【正文】 3 ＋ 6 ＝ 2 － 6 ＋ 6 ＝ 2. 。 柳州 ] 計算： 2 ( 2 － 3 ) ＋ 6 . 解： 2 ( 2 － 3 ) ＋ 6 ＝ 2 179。 3 － 3 ＝ 16 179。 2 ＝ 25 179。 臺灣 ] 已知甲、乙、丙三數(shù)，甲＝ 5 ＋ 15 ，乙＝ 3 ＋ 17 ，丙＝ 1 ＋ 19 ，則甲、乙、丙的大小關(guān)系，下列何者正確 ( ) A ． 丙＜乙＜甲 B ．乙＜甲＜丙 C ． 甲＜乙＜丙 D ．甲＝乙＝丙 A 第 5講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] 本題可先估算無理數(shù) 15 ， 17 ， 19 的整數(shù)部分的最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值范圍，進而可以比較其大?。? ∵ 3 ＝ 9 15 16 ＝ 4 ， ∴ 8 ＜ 5 ＋ 15 ＜ 9 ， ∴ 8 ＜甲＜ 9. ∵ 4 ＝ 16 ＜ 17 ＜ 25 ＝ 5 ， ∴ 7 ＜ 3 ＋ 17 ＜ 8 ， ∴ 7 ＜乙＜ 8. ∵ 4 ＝ 16 ＜ 19 ＜ 25 ＝ 5 ， ∴ 5 ＜ 1 ＋ 19 ＜ 6 ， ∴ 丙＜乙＜甲． 故選 A 項． 第 5講 ┃ 歸類示例 比較兩個二次根式大小時要注意： ( 1 ) 負號不能移到根號內(nèi)； ( 2 ) 根號外的正因數(shù)要平方后才能從根號外移到根號內(nèi) ． ? 類型之五 根式的大小比較 第 5講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1. 二次根式 a 的非負性的意義； 2. 利用二次根式 a 的非負性進行化簡 ． [ 2021x x 2 ＋ 2 x ＋ 1??????x ＋ 1 2 －??????x － 1 2，其中 x ＝12. 解： 原式＝1x??????x ＋ 1178。 ( 3 － 1) 2 ＋12 － 1＋ 3 －????????22－ 1 . 解： 原式＝4 － 2 32＋ 2 ＋ 1 ＋ 3 － 2 ＝ 2 － 3 ＋ 2 ＋ 1 ＋ 3 － 2 ＝ 3. 第 5講 ┃ 歸類示例 [ 20213 ， ( － 2) 2 的算術(shù)平方根是 2. 第 5講 ┃ 歸類示例 ( 1 ) 一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)； ( 2 ) 平方根等于本身的數(shù)是 0 ，算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是 1 和0 ，立方根等于本身的數(shù)是 1 、－ 1 和 0 ； ( 3 ) 一個數(shù)的立方根與它同號； ( 4 ) 對一個式子進行開方運算時，要先將式子化簡再進行開方運算 ． ? 類型之二 根式的有關(guān)概念 第 5講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1 ． 二次根式的概念； 2 ． 最簡二次根式的概念 ． [ 2021 日照 ] ( － 2)2的算術(shù)平方根是 ( ) A ． 2 B. 177。 雅安 ] 9 的平方根是 ( ) A ． 3 B ． － 3 C ．177。 aa 178。 a 算術(shù)平方根 一個正數(shù) x 的 ________ 等于 a ，則 x 叫做 a 的算術(shù)平方根，記作 a ， 0 的算術(shù)平方根是 0 數(shù) 的 開 方 立方根 一個數(shù) x 的 ________ 等于 a ，那么 x 叫做數(shù) a 的立方根 平方 平方 立方 第 5講 ┃ 考點聚焦 考點 2 根式的運算 根式的 加減 先化為最簡根式，再將被開方數(shù)相同的根式進行合并 根式的 乘法 a 178。 ( x ＋ 1) ( x － 1) ＝ x － 1 ＋ x ＋ 1 ＝ 2 x . 當(dāng) x ＝12時，原式＝ 2 179。 ( x2－ 1) ＝????????x － 1（ x ＋ 1 ）（ x － 1 ）＋x ＋ 1（ x ＋ 1 ）（ x － 1 ） 云南 ] 化簡求值：????????1x ＋ 1＋1x － 1178。 聊城 ] 計算：????????1 ＋4a 2 － 4247。2 ) 第 4講 ┃ 歸類示例 分式化簡求值題的一般解題思路為： ( 1) 利用因式分解、通分、約分等相關(guān)知識對原復(fù)雜的分式進行化簡． ( 2) 選擇合適的字母取值代入化簡后的式子計算得結(jié)果．注意字母取值時一定要使原分式有意義，而不是只看化簡后的式子． ? 類型之四 分式的創(chuàng)新應(yīng)用 第 4講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1. 探究分式中的規(guī)律問題； 2. 有條件的分式化簡 ． [ 2021（ a ＋ 2 ）（ a － 2 ）（ a － 1 ）2＝a － 2a － 1 ， 當(dāng) a ＝ 0 時，原式＝a － 2a － 1＝－ 2－ 1＝ 2. ( 提醒：此題原式中的分母為 a ＋ 2 ， a2－ 4 ，當(dāng) a ＝ 177。 六盤水 ] 先化簡代數(shù)式????????1 －3a ＋ 2247。 溫州 ] 若代數(shù)式 2x － 1 － 1 的值為零，則 x ＝________ ． 3 [ 解析 ] 2x － 1 － 1 的值為零，則 2x － 1 ＝ 1 ， x － 1 ＝ 2 ， 所以 x ＝ 3. ? 類型之二 分式的基本性質(zhì)的運用 第 4講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1. 利用分式的基本性質(zhì)進行通分； 2. 利用分式的基本性質(zhì)進行約分 ． [ 2021 (2) 分式運算的結(jié)果要化成最簡分式 anbn 第 4講 ┃ 歸類示例 歸類示例 ? 類型之一 分式的有關(guān)概念 命題角度： 1. 分式的概念； 2. 使分式有 ( 無 ) 意義、值為 0( 正或負 ) 的條件． (1) [ 2021cd＝________ 179。 bc adbd bcbd 第 4講 ┃ 考點聚焦 乘法法則 分式乘分式，用分子的 積做積的分子，分母的積做積的分母，即ab179。 ________ ＝ad 177。bc＝ ________ 分 式 的 加 減 異 分母分式相加減 先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后相加減，即ab177。 MB 247。 MB 179。 白銀 ] 分解因式： a3－ a ＝ _ __________ __ ． 4 ． [ 2021 雅安 ] 分解因式： x3－ 6 x2＋ 9 x ＝ __ __ __ __ ． 2 ． [ 2021 x 無錫 ] 分解因式 ( x － 1)2 － 2( x － 1) ＋ 1 的結(jié)果是 ( ) A ． ( x － 1) ( x － 2 ) B . x2 C ． ( x ＋ 1)2 D . ( x － 2)2 D [ 解析 ] 首先把 x － 1 看做一個整體，觀察發(fā)現(xiàn)符合完全平方公式，直接利用完全平方公式進行分解． 第 3講 ┃ 歸類示例 ( 1 ) 因式分解時有公因式的要先提取公因式，再考慮是否應(yīng)用公 式法或其他方法繼續(xù)分解 ． ( 2 ) 提公因式時，若括號內(nèi)合并的項有公因式應(yīng)再次提??；注意符號的變換 y － x ＝－ ( x － y ) ， ( y － x )2＝ ( x － y )2. ( 3 ) 應(yīng)用公式法因式分解時，要牢記平方差公式和完全平方式及其特點 ． ( 4 ) 因式分解要分解到每一個多項式不能再分解為止 ． ? 類型之四 整式運算與因式分解的應(yīng)用 第 3講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1. 整式的有關(guān)規(guī)律性問題； 2. 利用整式驗證公式或等式； 3. 新定義運算； 4. 利用因式分解進行計算與化簡； 5. 利用幾何圖形驗證因 式分解公式 ． 第 3講 ┃ 歸類示例 [ 2021 3 ) a5 － 2＝ 2 a3 , 一定不能把同底數(shù)冪的指數(shù)相除 ． 第 3講 ┃ 歸類示例 [ 2021 am也容易混淆 ． ( 3 ) 單項式 的除法關(guān)鍵：注意區(qū)別 “ 系數(shù)相除 ” 與 “ 同底數(shù)冪相除 ” 的含義，如 6 a5247。 a6＝ a9 D ． ( 2 a2)2＝ 2 a4 C [ 解析 ] A 是合并同類項應(yīng)為 2 a 2 ； B 為冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，故不正確； C 是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變， 指數(shù)相加，正確； D 是積的乘方與冪的乘方綜合運用，不正確． 第 3講 ┃ 歸類示例 ( 1 ) 進行整式的運算時，一要注意合理選擇冪的運算法則，二要注意結(jié)果的符號 ． ( 2 ) 不要把同底數(shù)冪的乘法和整式的加減法混淆，如a3 雅安 ] 如果單項式－12xay2與13x3yb是同類項，那么 a ， b 的值分別為 ( ) A ． 2 ， 2 B ．－ 3 ， 2 C ． 2 ， 3 D ． 3 ， 2 D [ 解析 ] 依題意知兩個單項式是同類項，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程，得 a = 3 , b = 2 . 第 3講 ┃ 歸類示例 ( 1 ) 同類項必須符合兩個條件：第一所含字母相同，第二相 同字母的指數(shù)相同，兩者缺一不可 ． ( 2 ) 根據(jù)同類項概念 —— 相同字母的指數(shù)相同，列方程 ( 組 )是解此類題的一般方法 ． ? 類型之二 整式的運算 第 3講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1. 整式的加減乘除運算； 2. 乘法公式 ． [ 2021 2 ab ＋ b 2 ( a ＋ b ) 2－ 2 ab ( a － b ) 2 ＋ 2 ab 第 3講 ┃ 考點聚焦 考點 4 因式分解的概念 定義 把一個多項式化為幾個 ________ 的形式，像這樣的式子變形，叫做多項式的因式分解 因 式 分 解 防錯提醒 ( 1 ) 因式分解專指多項式的恒等變形； ( 2 ) 因式分解的結(jié)果必須是幾個整式的積的形式 。 an＝ ________( a ≠ 0 ， m ， n 都為整數(shù) ) 合并同類項 am＋ n amn anbn am－ n 第 3講 ┃ 考點聚焦 單項式與單項式相乘 把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式