函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式測(cè)試題五篇(參考版)
2024-10-26 15:24本頁(yè)面
【正文】 af(b)≤bf(a)故選（A）ab。02xxx有f(a)f(b)179。(x)f(x)F(x)=提示：F(x)=，F(xiàn)162。f(0)=0,從而ln(1+x)179。1 令1+x=0,則1bx+1abab因此lnalnb179。)上為增函數(shù)因此在x=0時(shí),f(x)取得極小值f(0)=0，而且是最小值x1，即ln(1+x)179。(x)0，即f(x)在x206。(x)0，即f(x)在x206。)，f162。0，即f(x)179。)上為增函數(shù)，于是函數(shù)F(x)在(0,+165。(x)=x+2a2x(xa)(x+3a)=(x0)Qa0，∴ 當(dāng)x=a時(shí)，F(xiàn)162。(x)0，即f(x)在(0,+165。(x)=1 ∴（B）bf(a)≤af(b)（D）bf(b)≤f(a)2lnx2a2lnx+1，當(dāng)x1，a179。+xaf(x)是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足xf162。0,f(x)=x1ln2x+2alnx 求證：當(dāng)x1時(shí)，恒有xlnx2alnx+1已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)=52122x+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a0，且b=a3alna，22求證：f(x)179。)(a)=0,ba,所以G(b)0,即g(a)+g(b)2g（構(gòu)造二階導(dǎo)數(shù)函數(shù)證明導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性 例．已知函數(shù)f(x)=aexa+b)(ba) 2(1)若f(x)在R上為增函數(shù),求a的取值范圍。(x)=lnxlna+b)+xln2=lnxln(a+x).239。 當(dāng)xa時(shí),F(x)0,因此F(x)在(a,+165。(x)2[g(22239。a+xa+x.)]=lnxln),則F39。主元法構(gòu)造函數(shù)例．（全國(guó)）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)x,g(x)=xlnx(1)求函數(shù)f(x)的最大值；a+b)(ba)+b)中以b為主變?cè)獦?gòu)造函數(shù), 證明：對(duì)g(x)=xlnx求導(dǎo),則g39。(x)f(x)，則移項(xiàng)后xf162。(x)+f(x)，容易想到是一個(gè)積的導(dǎo)數(shù)，從而可以構(gòu)造函數(shù)F(x)=xf(x)，求導(dǎo)即可完成證明。(x)+f(x)0，從而F(x)在R上為增函數(shù)。(x)+f(x)0 ∴構(gòu)造函數(shù) F(x)=xf(x)，39。(x)０即可．從條件特征入手構(gòu)造函數(shù)證明【例4】若函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo)且滿(mǎn)足不等式xf162。(0,+165。(0,+165。)上恒正，x+1x+1322 所以函數(shù)h(x)在(0,+165。(x)=3x2x+在x206。3111+1)23 分析：本題是山東卷的第（II）問(wèn)，從所證結(jié)構(gòu)出發(fā)，只需令=x，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x0時(shí)，恒n【例3】（2007年，山東卷）證明：對(duì)任意的正整數(shù)n，不等式ln(有l(wèi)n(x+1)xx成立，現(xiàn)構(gòu)造函數(shù)h(x)=xx+ln(x+1)，求導(dǎo)即可達(dá)到證明。)上為增函數(shù)，∴F(x)F(1)=∴當(dāng)x1時(shí) g(x)f(x)0，即f(x)g(x)，故在區(qū)間(1,+165。(x)=2xx= 當(dāng)x1時(shí)，F(xiàn)162。)是增函數(shù)即可。(1,+165。)上，恒有122x+：在區(qū)間(1,+165。g(0)=0，即ln(x+1)+作差法構(gòu)造函數(shù)證明 【例2】已知函數(shù)f(x)= 圖象的下方；分析：函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)的圖象的下方219。x ∴l(xiāng)n(x+1)179。0 x+1111163。)上為增函數(shù)，故函數(shù)g(x)在(1,+165。(1,0)上為減函數(shù)，在x206。)時(shí),g162。當(dāng)x206。(1,0)時(shí),g162。x（右面得證），現(xiàn)證左面，令g(x)=ln(x+1)+111x1，則g162。f(0)=0，即ln(x+1)x163。)于是函數(shù)f(x)在(1,+165。(0,+165。(1,0)上為增函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f162。(x)=1x1= x+1x+1∴當(dāng)1x0時(shí)，f162。x x+111，分析：本題是雙邊不等式，其右邊直接從已知函數(shù)證明，左邊構(gòu)造函數(shù)g(x)=ln(x+1)+x+1【例1】 已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)x，求證：當(dāng)x1時(shí)，恒有1 從其導(dǎo)數(shù)入手即可證明?！?0，)，求證:sinx第五篇：導(dǎo)數(shù)證明不等式構(gòu)造函數(shù)法類(lèi)別(教師版)導(dǎo)數(shù)證明不等式構(gòu)造函數(shù)法類(lèi)別移項(xiàng)法構(gòu)造函數(shù)1163。(x)0,增函數(shù)所以x1,f(x)f(1)=1ln20f(x)0所以x0時(shí)，xln(x+1)二、導(dǎo)數(shù)是近些年來(lái)高中課程加入的新內(nèi)容，是一元微分學(xué)的核心部分。++L+ln（2）設(shè)c0，求證：.2++1++2+c2n++c例（1）已知x0，求證：第四篇：導(dǎo)數(shù)證明不等式導(dǎo)數(shù)證明不等式一、當(dāng)x1時(shí),證明不等式xln(x+1)f(x)=xln(x+1)f39。4|x1x2|.例（2010年全國(guó)Ⅱ卷理科）設(shè)函數(shù)f(x)=x+aIn(1+x)有兩個(gè)極值點(diǎn)xx2，且2x1x2，證明：f(x2)0，b0，例已知函數(shù)f(x)=xlnx，求證：f(a)+(a+b)ln2179。(0,+165。N，且mn，求證：(1+m)(1+n)．+nm例（2010年遼寧卷文科）已知函數(shù)f(x)=(a+1)lnx+ax2+1，其中a163。[a,b]時(shí)，f(x)f(a)g(x)g(a)．例設(shè)f(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，且當(dāng)x185。4x01\a10.第二篇：構(gòu)造函數(shù),結(jié)合導(dǎo)數(shù)證明不等式構(gòu)造函數(shù),結(jié)合導(dǎo)數(shù)證明不等式摘 要：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法證明不等式首先要構(gòu)建函數(shù)，以函數(shù)作為載體可以用移項(xiàng)作差，直接構(gòu)造；合理變形，等價(jià)構(gòu)造；分析（條件）結(jié)論，特征構(gòu)造；定主略從，減元構(gòu)造；挖掘隱含，：構(gòu)造函數(shù)；求導(dǎo)；證明；不等式利用導(dǎo)數(shù)證
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