初中數(shù)學(xué)相似三角形定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(存儲(chǔ)版)
【正文】 活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)直覺來(lái)展開教學(xué)設(shè)計(jì)，構(gòu)建知識(shí)，發(fā)展能力，最終還要回到學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)理解上來(lái)，形成新的數(shù)學(xué)直覺。(結(jié)合相似五邊形研究過程)拓展結(jié)論2：相似多邊形中對(duì)應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比。(留待下節(jié)課研究，具體過程略)拓展研究二：由相似三角形研究拓展到相似多邊形研究師：通過上述研究過程，我們已經(jīng)得到相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。當(dāng)我們遇到新問題的時(shí)候，確定研究方向與策略遠(yuǎn)比研究問題本身更有價(jià)值。到一定的時(shí)候自然會(huì)有結(jié)論。比如我們來(lái)研究周長(zhǎng)之比，面積之比，對(duì)應(yīng)高之比的問題。師：對(duì)于相似三角形而言，邊和角的性質(zhì)我們已經(jīng)得到，除邊角外你認(rèn)為還有哪些量之間的性質(zhì)值得我們研究呢?設(shè)計(jì)意圖：我們常常會(huì)說：提出問題比解決問題更重要。類似的我們對(duì)相似三角形的研究也是如此。為了更好地體現(xiàn)學(xué)生主體教師主導(dǎo)的地位，我打算從兩條主線進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)：一是從知識(shí)研究的大背景出發(fā)，結(jié)合知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)拓展延伸、合理整合、組織教學(xué)。從七上開始到現(xiàn)在，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些平面圖形的認(rèn)識(shí)與探究活動(dòng)，尤其是全等三角形性質(zhì)的探究等活動(dòng)，讓學(xué)生初步積累了一定的合情推理的經(jīng)驗(yàn)與能力，這是學(xué)生順利完成本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個(gè)有利條件。從新課程對(duì)幾何部分的編寫來(lái)看，幾何知識(shí)的結(jié)論較之老教材已經(jīng)大為減少，教材首要關(guān)注的不是掌握多少幾何知識(shí)的結(jié)論，相對(duì)更重視的是對(duì)學(xué)生合情推理能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)。突出學(xué)生的主體地位，在操作交流中使學(xué)生的學(xué)習(xí)成果得以展示獲得成功的快樂。由于學(xué)生都渴望與他人交流，合作探究可使學(xué)生感受到合作的重要和團(tuán)隊(duì)的精神力量，增強(qiáng)集體意識(shí)，所以本課采用小組合作的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生遵循“觀察——猜想——驗(yàn)證——?dú)w納——反饋——實(shí)踐”的主線進(jìn)行學(xué)習(xí)。教學(xué)重難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：兩個(gè)三角形相似的判定方法2及其應(yīng)用。全等是相似的一種特殊情況，從這個(gè)意義上講，研究相似比研究全等更具有一般性，所以這一章研究的問題實(shí)際上是在前面研究圖形的全等和一些全等變換的基礎(chǔ)上拓廣展的。六、相似與全等：全等三角形是相似比為1的相似三角形，即全等三角形是相似三角形的特例，它們之間的區(qū)別與聯(lián)系：，不同點(diǎn)是邊長(zhǎng)的大小，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，而相似三角形的對(duì)應(yīng)的邊成比例。：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。(2)如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。相似三角形其實(shí)是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是幾何中兩個(gè)三角形中，邊、角的關(guān)系。：用符號(hào)“∽”表示，讀作“相似于”。(3)相似三角形的對(duì)應(yīng)高線的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。：（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；（2）相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(邊、高、中線、角平分線)成比例；（3）相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方。誤區(qū)提醒（1）根據(jù)相似三角形找對(duì)應(yīng)邊時(shí)，出現(xiàn)失誤找錯(cuò)對(duì)應(yīng)邊，因此在寫比例式時(shí)出錯(cuò)，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤信息；（2）在定理的實(shí)際應(yīng)用中，常常忽視夾角相等這個(gè)重條件，錯(cuò)誤認(rèn)為有兩邊對(duì)應(yīng)比相等，再有一組角相等，就能得到兩個(gè)三角形相似。另外，本節(jié)內(nèi)容相似三角形的判定定理2還應(yīng)用在實(shí)際生活中的建筑設(shè)計(jì)、測(cè)量、繪圖等許多方面。注意突出學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，變“教學(xué)”為“導(dǎo)學(xué)”提高課堂效率。五、說教學(xué)流程本節(jié)課按照“知識(shí)回顧”——“情景導(dǎo)入、激發(fā)興趣”——“類比聯(lián)想、探索交流” “應(yīng)用新知”—— “運(yùn)用提高”——“歸納小結(jié)”的流程展開．本節(jié)課主要是探究相似三角形的判定方法2，由于上兩節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了探究?jī)蓚€(gè)三角形相似的判定引例﹑預(yù)備定理﹑判定方法1，因此本課教學(xué)力求使探究途徑多元化，通過欣賞圖片的形式把數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系，學(xué)生利用刻度尺、量角器等作圖工具作靜態(tài)探究與應(yīng)用“幾何畫板”等計(jì)算機(jī)軟件作動(dòng)態(tài)探究有機(jī)結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生充分感受探究的全面性，豐富探究的內(nèi)涵。三、說教學(xué)程序。過程與方法方面：培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，并能在提出問題的基礎(chǔ)上確定研究問題的基本方向及研究方法，滲透從特殊到一般的拓展研究策略，同時(shí)發(fā)展學(xué)生合情推理及有條理地表達(dá)能力。再比如說，如果你找一個(gè)沒學(xué)過相似形性質(zhì)的學(xué)生來(lái)問他：如果用放大鏡將一個(gè)小五角星的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的5倍，則這個(gè)小五角星的周長(zhǎng)被放大到原來(lái)的幾倍?面積被放大到原來(lái)的幾倍?這些問題學(xué)生基本上能給出較準(zhǔn)確的回答。采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行教學(xué)，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用，加強(qiáng)知識(shí)發(fā)生過程的教學(xué)，環(huán)環(huán)緊扣、層層深入，逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析，用探索、發(fā)現(xiàn)的方法，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，逐步形成技能。設(shè)計(jì)意圖：從幾何對(duì)象研究的大背景出發(fā)，給學(xué)生一個(gè)研究問題的基本途徑。我希望
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