圖說說算式每一步的含義。生獨(dú)立解答。出示情境圖談話：瞧，這是濟(jì)青高速公路！在這里，還藏著許多數(shù)學(xué)信息，讓我們一起來找找吧！請(qǐng)你仔細(xì)觀察，從圖片和文字中你能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)信息？根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學(xué)問題？信息預(yù)設(shè)：大巴的速度是每小時(shí)行110千米，中巴的速度是每小時(shí)行90千米，兩車同時(shí)相向而行，大約2小時(shí)相遇。【教學(xué)難點(diǎn)】清楚地表述自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，理解及應(yīng)用乘法分配律。，獲得發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的愉悅感和成功感，增強(qiáng)合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。【教學(xué)目標(biāo)】，在解決問題的過程中，親歷觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)并理解乘法分配律。【教材簡析】本信息窗是學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法結(jié)合律和乘法交換律的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是乘法運(yùn)算規(guī)律的一個(gè)完善。最后通過解決實(shí)際問題的形式，把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律加以運(yùn)用，從2個(gè)小題的解答中初步體會(huì)乘法分配律和乘法分配律延伸的應(yīng)用。第三個(gè)層次是乘法分配律的延伸，通過讓學(xué)生動(dòng)手操作，知道如何比較兩個(gè)長方形的大小，并通過動(dòng)手指一指，知道多出的面積就是兩者相差的面積。這個(gè)環(huán)節(jié)強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主探索和動(dòng)手觀察能力。反思:這節(jié)課我是分三個(gè)層次來教學(xué)。問題一，要求學(xué)生列出不同的算式解答，并通過討論引導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)?shù)慕忉寖蓚€(gè) 算式之間的聯(lián)系。 五：解決實(shí)際問題，內(nèi)化重點(diǎn)難點(diǎn)。學(xué)生反饋，教師板書并課件出示。再問：這個(gè)算式左右兩邊有什么聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生說出：兩個(gè)數(shù)的差乘另一個(gè)數(shù) 等于這兩個(gè)數(shù)分別與第三個(gè)數(shù)乘，再相減。課件出示兩種解法。學(xué)生若想不到可以用大長方形面積減去小長方形的面積，教師可以適當(dāng)?shù)奶?示。學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐再問：那么大長方形比小長方形大的面積是那一塊？讓學(xué)生自己動(dòng)手摸一摸，課件出示重疊動(dòng)畫，并把多余部分突出顯示。并使學(xué)生明白741可以看做1個(gè)74，也就是74.第四小題要和想想做做題1的第二小題做對(duì)比。并在板書上用箭頭標(biāo)明左邊12出現(xiàn)了2次，右邊在括號(hào)外面的數(shù)字就是（板書）想想做做2自主完成，組織交流。想想做做1學(xué)生自主完成，組織交流。用字母表示：（a+b）c=ac+bc，(板書并課件出示)這就是我們今天要學(xué)的乘法分配律。反饋引導(dǎo)學(xué)生用不同的方式來表達(dá)規(guī)律?？蛇m當(dāng)?shù)倪x取一些數(shù)字很大的和很小的例子以及有乘數(shù)是0的例子等特殊情況。設(shè)疑：是不是類似這樣的算式都具有這樣的性質(zhì)呢？學(xué)生舉例驗(yàn)證。比較分析，深入體會(huì)提問：算式左右兩邊有什么相同和不同之處呢？小組內(nèi)交流。（課件出示題目）學(xué)生動(dòng)手操作（課件出示兩個(gè)長方形組合的動(dòng)畫）二：自主探索，交流合作交流算法，初步感知提問：請(qǐng)同學(xué)們自己求一下新長方形的面積。學(xué)生能聯(lián)系實(shí)際，主動(dòng)參與探索、發(fā)現(xiàn)和概括規(guī)律的學(xué)習(xí)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)規(guī)律的確定性和普遍適用性，獲得發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的愉悅感和成功感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和自信。 教學(xué)目標(biāo)學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中發(fā)現(xiàn)并理解乘法分配律，并能運(yùn)用乘法分配律使一些運(yùn)算簡便。然后看了下這節(jié)課的課后練習(xí)，里面有乘法分配律的逆向運(yùn)用的題目，在其后56頁的簡便運(yùn)算中也能用到逆向運(yùn)用的知識(shí)，于是就把這個(gè)運(yùn)用單獨(dú)列出來作為一個(gè)知識(shí)層次，聯(lián)想到我們以前還學(xué)習(xí)過兩數(shù)之和乘另一個(gè)數(shù)等于這兩個(gè)數(shù)分別去乘第三個(gè)數(shù)再想減的知識(shí)，于是就去習(xí)題中找有沒有類似的題目，在55頁第五題中求四年級(jí)比五年級(jí)多多少人時(shí)，如果用乘法分配律的延伸知識(shí)可以使計(jì)算簡便，又看到練習(xí)五的三、四兩題，就必須要知道這個(gè)知識(shí)才好解決，于是就把乘法分配律的延伸作為第三個(gè)層次的教學(xué)了，按照這個(gè)思路設(shè)計(jì)了這節(jié)課，實(shí)際上下來的效果不錯(cuò)，既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和主動(dòng)性，又培養(yǎng)了學(xué)生自主探索，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律的能力。[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生將知識(shí)系統(tǒng)化、條理化，對(duì)在獲取新知中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行反思，從而加深對(duì)知識(shí)的理解。在練習(xí)中，幫助學(xué)生繼續(xù)完善對(duì)乘法分配律的理解。（2）比較哪種方法比較簡便？小結(jié)：學(xué)習(xí)了乘法分配律可以靈活選擇算法，怎么計(jì)算簡便就怎么算。（1）學(xué)生匯報(bào)算法；（2）比較哪種方法比