廣東省深圳市南山區(qū)十校聯(lián)考20xx年中考數(shù)學一模試卷含解析(參考版)
2024-12-06 14:03本頁面
【正文】 ， ∵ CD⊥ AB， ∴ AE∥ CD， ∴ = ， ∴ AD=CE=2， ∵ BC=6， ∴ 在 Rt△ BCE中，由勾股定理得： BE2=CE2+BC2=22+62=40， ∴ BE=2 ， ∴ R= ； （ 3）解：取 OM中點 G，連接 PG與 ⊙ O的交點就是符合條件的點 Q， 連接 QO、 QM， ∵ MO=2， ∴ OG= OM=1， ∵⊙ O的半徑 r=OQ= ， ∴ OQ2=OG?OM， ∵∠ MOQ=∠ QOG， ∴△ MOQ∽△ QOG， ∴ = ， ∴ QG= QM， ∴ PQ+ QM=PQ+QG=PG， 根據(jù)兩點之間線段最短， 此時 PQ+ QM=PQ+QG=PG最小， ∴ PQ+ QM最小值為 PG= = = ． 23．在平面直角坐標系中，拋物線 y=ax2﹣ 5ax+4a與 x軸交于 A、 B（ A點在 B點的左側(cè)）與y軸交于點 C． （ 1）如圖 1，連接 AC、 BC，若 △ ABC的面積為 3時，求拋物線的解析式； （ 2）如圖 2，點 P為第四象限拋物線上一點，連接 PC，若 ∠ BCP=2∠ ABC時，求點 P的橫坐標； （ 3）如圖 3，在（ 2）的條件下，點 F在 AP上，過點 P作 PH⊥ x軸于 H點，點 K在 PH的延長線上， AK=KF， ∠ KAH=∠ FKH， PF=﹣ 4 a，連接 KB并延長交拋物線于點 Q，求 PQ的長． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）通過解方程 ax2﹣ 5ax+4a=0可得到 A（ 1， 0）， B（ 4， 0），然后利用三角形面積公式求出 OC 得到 C點坐標，再把 C 點坐標代入 y=ax2﹣ 5ax+4a中求出 a即可得到拋物線的解析式； （ 2）過點 P 作 PH⊥ x軸于 H，作 CD⊥ PH于點 H，如圖 2，設(shè) P（ x， ax2﹣ 5ax+4a），則 PD=﹣ ax2+5ax，通過證明 Rt△ PCD∽ Rt△ CBO，利用相似比可得到（﹣ ax2+5ax）：（﹣ 4a） =x： 4，然后解方程求出 x即可得到點 P的橫坐標； （ 3）過點 F作 FG⊥ PK于點 G，如圖 3，先證明 ∠ HAP=∠ KPA得到 HA=HP，由于 P（ 6， 10a），則可得到﹣ 10a=6﹣ 1， 解得 a=﹣ ，再判斷 Rt△ PFG 單位等腰直角三角形得到 FG=PG=PF=2，接著證明 △ AKH≌△ KFG，得到 KH=FG=2，則 K（ 6， 2），然后利用待定系數(shù)法求出直線KB 的解析式為 y=x﹣ 4，再通過解方程組 得到 Q（﹣ 1，﹣ 5），利用 P、 Q點的坐標可判斷 PQ∥ x 軸，于是可得到 QP=7． 【解答】 解：（ 1）當 y=0時， ax2﹣ 5ax+4a=0，解 得 x1=1， x2=4，則 A（ 1， 0）， B（ 4， 0）， ∴ AB=3， ∵△ ABC的面積為 3， ∴ ?4?OC=3，解得 OC=2，則 C（ 0，﹣ 2）， 把 C（ 0，﹣ 2）代入 y=ax2﹣ 5ax+4a得 4a=﹣ 2，解得 a=﹣ ， ∴ 拋物線的解析式為 y=﹣ x2+ x﹣ 2； （ 2）過點 P作 PH⊥ x軸于 H，作 CD⊥ PH于點 H，如圖 2，設(shè) P（ x， ax2﹣ 5ax+4a），則 PD=4a﹣（ ax2﹣ 5ax+4a） =﹣ ax2+5ax， ∵ AB∥ CD， ∴∠ ABC=∠ BCD， ∵∠ BCP=2∠ ABC， ∴∠ PCD=∠ ABC， ∴ Rt△ PCD∽ Rt△ CBO， ∴ PD： OC=CD： OB， 即（﹣ ax2+5ax）：（﹣ 4a） =x： 4，解得 x1=0， x2=6， ∴ 點 P的橫坐標為 6； （ 3）過點 F作 FG⊥ PK于點 G，如圖 3， ∵ AK=FK， ∴∠ KAF=∠ KFA， 而 ∠ KAF=∠ KAH+∠ PAH， ∠ KFA=∠ PKF+∠ KPF， ∵∠ KAH=∠ FKP， ∴∠ HAP=∠ KPA， ∴ HA=HP， ∴△ AHP為等腰直角三角形， ∵ P（ 6， 10a）， ∴ ﹣ 10a=6﹣ 1，解得 a=﹣ ， 在 Rt△ PFG中， ∵ PF=﹣ 4 a=2 ， ∠ FPG=45176。 ， ∵∠ F=∠ B， ∠ PCA=∠ PBC， ∴∠ PCA+∠ FCA=90176。 ，推出 AE∥ CD，得到 = ，根據(jù)勾股定理得到 BE=2 ，于是得到結(jié)論； （ 3）取 OM中點 G， 連接 PG與 ⊙ O的交點就是符合條件的點 Q，連接 QO、 QM，得到 OG= OM=1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 = ，求得 QG= QM，根據(jù)兩點之間線段最短，即可得到結(jié)論． 【解答】 （ 1） ?證明： ∵ PC2=PA PB， ∴ ， ∵∠ CPA=∠ BPC， ∴△ PCA∽△ PBC， ∴∠ PCA=∠ PBC， 作直徑 CF，連接 AF，則 ∠ CAF=90176。 ，得到 ∠ PCA+∠ FCA=90176。 = =a+1． 當 a= ﹣ 1時，原式 = ﹣ 1+1= ． 19． “ 賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美 ” ，某校舉辦了首屆 “ 中國詩詞大會 ” ，經(jīng)選拔后有 50 名學生參加決賽， 這 50 名學生同時默寫 50 首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得 2分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表： 組別 成績 x分 頻數(shù)（人數(shù)） 第 1組 50≤ x＜ 60 6 第 2組 60≤ x＜ 70 8 第 3組 70≤ x＜ 80 14 第 4組 80≤ x＜ 90 a 第 5組 90≤ x＜ 100 10 請結(jié)合圖表完成下列各題： （ 1） ① 求表中 a的值； ② 頻數(shù)分布直方圖補充完整； （ 2）若測試成績不低于 80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？ （ 3）第 5組 10名同學中，有 4名男同學，現(xiàn)將這 10名同學 平均分成兩組進行對抗練習，且 4名男同學每組分兩人，求小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率． 【考點】 列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖；加權(quán)平均數(shù)． 【分析】 （ 1） ① 根據(jù)題意和表中的數(shù)據(jù)可以求得 a的值； ② 由表格中的數(shù)據(jù)可以將頻數(shù)分布表補充完整； （ 2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和測試成績不低于 80分為優(yōu)秀，可以求得優(yōu)秀率； （ 3）根據(jù)題意可以求得所有的可能性，從而可以得到小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率． 【解答】 解：（ 1） ① 由 題意和表格，可得 a=50﹣ 6﹣ 8﹣ 14﹣ 10=12， 即 a的值是 12； ② 補充完整的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示， （ 2） ∵ 測試成績不低于 80分為優(yōu)秀， ∴ 本次測試的優(yōu)秀率是： ； （ 3）設(shè)小明和小強分別為 A、 B，另外兩名學生為： C、 D， 則所有的可能性為：（ AB
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