蘇教版高中數(shù)學(xué)必修523等比數(shù)列同步測(cè)試題(參考版)
2024-12-09 09:21本頁(yè)面
【正文】 此種計(jì)算裝置完成的計(jì)算滿足：①若 21,JJ 分別輸入 1，則輸出結(jié)果為 1；②若 1J 輸入任意固定的正整數(shù)， 2J 輸入的正整數(shù)增加 1，則輸出的結(jié)果比原來增 加 2；③若 2J 輸入 1， 1J 輸入的正整數(shù)增加 1，則輸出結(jié)果為原來的 2 倍，試問： (1)若 1J 輸入 1， 2J 輸入正整數(shù) n，輸出結(jié)果為多少？ (2)若 2J 輸入 1， 1J 輸入正整數(shù) m，輸出結(jié)果為多少？ (3)若 1J 輸入正整數(shù) m， 2J 輸入正整數(shù) n，輸出結(jié)果為多少？ 1J m n 2J 2. 解 (1) 2)1,( )1,1(,2),()1,(,1)1,1( ?????? mfmfnmfnmff由題意得 122)1()1,1(),1( 1)1,1(2,)},1({ ?????? ?? nnfnf fnf ，首項(xiàng)為公差為成等差數(shù)列 (2)11 22)1,1()1,(1)1,1(2)}1,({?? ????mmfmffmf ，首項(xiàng)為為等比數(shù)列，公比為 (3))1(22)1(2)1,(),( 2)1,(2),(,),2,(),1,( 11??????? ???nnmfnmf mfnmfmfmf mm，首項(xiàng)成等差數(shù)列，公差為?? 。因此猜想 nd = nnncccc ????? ?? 21 133221 )( 。 提示： an=a1+（ n1） d =c1qn1 an= 112nnaa??? 2=1+1 an+am=ap+aq cm=cpcq （若 m+n=p+q， m、 n、 p、 q∈ N+） 由此可知，等差數(shù)列元素間（或結(jié)果）的加減運(yùn)算對(duì)應(yīng)等比數(shù)列相應(yīng)元素間（或結(jié)果） 的乘除運(yùn)算 。 nnnn nn ddaa aa 21,21 11 12 ????? ?? ?? 即 故數(shù)列 2121}{ 為首項(xiàng)，公比為是以nd的等比數(shù)列 . （ 2）由（ 1）得 nnnn aad )21(1 ??? ? 1121112211)21(21)21(. . .)21()21()(. . .)()(??????????????????????nnnnnnnn aaaaaaaa （ 3） 11 )21()23()46(])21(2[)23(23 ?? ????????????? nnnnnn nnnbab 令? 0 2 11 2 11 1 1 12 [ 1 4 7 .. . ( 3 2) ] [ 1 4 7 .. . ( 3 2) ]2 2 2 21 1 1( 3 1 ) [ 1 4 7 .. . ( 3 2) ]2 2 2n nnS n nn n n??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令12 2 1)23(...2172141 ?????????? nn nT ① nnn nnT 21)23(2 1)53(...21721421121 132 ????????????? ?② ① －②得 12
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