北京課改版數(shù)學七上33等式與方程(參考版)
2024-12-12 04:02本頁面
【正文】 ⑴ “ 方程的解 ” 和 “ 解方程 ” 中的 “ 解 ” 字有什么不同 ？ “ 方程的解 ” 中的 “ 解 ” 字是名詞 ， 表示能使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)所取的數(shù)值 ． 這樣的值可能有一個或多個 ， 也可能沒有 ， 所以方程可能有一解或多解也可能無解 ． 而 “ 解方程 ” 中的“ 解 ” 字是動詞 ， 表示尋求方程的解或判定方程無解的過程 ． ⑵ “ 根 ” 與 “ 解 ” 有什么關系 ？ 使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的數(shù)值 ，叫方程的解；只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫方程的根 ． ⑶ 同解方程和方程同解原理 如果兩個方程的解相同 ， 那么這兩個方程 ， 就叫做同解方程 ． 例如：方程 2x+1=19的解是 x=9 方程 2x=18的解也是 x=9 那么這兩個方程就是同解方程 ． 方程同解原理 1:方程兩邊都加上 (或減去 )同一個數(shù)或同一個整式 ， 所得的方程與原方程是同解方程 ． 方程同解原理 2:方程兩邊都乘以 (或除以 )同一個不等于 0的數(shù) ， 所得方程與原方程是同解方程 ． 例 根據(jù)方程同解原理 ， 說明下列兩個方程是同解方程 ． （ 1） 3x5=x+11 （ 2） 解：方程 (1)兩邊都減去 x， 即 2x5=11(同解原理 1) 方程兩邊都減去 11， 得： 2x16=0(同解原理 1) 方程兩邊都除以 16， 即 （ 同解原理 2） 從而得到了方程 (2)， 所以方程 (1)和 (2)是同解方程 ． 018 ??x018 ??x例 檢驗下列各數(shù)是不是方程 3y5=102y的解 ． (1)y=1 (2)y=3 分析： 檢驗一個數(shù)是不是方程的解 ，只要把這個數(shù)分別代入方程的左 、 右兩邊 ， 看看左右兩邊是否相等即可 ． 解： (1)把 y=1分別代入方程的左邊和右邊 ， 得：左邊 =3 (1)5=8， 右邊 =102 (1)=12 ∵ 左邊 ≠ 右邊 ∴ y=1不是方程 3y5=102y的解 (2)把 y=3分別代入方程的左邊和右邊 ， 得：左邊 =3 35=4， 右邊 =102 3=4． ∵ 左邊 =右邊 ∴ y=3是方程 3y5=102y的解 ． ? 說明： 1．“左邊”、“右邊”是定義過的概念，不要簡寫成“左”、“右”，也不要寫成“左端”、“右端”． ? 2．注意
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