【正文】 而另一個(gè)是戰(zhàn)爭(zhēng)的預(yù)測(cè)關(guān)系圖，從圖中可以直觀的表達(dá)出哪隊(duì)會(huì)勝利，在第二章中詳細(xì)的說(shuō)明了，當(dāng)曲線(xiàn)延長(zhǎng)，最終和 哪條軸線(xiàn)相。 %excel 第四行放 Y方的初始人數(shù) end 接下來(lái)就是如何讓實(shí)現(xiàn)的過(guò)程了，需要說(shuō)明的是本模型和上面兩個(gè)模型有所不同。 %excel 第二行放 Y方的戰(zhàn)斗力 x0=data(:,3)。 b=data(:,1)。 %得到當(dāng)前路徑 file=[pathname filename]。\39。)。 % 獲取坐標(biāo)軸為界的圖像 imwrite(,39。))。 title(sprintf(39。West39。Location39。估計(jì)值 39。真實(shí)值 39。)。 plot(t, result,39。)。 plot(t, x,39。Position39。)。 %利用模型公式 求得 logistic模型的估計(jì)值 %畫(huà)圖 scrsz = get(0,39。 result = xm ./ (1 + (xm ./ x0 1) * exp(r .* (t39。 xm = para(1)。 r = para(2)。 %得到 logistic模型仿真數(shù)據(jù) 及模型參數(shù) x0 = x(1)。, xs, tdata, xdata)。 %設(shè)置線(xiàn)性擬合的初始值，人為經(jīng)驗(yàn)設(shè)定， 以減小計(jì)算量；和結(jié)果無(wú)關(guān) x = lsqcurvefit(39。 [tdata xdata]=getdata()。 %logistic仿真的公式 用于數(shù)據(jù)擬合 end function [x xdata tdata]=getLogisticp() % tdata = [1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990]。 %定義仿真初始年的人口數(shù)量 當(dāng)使用的數(shù)據(jù)變化時(shí)，需修改此數(shù)據(jù) t0 = tdata(1)。 x(1,:)=data(:,2)。 data=xlsread(file)。 %excel數(shù)據(jù)表名 pathname=pwd。 filename=39。Pick a file39。39。)。 % 獲取坐標(biāo)軸為界的圖像 imwrite(,39。Malthus model \n 函數(shù)式 x(t)=x0*exp(r*(tt0） r= x0=39。West39。Location39。估計(jì)值 39。真實(shí)值 39。)。 plot(t, result,39。)。 plot(t, x,39。Position39。)。 %利用模型公式 求得估計(jì)值 常州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 19 頁(yè) 共 33 頁(yè) %作圖 scrsz = get(0,39。 %得到模型參數(shù) result = x0*exp(r*(t39。t0)。 R= regress(log(x.39。 %得到 excel表中數(shù)據(jù) x0 = x(1)。 % x = [ ]。 模擬數(shù)據(jù)庫(kù)以后，在前面我們可知， 1個(gè)模型，其參數(shù)是經(jīng)過(guò)大量的數(shù)據(jù)擬合，計(jì)算出來(lái)的，而在此模型中，我們需知道其參數(shù) r的值，所以下面的程序是擬合參數(shù) r 的程序。x(1,:)=data(:,2)。 data=xlsread(file)。 %excel數(shù)據(jù)表 名 pathname=pwd。 filename=39。Pick a file39。39。 在這說(shuō)明下，本文用 EXCEL 來(lái)模擬數(shù)據(jù)庫(kù)，其實(shí)過(guò)程是一樣的，下面的一段程序是模擬數(shù)據(jù)庫(kù)的程序。 常州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 18 頁(yè) 共 33 頁(yè) 4 系統(tǒng)的詳細(xì)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) 在第 2章中，我們已經(jīng)介紹了系統(tǒng)的需求分析和需要用到的幾個(gè)數(shù)學(xué)模型，本章中將詳細(xì)介紹系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，下面我們一步一步的來(lái)實(shí)現(xiàn)。但是如果對(duì)已有的戰(zhàn)役資料確定 a和 b（或者 c 和 d）的適當(dāng)系數(shù)值，那么對(duì)于其它類(lèi)似于同樣條件下進(jìn)行的戰(zhàn)斗， a和 b（或 c 和 d）這些系數(shù)可認(rèn)為是已知的； (2) 上述模型沒(méi)有考慮交戰(zhàn)雙方的政治 、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)以及自然環(huán)境等因素，因而僅靠戰(zhàn)場(chǎng)上兵力的優(yōu)劣是很難估計(jì)戰(zhàn)爭(zhēng)勝負(fù)的，所以我們認(rèn)為用這些模型判斷整個(gè)戰(zhàn)爭(zhēng)的結(jié)局是不可能的，但是對(duì)于局部戰(zhàn)役來(lái)說(shuō)或許還有參考價(jià)值。 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2x 1 04010002021300040005000600070008000900010000 Y 方人數(shù) X 方人數(shù)圖 雙方戰(zhàn)斗參數(shù) ( a = 0 . 4 0 0 0 0 , b = 0 . 1 0 )X 人數(shù)Y 人數(shù) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10000 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 41 . 61 . 82x 1 04雙方人數(shù) 時(shí)間圖 雙方戰(zhàn)斗參數(shù) ( a = 0 . 4 0 0 0 0 , b = 0 . 1 0 )t ( 單位：小時(shí) ) 戰(zhàn)斗結(jié)束時(shí)間 : t = 1 0 0 . 0 0 0 h , x = 0 , y = 0 XYX 方人數(shù)Y 方人數(shù) 圖 數(shù)據(jù)測(cè)試圖 雙方平局； 常州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 17 頁(yè) 共 33 頁(yè) 令 a=， b=,x0=12021,y0=10000。 測(cè)試數(shù)據(jù) 令 a=， b=,x0=10000,y0=5000。但是值得注意的是：在式 2中， a 增大兩倍，結(jié)果 20ay也增大兩倍，但 0y 增大兩倍則會(huì)使 20ay 增大四倍?？刹捎脙煞N方式： （ 1）增加 a，即配備更先進(jìn)的武器。當(dāng) c=0時(shí)雙方戰(zhàn)平。 0 . 5 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4x 1 042 . 22 . 42 . 62 . 833 . 23 . 43 . 63 . 84x 1 04 Y 方人數(shù) X 方人數(shù)圖 雙方戰(zhàn)斗參數(shù) ( a = 0 . 1 5 0 0 0 , b = 0 . 1 0 )X 人數(shù)Y 人數(shù)3 3 . 5 4 4 . 5 5 5 . 5 6x 1 04 0 . 500 . 511 . 522 . 533 . 54x 1 04 Y 方人數(shù) X 方人數(shù)圖 雙方戰(zhàn)斗參數(shù) ( a = 0 . 1 5 0 0 0 , b = 0 . 1 0 )X 人數(shù)Y 人數(shù) 常州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 16 頁(yè) 共 33 頁(yè) 圖 對(duì)比圖 可以看出，如果 c 0，軌線(xiàn)將與 y 軸相交，這就是說(shuō)存在 1t ，使 1( ) 0xt= ，( )1 0byt a=，即當(dāng) X方兵力為零時(shí) Y 方兵力為正值，表明 Y 軍獲勝。在 xy 平面上是一簇雙曲線(xiàn)，如圖所示。———— 式 1，初始值為 ( ) ( )0 。239。=239。239。239。 =239。239。戰(zhàn)斗力即殺傷對(duì)方的能力 ,則與射擊率 (單位時(shí)間的射擊次數(shù) )、射擊命中率以及戰(zhàn)爭(zhēng)的類(lèi)型 (正規(guī)戰(zhàn)、游擊戰(zhàn) )等有關(guān) .這些模型當(dāng)然沒(méi)有考慮交戰(zhàn)雙方的政治、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)等因 素 .而僅靠戰(zhàn)場(chǎng)上兵力的優(yōu)劣是很難估計(jì)戰(zhàn)爭(zhēng)勝負(fù)的 ,所以我們認(rèn)為用這些模型判斷整個(gè)戰(zhàn)爭(zhēng)的結(jié)局是不可能的 ,但是對(duì)于局部戰(zhàn)役來(lái)說(shuō)或許還有參考價(jià)值 .更重要的是 ,建模的思路和方法為我們借助數(shù)學(xué)模型討論社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域中的實(shí)際問(wèn)題提供了可以借鑒的示例 。 ( , 0 )r x r sx r s= (線(xiàn)性函數(shù) )， r叫做固有增長(zhǎng)率 考慮到自然資源和環(huán)境條件的限制，年容納的最大人口容量為 mx , 建立模型： 當(dāng) mxx= 時(shí)，增長(zhǎng)率應(yīng)為 ( ) 0mrx= ，于是mrs x=.代入 ( ) mr x r s x= 得 1750 1800 1850 1900 1950 2021050100150200250300350400450M a l t h u s m o d e l 真實(shí)值估計(jì)值常州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 14 頁(yè) 共 33 頁(yè) r(x)=r(1x/ mx )將上式代入 xd / td =r(x)x 式得： xd / td = r(1x/ mx )x ———————————— （ 3） 0(tx )= 0x 模型求解： 解方程（ 3），得 ( ) ( ) ( )0011m r t tmxxt x x e = + —————————— （ 4） 模型的參數(shù)估計(jì)： 利用曲線(xiàn)擬合解得 r=, xm = 我們給出如下的數(shù)據(jù)： 仿 真驗(yàn)證 將 x0 = , r=, xm = 代入公式（ 4），并解出誤差、做出圖像（ 程序源代碼見(jiàn)下章，圖像中 紅線(xiàn)是 普查數(shù)據(jù)，藍(lán) 線(xiàn) 預(yù)測(cè)曲線(xiàn) ） 圖 Logistic 模型圖 ? 模型分析 由上述誤差計(jì)算和圖像可以看出， Logistic 模型已經(jīng)能夠較好的預(yù)測(cè)未來(lái)人口的數(shù)量，是一個(gè)較精準(zhǔn)的人口模型 Lanchester 戰(zhàn)爭(zhēng)模型 早在第一次世界大戰(zhàn)期間 , 就提出了幾個(gè)預(yù)測(cè)戰(zhàn)爭(zhēng)結(jié)局的數(shù)學(xué)模型 ,其中有描述傳統(tǒng)的正規(guī)戰(zhàn)爭(zhēng)的 ,也有考慮稍 微復(fù)雜的游擊戰(zhàn)爭(zhēng)的 ,以及雙方分別使用正年 （公元） 人口（百萬(wàn)） 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 年（公元） 人口（百萬(wàn)） 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 年（公元） 人口（百萬(wàn)） 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 1750 1800 1850 1900 1950 2021050100150200250300L o g i s t i c m o d e l 真實(shí)值估計(jì)值常州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 15 頁(yè) 共 33 頁(yè) 規(guī)部隊(duì)和游擊部隊(duì)的所謂混合戰(zhàn)爭(zhēng)的 .后來(lái)人們對(duì)這些模型作了改進(jìn)和進(jìn)一步的解釋 ,用以分析歷史上一些著名的戰(zhàn)爭(zhēng) ,如二次世界大戰(zhàn)中的美日硫黃島之戰(zhàn)和 1975年結(jié)束的越南戰(zhàn)爭(zhēng) . Lamchester 提出的模型是非常簡(jiǎn)單的 ,他只考慮雙方兵力的多少和戰(zhàn)斗力的強(qiáng)弱。如果人口基數(shù)較少時(shí)人口的自然增長(zhǎng)率可以看作常數(shù)的話(huà)，那么當(dāng)人口增加到一定數(shù)量以后，這個(gè)增長(zhǎng)率就要隨著人口增加而減少，導(dǎo)致越往后誤差越大。 以 1965 年的世界人口 億作為基數(shù)進(jìn)行計(jì)算，可以得到： 2515 年 200 萬(wàn)億 2625 年 1800 萬(wàn)億 2660 年 3600 萬(wàn)億 若按人均地球表面積（包括水面、船上）計(jì)算， 2625 年僅為 平方米 /人，也就是人挨著人才能擠得下，而 35 年后的 2660 年，人口又翻了一番，那就將會(huì)是人的肩上再站著人了。 —————————————— （ 1） 模型求解：解上述微分方程，得： ( ) 0()0 r t tx t x e = —————————————— （ 2） 模型的參數(shù)估計(jì)： 利用線(xiàn)性回歸解得 r = 我們給出如下的數(shù)據(jù)： 仿 真驗(yàn)證： 將 x0 = ,r = 代入公式（ 2），解出誤差并做出圖像（ 程序源代碼下章，圖像中 紅線(xiàn)是 普查數(shù)據(jù)，藍(lán) 線(xiàn) 預(yù)測(cè)曲線(xiàn) ） 年（公元） 人口（百萬(wàn)） 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 年（公元） 人口（百萬(wàn)） 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 年（公元） 人口（百萬(wàn)） 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 常州大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì) 第 13 頁(yè) 共 33 頁(yè) 圖 ? 模型分析 從上述圖像和運(yùn)行結(jié)果可以看出 17901950 年的預(yù)測(cè)人口數(shù)與實(shí)際人口數(shù)吻合較好，但 1950 年以后的誤差越來(lái)越大。 =239。239。 =239。239。 假設(shè)：人口增長(zhǎng)率 r 是常數(shù)（即單位時(shí)間內(nèi)人口的增長(zhǎng)量與當(dāng)時(shí)的人口成正比） 建立模型：記時(shí)刻 t = 0 時(shí)人口數(shù)為 x0， 時(shí)刻 t的人口為 x（ t），由于量大， x