【正文】 附復習資料《數學分析教程》，編者：常庚哲、史濟懷，中國科學技術大學出版社，2013年，第三版《數學分析》，編者：李成章、黃玉民，科學出版社，2005年，第二版。平方平均逼近和Weierstrass第二逼近定理。Fourier級數的收斂性。含參量廣義積分的性質，極限各種換序。廣義積分的收斂性判別、絕對收斂和條件收斂。冪級數的應用。冪級數的性質和函數的冪級數展開。函數項級數和函數列一致收斂性的判別。無窮乘積。一般項級數收斂性的判別。正項級數的判別法。場論初步，梯度，散度，旋度的定義和物理意義。第一型曲面積分和第二型曲面積分的定義和計算及其物理意義。九、曲線積分和曲面積分第一、第二型曲線積分的定義和計算及其物理意義。重積分的計算。曲面的各種表示方法，曲面的法向量，切平面方程。多元Taylor展式。復合求導，高階偏導數。連續(xù)映射七、多元函數微分學及其應用偏導數、方向導數的定義及計算。多變元函數極限，累次極限、重極限。六、多元函數極限與連續(xù)Eculid空間的性質、點列極限的概念和性質。定積分的計算，分部積分和換元公式?？煞e的充分必要條件。定積分的性質與積分均值定理。有理函數及可有理化函數的不定積分。四、不定積分原函數的定義及不定積分的運算規(guī)則，基本公式。Taylor定理、各種余項的Taylor展開（包括積分余項的Taylor展式）以及函數的Maclaurin展式，Taylor展開的應用。函數的單調性，函數的極值和最值，函數的凹凸性等。微分的定義及其運算規(guī)則，一階微分形式的不變性。函數上、下極限的概念與性質。一致連續(xù)的定義，連續(xù)與一致連續(xù)的區(qū)別、一致連續(xù)的判別。無窮小與無窮大的級的概念，o與O的運算規(guī)則。函數極限定義，ε—δ語言，函數極限的其他形式。Stolz定理。數集的上、下確界，數列的上、下極限?；玖械亩x，Cauchy原理及其應用。數列極限的性質和運算法則。第二類為證明題、邏輯推理題以及計算題，主要考查考生分析問題和解決問題的能力，約占60%。參考書目：華東師范大學數學系，數學分析（上，下，第三版），高等教育出版社，2001年。第三篇 積分不定積分的概念，性質，公式，法則；定積分的概念，性質，公式，法則及應用；反常積分與含參積分；重積分與曲線曲面積分。第二篇 極限數列極限，一元與多元函數極限的概念及其性質，實數的連續(xù)性（確界原理，單調有界原理，區(qū)間套定理，聚點定理，有限覆蓋定理等）。第四篇：數學分析360《數學分析》考試大綱一． 考試要求：掌握函數，極限，微分，積分與級數等內容?！稊祵W分析中的典型問題與方法》，裴禮文，高等教育出版社，1993年。要求：掌握兩類曲線積分與曲面積分的概念、性質及計算；了解兩類曲線積分的關系和兩類曲面積分的關系；熟練掌握格林公式的證明及其應用，會利用高斯公式、斯托克斯公式計算一些曲面積分與曲線積分；了解場論的初步知識。（二十）曲線積分與曲面積分第一型曲線積分的概念、性質與計算，第一型曲面積分的的概念、性質與計算；第二型曲線積分的概念、性質與計算，變力作功，兩類曲線積分的聯系；格林公式，曲線積分與路線的無關性, 全函數；曲面的側，第二型曲面積分概念及性質與計算，兩類曲面積分的關系。（十九）重積分二重積分概念：二重積分的概念，可積條件，可積函數，二重積分的性質；二重積分的計算：化二重積分為累次積分，換元法（極坐標變換，一般變換）；含參變量的積分；三重積分計算：化三重積分為累次積分, 換元法（一般變換，柱面坐標變換，球坐標變換）；重積分應用：立體體積，曲面的面積，物體的重心，轉動慣量；含參量非正常積分概念及其一致斂性：含參變量非正常積分及其一致收斂性概念，一致收斂的判別法(柯西準則，與函數項級數一致收斂性的關系，一致收斂的M判別法)，含參變量非正常積分的分析性質；歐拉積分：格馬函數及其性質,貝塔函數及其性質。（十八）隱函數定理及其應用隱函數：隱函數的概念，隱函數的定理，隱函數求導舉例；隱函數組：隱函數組存在定理，反函數組與坐標變換，雅可比行列式；幾何應用：平面曲線的切線與法線，空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面和法線；條件極值：條件極值的概念，條件極值的必要條件。（十七）多元函數的微分學可微性：偏導數的概念，偏導數的幾何意義，偏導數與連續(xù)性；全微分概念；連續(xù)性與可微性，偏導數與可微性；多元復合函數微分法及求導公式；方向導數與梯度；泰勒定理與極值。（十六）多元函數極限與連續(xù)平面點集與多元函數的概念；二元函數的極限、累次極限；二元函數的連續(xù)性：二元函數的連續(xù)性概念、連續(xù)函數的局部性質及初等函數連續(xù)性。要求：了解冪級數，函數的冪級數及函數的可展成冪級數等概念；掌握冪級數的性質；會求冪級數的收斂半徑與一些冪級數的收斂域；會把一些函數展開成冪級數，包括會用間接展開法求函數的泰勒展開式（十五）付里葉級數付里葉級數：三角函數與正交函數系, 付里葉級數與傅里葉系數, 以２p 為周期函數的付里葉級數, 收斂定理；以2L為周期的付里葉級數；收斂定理的證明。要求：掌握收斂域、極限函數與和函數一致斂等概念；掌握極限函數與和函數的分析性質(會證明)；能夠比較熟練地判斷一些函數項級數與函數列的一致收斂。要求：理解無窮級數的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念；掌握收斂級數的性質；能夠應用正項級數與任意項級數的斂散性判別法判斷級數的斂散性；熟悉幾何級數調和級數與p級數。要求：重點掌握定積分的幾何應用；掌握定積分在物理上的應用；在理解并掌握“微元法”。掌握廣義積分的收斂、發(fā)散、絕對收斂與條件收斂等概念；能用收斂性判別法判斷某些廣義積分的收斂性。（十）定積分定積分的概念：概念的引入、黎曼積分定義，函數可積的必要條件；可積性條件：可積的必要條件和充要條件，達布上和與達布下和，可積函數類(連續(xù)函數，只有有限個間斷點的有界函數，單調函數)；微積分學基本定理：可變上限積分，牛頓萊布尼茲公式；非正常積分：無窮積分收斂與發(fā)散的概念，審斂法（柯西準則，比較法，狄利克雷與阿貝爾判別法）；瑕積分的收斂與發(fā)散的概念，收斂判別法。要求：了解實數連續(xù)性的幾個定理和閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質的證明；理解聚點的概念，上、下極限的概念。要求：掌握中值定理的內容、證明及其應用；了解泰勒公式及在近似計算中的應用，能夠把某些函數按泰勒公式展開；能熟練地運用羅必達法則求不定式的極限（七）導數的應用函數的單調性與極值；：了解和掌握函數的某些特性