【正文】 25 第 3 章 正交振幅調(diào)制解調(diào)眼圖分析 一個實際的基地傳輸系統(tǒng)，盡管經(jīng)過了十分精細的設(shè)計，但要使其傳輸。 MQAM 是對載波的振幅和相位同時進行調(diào)制的一種復(fù)合的調(diào)制形式，他同時利用了載波的幅度和相位來傳遞信息比特。此外， 32QAM 或 128QAM也可以用與 16QAM 或 64QAM 相同的解調(diào)方法。此外 ,32QAM 或 128QAM 也可以用與 16QAM 或 64QAM 相同的解調(diào)方法 [9]。 再經(jīng)過 2L 電平轉(zhuǎn)換和串并變換就可以得到輸出數(shù)據(jù)序列。 32QAM 星座圖反映射完成的是將 32 個矢量端點分別映射成為 0, 1, 2, …, 31 起對應(yīng)關(guān)系 , 與映射時相同 。9, 177。5, 177。1, 177。2, 177。6, 177。10, 177。5 組成的數(shù)據(jù) 。1, 177。2, 177。 2.. 具有十字形星座圖的信號解調(diào) 此過程恰為調(diào)制的逆過程 , 他將輸入信號分成 2 路分別與本地恢復(fù)的 2 個正交載波 相乘 , 經(jīng)過低通濾波器濾掉倍頻分量得到 x (t) , y (t) , 再根據(jù)本地恢復(fù)的時鐘進行多電平判決 , 32QAM 以 177。11) 這 16 個矢量點。9) ,(177。11) , (177。9) , (177。11 組成 , 但不包括 (177。7, 177。3, 177。對于 128QAM 而言 , 則是將 0, 1, 2, …, 127 這 128 個數(shù)字分別轉(zhuǎn)換為128QAM 星座圖中的 128 個矢量端點的坐 標 , 這些矢量點的實部和虛部分別由177。3, 177。 32QAM 星座圖映射完成將 0, 1, 2, …, 31 這 32 個數(shù)字分別轉(zhuǎn)換為 32QAM 星座圖中的 32 個矢量端點的坐標 , 這些矢量點的實部和虛部分別由 177。11)這多余的 16 個點無法扣除。9) , (177。11) , (177。9) , (177。5) 這多余的 4 個點 , 在 128QAM 中會有 (177。否則會導(dǎo)致某些失量端點無法扣除 , 即在 32QAM 中會有 (177。 (2) 調(diào)制信號經(jīng)信道傳輸過程會有能量損耗，所以在解調(diào)時應(yīng)加必要的增益。2 ， 0 為判決電平，則將會將延遲產(chǎn)生的直流誤判為 +1 或 1。2 ， 0 為判決電平，是因為在調(diào)制解調(diào)過程會產(chǎn)生延遲，使解調(diào)后在最初的時候產(chǎn)生直流，經(jīng)判決后為 0，這也是在看解調(diào)后的星座圖時，最初會在原點處有點出現(xiàn)，一會又消失的原因；以 16QAM， 22 32QAM 為例 。2 ， 177。其原理如圖 所示。7 映射成為 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7；其對應(yīng)關(guān)系分別與星座圖映射時相同。3, 177。3 映射成為 0， 1， 2， 3； 64QAM 星座圖反映射完成的是將 177。 16QAM 星座圖反映射完成的是將 177。5,177。1,177。2 ， 177。6 ， 177。3 組成的數(shù)據(jù) 。 為判決電平，判決后得到一組由 177。再根據(jù)本地恢復(fù)時 鐘進行多電平判決， 16QAM 以177。 Q 路的取值方法與 x 完全相同。3,… ， 177。由此可見， I 路取值電平數(shù)為 M ，即 x=177。使用矩形星座圖時， 2 路正交信 21 號的電平代碼可分別用 n/2b 表示若 M=16 或 64， n=log2M=4 或 6,則 I,Q 兩路的電平代碼分別用 2 或 3 b 表示， L= 或 即 4 或 8,經(jīng) 2L電平轉(zhuǎn)換后 I,Q 兩路輸出的值分別由 0， 1， 2， 3 或 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 組成。 下面詳細解釋這部份的實現(xiàn)， MQAM 信號共有 M 個信號點，代表一個 M進制信號集。 具有矩形星座圖信號的調(diào)制與解調(diào) 具有矩形星座圖的信號調(diào)制 輸入數(shù)據(jù)序列經(jīng)串 /并變換分成 I,Q 兩路，再經(jīng) 2L 電平變換及星座圖映射，形成 Xk， Yk。 表 21 四電平判決結(jié)果 根據(jù)表 21 的判決結(jié)果，再按下式進行邏輯運算，即可恢復(fù)出調(diào)制解調(diào)器輸入的二進制數(shù)據(jù) 。 對于四電平碼 Yn 在不同電平 (0， ,2? )根據(jù)判決結(jié)果， ??0nY? ， ? ?2nY? ? ，? ?2nY? ? 之間的關(guān)系列于表 21。 20 對 16QAM，式 232 中 Xn 和 Yn 取值為 3,1?? 。 解調(diào)判決時，采用判決電平 ? m，此判決電平取在信號電平間隔的中點值，即 m=0, ? 2， ? 4， … ， ? (L2)為判決電平時 若 Xnm,則 ? ?nXm? =0； Xn m，則 ? ?nXm? =1。 相干解調(diào)原理我們已經(jīng)熟知，這里主要對經(jīng)過相乘后得到的同向與正交兩路相互獨立的多電平基帶信號 ??tX^ 和 ??tY^ 進行判決與 檢測，然后還原為二進制序列。 19 MQAM(多電平正交振幅調(diào)制 )信號的解調(diào)原理 )t(Stwc os ctwsin c? ?tx^2R b2R b輸出多電平判決多電平判決電平轉(zhuǎn)換2L ?電平轉(zhuǎn)換2L ?LPF LPF 串轉(zhuǎn)換并 / 載波恢復(fù) 定時恢復(fù)? ?tY^ 圖 MQAM 解調(diào)原理方框圖 MQAM 信號的解調(diào)器是一個正交相干解調(diào)器，其原理方框圖如圖 所示。后者 M 為 2 的奇次方，每個符號攜帶奇數(shù)個比特信息。 圖 16QAM、 32QAM、 64QAM、 128QAM 解調(diào)后初始星座圖 由 圖 可知，當(dāng) M=16 或 64 時星座圖為矩形，而 M=32 或 128 時則為十字形。因星形 16QAM 信號只有兩種振幅和 8 種相位值，所以星形 16QAM 更有 利 于 接 收 端 的 增 益 控 制 和 載 波 相 位 跟 蹤 （ 載 波 提 取 ）。將圖 和圖 作對比，可以發(fā)現(xiàn)兩者的差別：由于星形 16QAM 的星象點分布在二層圓周上，因而只有兩種振幅值和 8 種相位值；方形 16QAM 的星象點分布在三層圓周上，因而它有三種振幅值和 12 種相位值（星象點在圓周上的分布是非均勻的）。 當(dāng)所有信號點都等概出現(xiàn)，且信號之間的最小距離為 2A 時， QAM 信號的 平均發(fā)射功率為： ? ?2 221MSnniAP c dM????? (229) 對方形 16QAM，以圖 中所標值代入，可算得信號平均功率為 18 ? ?2 221MS nniAP c dM? ???? = ? ?2 24 2 8 1 0 4 1 8 1 016A A? ? ? ? ? ? (230) 而在星形 16QAM 情況下，則有 ? ?2 221MSnniAP c dM?????= ? ?2 2 2 28 2 .6 1 8 4 .6 1 1 4 .0 316A A? ? ? ? (231) 兩者功率相差 。 QAM 信號的結(jié)構(gòu)不僅影響到已調(diào)信號的功率譜特性，還影響 到已調(diào)信號的解調(diào)及性能。 MQAM 與 MPSK 在信號點數(shù)相同時，功率譜相同，帶寬均為基帶信號的兩倍 [5]。此處的頻譜利用率理論值是指當(dāng)傳輸信號的頻譜為理想低通頻譜時所實現(xiàn)的頻譜效率，但在實際應(yīng)用中達不到這一理論效率，因為在實際應(yīng)用中傳輸信號通常采用升余弦滾降波形，他所實現(xiàn)的頻譜效率要比理論效率下降一個滾降系數(shù) α倍。 17 可見星座點數(shù)越大，在一個周期內(nèi)可傳送的數(shù)據(jù)比特數(shù)就越多，頻譜利用率就越高。解調(diào)器根據(jù)星座圖及接收到載波信號的幅度和相位來判斷發(fā)送端發(fā)送的信息比特。 16QAM 有 16態(tài)，每 log2M=4 位規(guī)定 16 態(tài)中的 1 態(tài)。 調(diào)制原理 在理想狀態(tài)下， MQAM 的 M 個載波狀態(tài)可以調(diào)制 log2M 個比特，如 16QAM的載波狀態(tài)最多可調(diào)制一個 4bit 的信號 (log216=4)，也就是說 MQAM 的頻譜利用率為 log2Mb/s/Hz。在電路實現(xiàn)中，正交載波 sin c? t 可用同相載波 cos c? t 經(jīng)移相 π/2 后得到，所以取負號。 Cn、 dn 決定了已調(diào) QAM 信號在信號空間中的坐標點。 正交振幅調(diào)制信號的一般表述式為： ? ? ? ? ? ?c o sM Q A M n S c niS t A g t n T t??? ? ?? (224) 式中， An 為數(shù)字基帶信號的幅度， g(tnTs)是寬度為 Ts 的單個基帶信號。在圖 中 ，設(shè)輸入的二進制序列速率為 Rb 經(jīng)過串 /并變換電路，把二進制信息分成速率減半的 2 路并行序列； 再經(jīng) 2 電平到 L 電平的變換，形成 L 電平的基帶信號。 這就是說，碼元速率 Rb（有效性指標）和誤碼率 Pe（可靠性指標）是互相矛盾的。但當(dāng) ? 達到一定之后 ， ? 升高，Pe 將大大降低。 （ 2）在誤碼率相同的條件下，單極性信號需要的信噪比要比雙極性高 3dB 。 誤碼率 Pe 的兩種表示方式 假若發(fā)送的數(shù)字基帶信號經(jīng)過信道和接收濾波器后，在無碼間串?dāng)_條件下，對 “1” 碼抽樣判決時刻信號有正最大值，用 A 表示；對 “0”碼抽樣判決時刻信號有負的 最大值，用 A 表示（隊雙極性碼），或者為 0 值（對單極性碼），接收端的噪聲為高斯白噪聲，單邊功率譜密度為 n0 (w/Hz),并選定抽樣判決的最佳門限為 A/2（對單極性碼），或者為 0（對雙極性碼），則通過數(shù)學(xué)推算可以得到先驗等概時兩種誤碼率的表示式為： pe = 12 2 nAerfc ??????? 雙極性信號 (220) pe = 12 22 nAerfc ??????? 單極性信號 (221) 其中， ?2n =n0B（ B 為接收濾波器等效帶寬）為噪聲功率， ??xerfc 是補余誤差函數(shù)，具有遞減性，如果用噪聲功率比 ? 來表示上式可得 pe = ?????? 221 ?erfc 雙極性信號 (222) pe = ?????? 221 ?erfc 單極性信號 (223) 其中對單極性碼 ? =A2/ 2n? 表示它的信噪比，對雙極性碼 ? =A2/ 2n? 為其信噪比。 在對基帶傳輸系統(tǒng)地分析后，對無碼間串?dāng)_的基帶傳輸系統(tǒng)提出以下要求： （ 1） 基帶信號經(jīng)過傳輸后在抽樣點上無碼間串?dāng)_，也即瞬時 抽樣值應(yīng)滿足： ? ?0()bh j k T t??=??? ?? kj kj0 )1（或其他常數(shù) (216) 令 k/=jk,并考慮到 k/也為整數(shù)，可用 k 表示，上式可寫成： ? ?0bh kT t?????=??? ??00 01 kk (217) （ 2） h(t)尾部衰減快 通過對理想基帶傳輸系統(tǒng)低通特性的討論分析，我們進一步討論滿足上式的無碼間串?dāng)_的等效特性 ? ?eqH? = ? ?2 bi H i T???? = 0bbbTTT????? ??? ??? (218) 或 ??eqfH =12()0 2bbbi bfffH f ifff? ????? ?? ???? (219 ) 上述二式稱為無碼間串?dāng)_的等 效特性。 ? ? ? ?2021 1 2 3 1 4 3 1M a v a v bP Q E M N Q k E M N??? ? ? ? ? ??? (215) 其中 Eavb/N0 是每比特的平均信噪比。因此 M 進制 QAM 的誤碼率為： 1 (1 )M MPP? ? ? (214) 可以注意到，當(dāng) k 為偶數(shù)時，這個結(jié)果對 M＝ 2k 情形時 精確的，而當(dāng) k 為奇數(shù)時，就找不到等價的 M 進制 PAM 系統(tǒng)。 M 進制 QAM 系統(tǒng)正確判決的概率是： 13 2)1( Mc PP ?? (212) 式中MP是 M 制 PAM 系統(tǒng)的誤碼率，該 PAM 系統(tǒng)具有等價 QAM 系統(tǒng)的每一個正交信號中的一半平均功率。 對于 M＝ 2k下的矩形信號星 座圖（ k 為偶數(shù)）， QAM 信號星座圖與正交載波上的兩個 PAM 信號是等價的，這兩個信號中的每一個上都有 22kM? 個信號點。在這些條 件下兩個相關(guān)器的輸出分別為： ?? s i nc o s1 scmc nnAr ??? (27) ?? c o ss i n2 scmc nnAr ??? (28) 其中 dttgtnnTTcc )()(21 0?? (29) dttgtnnTTss )()(2