高中數(shù)學(xué)221等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式練習(xí)蘇教版必修5(參考版)
2024-12-12 20:22本頁面
【正文】 2. 由于該數(shù)列為遞增數(shù)列 ， ∴ d＝ 2. ∴ an＝ 1＋ (n－ 1)2 ＝ 2n－ 1(n∈N *)． 答案： 2n－ 1(n∈N *) 三、解答題 16． 等差數(shù)列 {an}中 ， a1＋ a4＋ a7＝ 15， a2a4a6＝ 45， 求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式． 解析： 由題設(shè)條件可得 ?????a1＋ a1＋ 3d＋ a1＋ 6d＝ 15，（ a1＋ d）（ a1＋ 3d）（ a1＋ 5d）＝ 45， 解得?????a1＝－ 1，d＝ 2 或 ?????a1＝ 11，d＝－ 2. ∴ 數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式為 an＝ 2n－ 3或 an＝ 13－ 2n， n∈ N*. 17． 已知 1b＋ c， 1c＋ a， 1a＋ b是等差數(shù)列 ， 求證： a2， b2， c2是等差數(shù)列． 證明： 由已知條件 ， 得 1b＋ c＋ 1a＋ b＝ 2c＋ a， ∴ 2b＋ a＋ c（ b＋ c）（ a＋ b） ＝ 2c＋ a. ∴ (2b＋ a＋ c)(a＋ c)＝ 2(b＋ c)(a＋ b)． ∴ a2＋ c2＝ 2b2， 即 a2， b2， c2是等差數(shù)列． 。 重慶卷 )在等差數(shù)列 {an}中 ， a1＝ 2， a3＋ a5＝ 10， 則 a7＝ (B) A． 5 B． 8 C． 10 D． 14 解析： 設(shè)出等差數(shù)列的公差求解或利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解． 方法一 設(shè)等差數(shù)列的公差為 d， 則 a3＋ a5＝ 2a1＋ 6d＝ 4＋ 6d＝ 10， 所以 d＝ 1， a7＝ a1＋ 6d＝ 2＋ 6＝ 8. 方法二 由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 a1＋ a7＝ a3＋ a5＝ 10， 又 a1＝ 2， 所以 a7＝ 8. 二、填空題 6． 在等差數(shù)列 {an}中 ， a3＋ a7＝ 37， 則 a2＋ a4＋ a6＋ a8＝ ________． 解析： 根據(jù)等差數(shù)列
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