四川省成都市五校20xx-20xx學年高二數(shù)學下學期期中聯(lián)考試題 理(文件)
【正文】 a 的取值范圍是 ▲ . 三、 解答題 (本大題共 6小題 ,共 70分．解答應寫出文字說明 ,證明過程或演算步驟． ) 17.(本題滿分 12分）已知命題 1|2|: ?? mxxp 滿足實數(shù) ；命題 0231。 （Ⅰ）當 ?? 2,1ex? 時，求函數(shù) ??xf 圖象上點 M 處切線斜率的最大值； （Ⅱ） 若 ? ? ? ? ? ?xgxfxh ?? 在點 ??? ?ehe, 處的切線 l 與直線 02???yx 垂直，求切線 l 方程； 19． (本題滿分 12分） 已知袋子中 裝 有 紅 色球 1個，黃色球 1個，黑色球 n個（小球大小形狀相同），從中隨機抽取 1個小球，取到黑色小球的概率是 31 . （ Ⅰ ） 求 n的值； （ Ⅱ ） 若紅色球標號為 0，黃色球標號為 1，黑色球標號為 2，現(xiàn) 從袋子中 有 放回地隨機抽取 2個小球，記第一次取出的小球標號為 a，第二次取出的小球標號為 b. (ⅰ )記 “ a＋ b＝ 2” 為事件 A，求事件 A的概率； (ⅱ )在區(qū)間 [0,2]內(nèi)任取 2個實數(shù) x， y，求事件 “ x2＋ y2＞ (a－ b)2恒成立 ” 的概率． 20.(本小題滿分 12分） 已知動圓過定點 )1,0(F ,且與定直線 1??y 相切。2222 ???? babyaxC 的左、右焦點分別是 21,FF ,右頂點為 A ,上頂點為 B ,坐標系原點 O 到直線 AB 的距離為 7212 ，橢圓的離心率是 21 。 ???x xxq 滿足實數(shù). （ Ⅰ ） 若 1?m 時， qp? 為真，求實數(shù) x 的取值范圍； （ Ⅱ ） 若 p? 是 q 的的充分不必要條件，求實數(shù) m 的取值范圍。 ???? mxp ,即 2 12 1 ???? mxm 令?????? ??? 2 1,2 1 mmA ........................................................................7分 312。（ e 是自然對數(shù)的底數(shù)）。 ??????? ???? xxf ? ? 41,21ln 1 m a x39。 則事件 B等價于“ x2＋ y2＞ 4恒成立”， (x， y)可以看成平面中的點的 坐 標 ， 則 全 部 結(jié) 果 所 構(gòu) 成 的 區(qū) 域 為? ?? ?Ryxyxyx ??????? ,20,20, ， ....................9分 而事件 B構(gòu)成的區(qū)域為 ? ?? ? ? ?????? yxyxyxB ,4, 22 。 解 .（ Ⅰ ） 由題知，點 ),( yxM 到定點 )1,0(F 的距離等于它到定直線 1??y 的 距離，所以點M 所在的曲線 C 是以 )1,0(F 為焦點，以 1??y 為準線的拋物線。 ...........................................................................12分 21， （本小題滿分 12分） 橢圓 ? ?01。 ? 23??tN ，為橢圓短軸的四等分點點 ...............................5分 ?當直線 l 斜率存在時，設(shè)直線 l 的方程為 tkxy ?? 又設(shè)直線 l 與橢圓 C 的交點 ? ? ? ?2211 , yxQyxP 。 （ Ⅰ ） 求直線 l 的極坐標方程，曲線 C的直角坐標方程； （ Ⅱ ） 若點 P曲線 C上任意一點， P點的直角坐標為 ? ?yx, ，求 yx 2? 的最大值和最小值． 解： （ Ⅰ ） 直線 l的方程； 04???yx ???? s in,c o s ?? yx? 04s i nc o s ???? ????的極坐標方程為；l .......................3分 又曲線 C的極坐標方程 。 ?當 ?3,23????t時， 42 2 ???? ttl 在 ?3,23???上單調(diào)遞增， ?732,219232 ?????? ??? l ? AON? 周長的取值范圍為 ?732,219232 ?????? ? ..............12分 23.（本小題滿分 10分） 在直角坐標系 xoy 中，直線 l 的方程為 04???yx 。 （ Ⅰ ） 求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ） 若經(jīng)過點 ? ?tN ,0 的直線 l 與橢圓 C 交于不同的兩點 QP, ,且 NQPN 3? ,求AON? （點 o 為坐標系原點）周長的取值范圍； 解； （ Ⅰ ）23211,212 ??????????? abe?..........................1分 又 ?坐標系原點 O 到直線 AB 的距離為 7212 。 ............................................................................................3分 （ Ⅱ ） 由（ 1 ） 有 曲 線 C ： 241xy? ， ? xy 2139。 （ Ⅰ ） 求動圓圓心 M 所在曲
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