【正文】 ? [x， fval， exitflag,output,lambda， grad]= fmincon (…) fun 函數(shù)的梯度。 28 ? [x， fval， exitflag,output]= fmincon (…) 返回包含優(yōu)化信息的輸出參數(shù)output。 ? [x， fval]=fmincon(…) 將 x 處的目標函數(shù)的值返回到 fval 參數(shù)中。 ? x=fmincon(fun, x0, A， b， Aeq， beq， vlb, vub， nonlcon， options, p1, p2,…) 將問題參數(shù) p1,p2 等直接遞傳給函數(shù) fun 和 nonlcon。當無邊界存在時，令 lb=[]和 ub=[]。 ? x=fmincon(fun, x0, A， b， Aeq， beq， vlb, vub， nonlcon) 在上面的基礎上， 在 nonlcon 參數(shù)中提供非線性不等式 c(x)或等式 ceq(x)。 ? x=fmincon(fun, x0, A， b， Aeq， beq， vlb, vub) 定義設計變量 x 的下界lb 和上界 ub，使得總是有 lb≤ x≤ ub。 ? x=fmincon(fun, x0， A， b， Aeq， beq) 最小化 fun 函數(shù)，約束條件為Aeq*x=beq 和 A*x≤ b。 fmincon 函數(shù)的調用格式如下： ? x=fmincon(fun, x0,A,b) 給定初值 x0，求解 fun 函數(shù)的最小值 x。多變量非線性函數(shù) 的數(shù)學模型 [14 , 16]為 ubxlbbeqxAeqbxAxceqxcxfx????????0)(0)()(min 式中， x,b,beq,lb,ub 為矢量， A 和 Aeq 為矩陣， c(x)和 ceq(x)為函數(shù)，返回標量。wzh0339。 options=[]。 然后調用 fminsearch 函數(shù)求解。 2 應 用例子如下 求函 數(shù) ? ?1386105)( 12122211 ????? xxxxxexf x 的最小值。 ? [x， fval， exitflag]= fminsearch(…) 返回 exitflag 值描述函數(shù) fminsearch的退出條件。 ? x=fminsearch(fun, x0, options) 用 options 參數(shù)中指定的優(yōu)化參數(shù)進行最小化。 ? x=fminsearch(fun, x0) 以 x0 為初值求函數(shù) fun 的局部極小點 x。wzh0239。 然后調用 fminunc 函數(shù)求 [1， 1]附近函數(shù)的最小值 x0=[1,1]。 2 舉例求 222142151 2849 xxxxxx ??? 的最小值點。 ? [x， fval， exitflag,output,grad]= fminunc (…) 將解 x 處 fun 函數(shù)的梯度值返回到 grad 參數(shù)中。 ? [x， fval， exitflag]= fminunc (…) 返回 exitflag 值描述函數(shù) fminunc 的退出條件。 ? x=fminunc(fun,x0,options) 用 options 參數(shù)中指定的優(yōu)化參數(shù)進行最小化。 ? x=fminunc (fun,x0) 給定初值 x0，求 fun 函數(shù)的局部極小點 x。,0,1) x = fminunc 函數(shù) 1 函數(shù)介紹 用該函數(shù)求多變量無約束 函數(shù)的最小值。 然后調用 fminbnd 函數(shù)： x=fminbnd(39。 2 例子如下 25 計算函數(shù)式xe xxxx logcos3 ?? 在（ 0， 1）內(nèi)的最小值點。 ? [x， fval， exitflag]=fminbnd(…) 返回 exitflag 值描述 fminbnd 函數(shù)的退出條件。 ? x=fminbnd (fun,x1,x2， options， p1,p2,…) 提供另外的參數(shù) p1,p2,… 等，傳 輸 給 目標函數(shù) fun。 fun 為目標函數(shù)的函數(shù)名字符串。 fminbnd 1 函數(shù)介紹 fminbnd 利用該函數(shù)找到固定區(qū)間內(nèi) 單變量 函數(shù) 的最小函數(shù)值。 lb=zeros(2,1)。 b=[2。 A=[1,1。0,2]。 2 應用舉例 求解如下二次優(yōu)化問題。 ? [x,fval， exitflag]=quadprog(…) 返回 exitflag 參數(shù)，描述 計算的退出條件。 ? x=quadprog(H, f, A, b, vlb, vub, x0) 設置初值 x0。 ? x=quadprog(H, f, A, b, Aeq, beq) 求解上面的問題，但增加等式約束，即Aeq*x=beq。其數(shù)學模型 [14 , 16]為 23 ubxlbbeqxAeqbxAxfHxx TTx???????21m in 式中， H,A,和 Aeq 為矩陣， f,b,beq,lb,ub,和 x 為矢量。 lb=zeros(3,1)。6。 A=[2 1 1 2 1 5 4 1 1]。2。 2 應用舉 例 求下面的優(yōu)化問題： 321 2)(m in xxxxf ???? 3,2,106465222..1212121333???????????ixxxxxxxxxxts 此問題即為線性優(yōu)化的標準 型問題。 ? [x, lambda, exitflag， output]= linprog(…) 返回包含優(yōu)化信息的輸出變量output。 ? [x, fval]= linprog(…) 返回解 x 處的目標函數(shù)值 favl。 ? x=linprog(f, A, b, Aeq， beq， lb， ub， x0 ) 設置初值為 x0。若沒有不等式約束，則令 A=[],b=[]。 1 linprog 函數(shù)的調用格式如下： ? x=linprog(f, A, b) 求解問題 minf(*x),約束條件為 A*x≤b。 表 最小化函數(shù)表 [14 , 15 , 16] 函 數(shù) 描 述 fgoalattain 求解多目標函數(shù)優(yōu)化問題 fminbndcon 求解有約束非線性優(yōu)化問題 fminbndbnd 求解有邊界標量非線性優(yōu)問題 fminuncearch ,fminsearchnc 求解無約束非線性優(yōu)化問題 Fminbndnimax 求解最小最大問題 linprog 求解線性規(guī)劃問題 quadprog 求解二次規(guī)劃問題 fseminf 求解半無限問題 表 方程求解函數(shù)表 [14, 15 , 16] 函 數(shù) 描 述 \ 線性方程求解 fsolve 非線性方程求解 fzero 標量非線性方程求解 21 表 最小二乘函數(shù)表 [14 , 15 , 16] 函 數(shù) 描 述 lsqlin 求解線性有約束最小二乘最優(yōu)化問題 lsqcurvefit 非線性曲線擬合 lsqnonlin 求解非線性最小二乘問題 lsqnonneg 求解非負約束最小二乘最優(yōu)化問題 優(yōu)化工具箱 在最優(yōu)化問題中的應用 線性規(guī)劃 線性優(yōu)化問題即目標函數(shù)和約束條件均為線性的問題。主要應用領域有：求函數(shù)最值、線性規(guī)劃、二次優(yōu)化、非線性優(yōu)化、 多 目標優(yōu)化、約束優(yōu)化、解線性方程，以及半無限問題等優(yōu)化問 題。 MATLAB 的優(yōu)化工具箱 MATLAB 優(yōu)化工具箱（ Optimization Toolbox）提供了對各種優(yōu)化問題的一套 完整的解決方案。這些工具箱通常表現(xiàn)為 M 文件和高級MATLAB 語言的集合形式，允許用戶修改函數(shù)代碼或增加新的函數(shù)來適應自己的應用，允許用戶方便地綜合使用不同工具箱中的技術來設計對某個問題的用戶解決方案。 01][21 200 2111111212??????????? dbiiTkH? 01][21200 2322222234??????????? dbiiTkH? 取 ?? kk ， mNT ?? ， 12][ H? = 34][ H? = H?[ ]=540Mp 112 iTT ? 可得： 21111 ??? dbii 23222 ??? dbii 7） 車床主傳動系統(tǒng)優(yōu)化數(shù)學模型為 0)(..)20,2,1()(m i n10???xgtsuRxxFu? 式中： 1010987654321 ],[ Rxxxxxxxxxxxx T ?? ),()( 10987654321 xxxxxxxxxxFxF ? 3 運用 MATLAB 對模型求解 MATLAB 軟件介紹 MATLAB 的基本部分有：矩陣運算和各種變換，代數(shù)和超越方程的求解數(shù) 據(jù)處理，傅里葉變換，數(shù)值積分等；除此之外，為了支持不同專業(yè)領域的用戶，MATLAB 還提供了大量的面向專業(yè)領域的 工具箱， 工具箱（ Toolbox）包含一系列專用的 MATLAB 函數(shù)庫，以解決特定領域的問題。m； b 為齒輪寬度 mm； d 為主動齒輪分度圓直徑 mm。 因此， 設計齒輪通常是以齒面接觸強度為主要依據(jù)。 3） 全面性 根據(jù) “ 產(chǎn) 品 ” 的 設計 要求， 應從 多方面（如 工藝 、 裝配 、失效形式、成本、性能等）考 慮 建立相 關的約 束 條 件。 18 1） 獨 立性 各 個約 束 條 件是相互 獨 立的，不 應 出 現(xiàn) 矛盾的或相 關的約 束，亦 應 避免建立冗余 的約 束 條 件 。 性能 約 束 對 各 類 失效因子的限制； 對 承 載 能力的限制；溫 升限制；振 動頻 率限制；最大 動載 荷或最大加速度限制等 軸 的 彎 曲 強 度、剪 切強 度、 剛 度的限制 ][][][ ff ??? 、和、 ???? 齒輪 不 發(fā) 生根切最小 齒數(shù) 的限制 minzz? 滑 動軸 承的 溫 升限制 ][tt? 。所 謂區(qū)域 約 束是直接限定 設計變 量的取值范 圍 ，即 nibxa iii ,.. .,2,1??? 此 時 可 寫 成 兩個 不等式 約 束，即 0)( 0)(21 ??? ??? ii ii xbxg axxg 所 謂 性能 約 束是由某些必 須滿 足的 設計 性能推 導 出 來的約 束 條 件。 ? ? 0?xhv ，也可以用 0)( ?xgu 和 0)( ?? xgu 兩個 不等式 約束 條 件代替。 設計約 束的形式如遇上必要 時 也可以 實現(xiàn) 某些形式上的 變 化。所以， 當 p=n時 ，即可由 p個 方程 組 中解得唯一的一 組 nxxx ,..., 21 值。一般情 況 下 ，約 束 條 件分 為邊界約 束，性能 約 束和幾何 約 束三 類 ， 有兩 種表 現(xiàn) 形式，一種是不等式 約 束 [1, 2 , 6 , 7, 8]即 muxgxg uu ,. .. ,3,2,10)(0)( ??? 或 2— 6 另一種是等式 約 束 ，即 ? ? npuxh v ??? , .. .,3,2,10 2— 7 17 一般 說來 ，在 設計尋 優(yōu) 過 程中 ，約 束 條 件越多 計 算也就越復 雜，對尋 優(yōu)收斂 精度的要 求就越高。 參考變速箱的傳動系統(tǒng)優(yōu)化設計和目前 車床 優(yōu)化設計的新方法， 本次設計中 ， 在滿足強度和剛度等條件下， 即要求結構最緊湊，重量最輕， 以 車床 主傳動系統(tǒng)中傳動齒輪的 體積和最小為優(yōu)化目標函數(shù)，則有 ])()[(])()[()(m i n232232222322222111212111dzizmdzzmbdzizmdzzmbxf???????? ?? 式中， 21,mm 為高速級與低速級 的齒輪模數(shù) ； 21,ii 為高速級與低速級傳動比 ； 31,zz 為主軸上的齒輪齒數(shù) ； 21,bb 為齒輪的齒寬 ； 321 , dzdzdz 為傳動軸的直徑 。 3） 與 設計變 量相 關的 性能指 針 目 標 函 數(shù)應 是 n個設計變 量的函 數(shù) 。 2 目 標 函 數(shù) 選 取 原則 表 目 標 函 數(shù)選 取 原則