河南省林州市第一中學(xué)20xx屆高三7月調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案(參考版)
2024-12-09 05:01本頁面
【正文】 在故 xhxh 上單調(diào)遞增， 當(dāng) ,0)1()(,1 ??? hxhx 時 即 xx ??1ln 成立．故當(dāng) 1?x 時，有 .1)(,11ln ??? xfxx 即 25．（ 1） f(x)在 x＝ 12處取到最小值，最小值為 3－ ln 2；無最大值．（ 2） 1,4?????? ???∪[0，＋∞ )．（ 3）不存在 【解析】試題分析：（ 1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)在定義域上零點，最后判斷端點值及導(dǎo)函數(shù)零點對應(yīng)函數(shù)值的大小，確定最值 .（ 2）即研究不等式 ? ? 0fx? ? 恒成立或 ? ? 0fx? ?恒成立，利用變量分離得 ? ?2 m a x11 ,1axxx??? ? ????? 或 ? ?2 m in11 ,1axxx??? ? ?????，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得21 1 1 04 xx? ? ? ?，即得 a 的取值范圍；（ 3）即等價于研究 ??fx的值域包含于 ??gx 值域是否成立，由（ 2 ）可得 ??fx 在 [1,2] 上是單調(diào)遞增函數(shù)，即? ? 11 , ln 2 22f x a a??? ? ? ?????，根據(jù)導(dǎo)數(shù)易得 ??gx在 [1,2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，即? ? 9 ,25gx ???????，因此轉(zhuǎn)化為求 ? ?191 , ln 2 2 , 225aa??? ? ? ?????的解，由于無解，所以不存在 . 試題解析：解： (1)當(dāng) a＝ 2 時， f(x)＝ ln x＋ ＋ 2x， x∈(0，＋∞ )， f′(x)＝ － ＋ 2＝ ＝ ，令 f′(x)＝ 0，得 x＝－ 1 或 x＝ . 當(dāng) x∈ 時， f′(x)0；當(dāng) x∈ 時， f′(x)0， 所以 f(x)在 x＝ 12 處取到最小值，最小值為 3－ ln 2；無最大值． (2)f′(x)＝ － ＋ a＝ ， x∈[1，＋∞ )， 顯然 a≥0 時， f′(x)≥0，且不恒等于 0， 所以函數(shù) f(x)在 [1，＋∞ )上是單調(diào)遞增函數(shù)，符合要求． 當(dāng) a0時，令 h(x)＝ ax2＋ x－ 1，當(dāng) x―→＋∞時， h(x)―→－∞， 所以函數(shù) f(x)在 [1，＋∞ )上只能是單調(diào)遞減函數(shù)． 所以 Δ＝ 1＋ 4a≤0 或 解得 a≤－ . 綜上：滿足條件的 a 的取值范圍是 1,4?????? ???∪[0，＋∞ )． (3)不存在滿足條件的正實數(shù) (2)知， a 0時 f(x)在 [1，＋∞ )上是單調(diào)遞增函數(shù)， 所以 f(x)在 [1,2]上是單調(diào)遞增函數(shù)．所以對于任意 x1∈[1,2]， f(1) ≤f(x1)≤f(2)，即 f(x1)∈ . g′(x)＝ ，當(dāng) x∈[1,2]時， g′(x)≤0， 所以 g(x)在 [1,2]上是單調(diào)遞減函數(shù)．所以當(dāng) x2∈[1,2]時， g(x2)∈ . 若對于任意 x1∈[1,2]，總存在 x2∈[1,2]，使得 f(x1)＝ g(x2)成立， 則 ? ，此時 a 無解． 所以不存在滿足條件的正實數(shù) a. 。 1539。） 17． 若函數(shù) xxxf 2)12(
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