四川省成都市五校20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題理(參考版)
2024-12-06 22:25本頁面
【正文】 （ Ⅰ ） 求直線 l 的極坐標方程，曲線 C的直角坐標方程； （ Ⅱ ） 若點 P曲線 C上任意一點， P點的直角坐標為 ? ?yx, ，求 yx 2? 的最大值和最小值． 解： （ Ⅰ ） 直線 l的方程； 04???yx ???? s in,c o s ?? yx? 04s i nc o s ???? ????的極坐標方程為；l .......................3分 又曲線 C的極坐標方程 。 ?當(dāng) ?3,23????t時， 42 2 ???? ttl 在 ?3,23???上單調(diào)遞增， ?732,219232 ?????? ??? l ? AON? 周長的取值范圍為 ?732,219232 ?????? ? ..............12分 23.（本小題滿分 10分） 在直角坐標系 xoy 中，直線 l 的方程為 04???yx 。 ? 23??tN ，為橢圓短軸的四等分點點 ...............................5分 ?當(dāng)直線 l 斜率存在時，設(shè)直線 l 的方程為 tkxy ?? 又設(shè)直線 l 與橢圓 C 的交點 ? ? ? ?2211 , yxQyxP 。 （ Ⅰ ） 求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ） 若經(jīng)過點 ? ?tN ,0 的直線 l 與橢圓 C 交于不同的兩點 QP, ,且 NQPN 3? ,求AON? （點 o 為坐標系原點）周長的取值范圍； 解； （ Ⅰ ）23211,212 ??????????? abe?..........................1分 又 ?坐標系原點 O 到直線 AB 的距離為 7212 。 ...........................................................................12分 21， （本小題滿分 12分） 橢圓 ? ?01。 ............................................................................................3分 （ Ⅱ ） 由（ 1 ） 有 曲 線 C ： 241xy? ， ? xy 2139。 解 .（ Ⅰ ） 由題知，點 ),( yxM 到定點 )1,0(F 的距離等于它到定直線 1??y 的 距離，所以點M 所在的曲線 C 是以 )1,0(F 為焦點，以 1??y 為準線的拋物線。 （ Ⅰ ） 求動圓圓心 M 所在曲線 C 的方程； （ Ⅱ ） 直線 l 經(jīng)過曲線 C 上的點 ),( 00 yxP ，且與曲線 C 在點 P 的切線垂直， l 與曲線 C 的另一個交點為 Q 。 則事件 B等價于“ x2＋ y2＞ 4恒成立”， (x， y)可以看成平面中的點的 坐 標 ， 則 全 部 結(jié) 果 所 構(gòu) 成 的 區(qū) 域 為? ?? ?Ryxyxyx ??????? ,20,20, ， ....................9分 而事件 B構(gòu)成的區(qū)域為 ? ?? ? ? ?????? yxyxyxB ,4, 22 。 .........5分 其中滿足“ 2??ba ”的有 3種： (s， k)， (k， s)(t,t)。 ??????? ???? xxf ? ? 41,21ln 1 m a x39。 函數(shù) ??xf 圖象上點 M 處切線斜率為 ? ?xxxxxf ln1ln 1ln 1ln 2239。（ e 是自然對數(shù)的底數(shù)）。 .........................................................9 分 不能同時取等）(312122 1????????????? mm，得 313 ???? m ? 實數(shù) m 的 取 值 范 圍 是 ?????? ?? 31,3 。 ???? mxp ,即 2 12 1 ???? mxm 令?????? ??? 2 1,2 1 mmA ........................................................................7分 312。 ............................................................1分 又 1?m ，.10,112 ????? xxxp 或即真； ..............................................2分 ,0)2)(31(,0231 ?????? xxx xq 真； 即312 ??? x .........................................4分 由 0231210????????????xxxx得或 ?? 0,2 ，的取值范圍為實數(shù) x? 。 ???x xxq 滿足實數(shù). （ Ⅰ ） 若 1?m 時， qp? 為真，求實數(shù) x 的取值范圍； （ Ⅱ ） 若 p?
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