初中數(shù)學相似三角形定理知識點總結(參考版)
2024-10-27 18:33本頁面
【正文】 。在學生回答時，我通過語言、目光、動作給予鼓勵與表揚，發(fā)揮評價的積極功能。(六)作業(yè)(略)另外值得一提的是：本節(jié)課對學生的評價，更多的應關注對學生學習的過程性評價。你認為哪一個猜想較為合理?為什么?(4)設圖中線段PM的長度為x，請你建立矩形PQNM的面積S關于變量x的函數(shù)關系式。(3)小明對關于矩形PMNQ的面積的最值問題提出了如下猜想：①當點P為AB中點時，矩形PMNQ的面積最大。你認為他的猜想正確嗎?為什么?(2)在點P的運動過程中,矩形PMNQ的面積有最大值嗎?有最小值嗎?答： 最大值，最小值(填有或沒有)。(1)小明在研究這些內接矩形時發(fā)現(xiàn)：當點P向點A運動過程中，線段PM長度逐漸變大，而線段PQ的長度逐漸變小。我們把這樣得到的矩形PMNQ稱為△ABC的內接矩形。設計意圖：落實雙基，形成技能(五)習題拓展，發(fā)展能力已知，如圖，ABC中，BC=10cm，高AH=8cm。而我的設計還有一個意圖就是向學生滲透從生活中來回到生活中去的思想，讓學生體會學好數(shù)學的重要性。于新華老師在一些教研活動中曾經(jīng)說過：源于學生的生活經(jīng)驗與數(shù)學直覺來展開教學設計，構建知識，發(fā)展能力，最終還要回到學生的生活經(jīng)驗理解上來，形成新的數(shù)學直覺。設計意圖：新課程標準指出數(shù)學教學活動要建立在學生已有生活經(jīng)驗的基礎上。你能確定是幾聽嗎?如果把題中的三角形條件改成更一般的相似形你還能解決嗎?回歸生活二：(以師生聊天的方式進行)其實我們生活中對相似形性質的直覺解釋是正確的，線段、周長都屬于一維空間，它的比當然等于相似比，而面積就屬于二維空間了，它的比當然等于相似比的平方了，比如兩個正方形的邊長之比為1：2，面積之比一定為1：4。進而拓展到：相似多邊形中對應線段之比等于相似比等。(結合相似五邊形研究過程)拓展結論2：相似多邊形中對應三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比。拓展結論1：相似多邊形的周長之比等于相似比。對于面積之比問題，與前面一樣，先由學生討論出研究問題的基本方向與策略轉化為三角形來研究。情境三：如圖，五邊形ABCDE∽五邊形A/B/C/D/E/，相似比為k，求其周長比與面積之比。(留待下節(jié)課研究，具體過程略)拓展研究二：由相似三角形研究拓展到相似多邊形研究師：通過上述研究過程，我們已經(jīng)得到相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。體現(xiàn)教材整合。(師)在學生交流的基本研究方向與策略的基礎上，與學生共同活動，作出兩個三角形的對應高，通過相似三角形對應部分三角形相似的研究得到相似三角形的對應高之比等于相似比的結論。而這種確定研究問題基本思路的能力也是我們向學生滲透教育的重要內容。當我們遇到新問題的時候，確定研究方向與策略遠比研究問題本身更有價值。師：那么對于相似三角形的面積比問題你打算怎樣進行研究?請你在獨立思考的基礎上與小組同學一起商量，給出一個研究的基本途徑與方法。結論：相似三角形的周長之比等于相似比。(1)請你求出ABC的周長(學生只能用相似三角形對應邊成比例求出ABC的三邊長，然后求其周長)(2)如果DEF的周長為20，則ABC的周長是多少?說出你的理由。到一定的時候自然會有結論。師：同學們的猜測到底誰的對呢?請允許老師在這兒先賣個關子。同時學生能感受到這是與相似三角形面積有關的問題。我們來看一個生活中的素材：給形狀相同且對應邊之比為1：2的兩塊標牌的表面涂漆。比如我們來研究周長之比，面積之比，對應高之比的問題。如果學生提不出這些問題，說明他的生活直覺經(jīng)驗還沒有得到激發(fā)，我可以利用前面提到的放大鏡問題、大小兩幅地圖問題等逐步啟發(fā)，激發(fā)學生的一些源自生活化的思考，從而回到預設的教學軌道。估計學生能提出這其中的一部分問題。此處設問就是要培養(yǎng)學生提出問題的能力。師：對于相似三角形而言，邊和角的性質我們已經(jīng)得到，除邊角外你認為還有哪些量之間的性質值得我們研究呢?設計意圖：我們常常會說：提出問題比解決問題更重要。生：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。從而讓學生自然明白本節(jié)課的學習目標：相似三角形的性質。師：那么我們今天該研究什么了?生：相似三角形的性質。類似的我們對相似三角形的研究也是如此。以此發(fā)展學生思維能力的獨立性與創(chuàng)造性，逐步訓練學生由被動學會變成主動會學。有一位教育家說過：教給學生良好的學習方法比直接教給學生知識更重要。力圖將這兩條線索有機融合，行成完整的教學體系。為了更好地體現(xiàn)學生主體教師主導的地位，我打算從兩條主線進行教學設計：一是從知識研究的大背景出發(fā)，結合知識的生長點拓展延伸、合理整合、組織教學。所以本節(jié)課在教學設計過程中不能把學生當作是對相似形的性質一無所知的，而是應在充分尊重學生已有的生活經(jīng)驗的基礎上展開富有成效的教學設計。
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