【正文】 感謝論文中參考的參考文獻的作者，對于提供論文中隱含的上述提及的支持者以及研究思想和設(shè)想的支持者表示感謝。要畢業(yè)了，花園般的校園、尊敬的老師、可愛的同學(xué)都給我留下了最美好的回憶。藉此完成之際，謹向尊敬的老師和同學(xué)致以最衷心的感謝 ! 在美麗的濱海城市天津，我四年的大學(xué)生活就要結(jié)束了，回想起美好的大學(xué)時光不禁嘴角露出會心的微笑。 致 謝 37 致 謝 本次畢業(yè)設(shè)計是在潘玉恒老師親切關(guān)懷和悉心指導(dǎo)下完成的，老師工作認真，犧牲了節(jié)假日甚至是中午寶貴的午休時間下堅持給我指導(dǎo)，給我們這一組的同學(xué)都留下了深刻的印象，也更加激勵我們必須把畢業(yè)設(shè)計做好。可見， Labview為設(shè)計數(shù)字濾波器提供了一個可靠而有效的途徑。 本文實現(xiàn)的數(shù)字濾波器，充分發(fā)揮了 Labview軟件設(shè)計的靈活性，濾波參數(shù)調(diào)節(jié)方便，可直觀地進行頻譜分析和顯示，效果良好。也能實現(xiàn)比較理想的濾波效果，如圖 49 所示。仍然選用 IIR 巴特沃斯濾波器拓撲結(jié)構(gòu)， 先選擇 IIR 的巴特沃斯低通濾波器，其參數(shù)有低截止頻率設(shè)置為 70，階數(shù)設(shè)置為 14階，濾波效果如圖 58。也可以達到理想的效果，如圖 46 所示。 第 5 章 信號濾波器 34 圖 54 IIR 低通濾波效果 由圖 54 觀察可知，濾波后的波形跟疊加前的 20Hz 信號波形一致，即濾波效果比較理想， 20Hz 被完全保留，而 100Hz 被完全濾除，達到設(shè)計要求。采用 IIR 巴特沃斯濾波器。 現(xiàn)將一路 20Hz的正弦波和一路 100Hz的正弦波進行疊加，然后濾除其中一路，并對低通和高通進行舉例驗證。 第 5 章 信號濾波器 33 圖 53 數(shù)字濾波器前面板 該設(shè)計可對任意頻率的信號進行濾波，只須濾波前弄清楚待濾波信號的各參數(shù)，然后選擇合適的濾波器并設(shè)置適當(dāng)?shù)膮?shù)即可，經(jīng)過驗證，該濾波器可以達到理想濾波效果。 通過 IIR 和 FIR 滑動選擇按鈕可先選擇所需用的濾波器，然后對相應(yīng)的濾波器 參數(shù)進行設(shè)置。 圖中可看出，整個程序處于一個大循環(huán)中，這樣在各時刻，當(dāng)調(diào)整參數(shù)時，程序也會即時更新，按停止按鈕時，濾波器停止工作。配置框圖如圖 52。 如圖 51 所示為數(shù)字濾波器的程序框圖。 疊加作用即將兩個信號相加，用到了一個數(shù)學(xué)公式。進行了濾波器的設(shè)計。在含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序中，可以將濾波器的設(shè)計放在循環(huán)外，將設(shè)計好的濾波器參數(shù)傳遞到循環(huán)內(nèi)，在循環(huán)內(nèi)進行濾波，從而提高程序運行效率。 在高級面板中，濾波器的設(shè)計部分和執(zhí)行部分是分開的。 Labview提供的 FIR濾波器有基于乘窗設(shè)計的濾波器 FIR Windowed 于 ParksMcClellan 算法的優(yōu)化濾波器 EquiRipple Band pass、 EquiRipple Band stop、 EquiRipple High Pass、 EquiRipple Low pass。 （ 5） Bessel 具有最為平坦的幅度和相位響應(yīng)。 （ 3） Inverse Chebyshav 也稱 ChebyshevⅡ 型濾波器，與 Chebyshev 類似，不同時=是 ChebyshevⅡ 型濾波器將誤差分散到阻帶中，而且擁有最平穩(wěn)的通帶。 （ 1） Butterworth 在所有頻率上提供平滑的響應(yīng)，但過渡帶下降較為緩慢，陡峭程度同階數(shù)成正比。 Labview 中數(shù)字濾波器分類 Labview提供的 IIR濾波器類型有 Butterworth、 Chebyshaev、 Inverse Chebyshave、Elliptic 和 Bezel。對于低通和高通濾波器，過渡 過程或者延遲的持續(xù)時間等于濾波器的階數(shù)。但是， IIR 濾波器的遞歸性增大了它的設(shè)計與執(zhí)行的難度。在不需要相位信息的情況下，例如簡單的信號監(jiān)控，那么 IIR 濾波器就符合需要。簡單地說， FIR 濾波器需要使用遞歸算法。沖激響應(yīng)是否有限（即濾波器是 IIR 還是 FIR）取決于濾波器的輸出的計算方法。 如果濾波器的沖激響應(yīng)在一定時間之后衰減為 0，那么這個濾波器被稱為有限沖激響應(yīng)（ FIR）濾波器。擬濾數(shù)字濾波器相比模擬濾波器有處理靈活、精度高、穩(wěn)定性強等優(yōu)點。 和其他編程語言一樣， Labview 中提供了許多現(xiàn)成的濾波器模板，合理設(shè)置參數(shù)即可方便地用來進行信號慮波。一個理想濾波器應(yīng)在所需的帶通內(nèi)幅頻特性為常值，相頻特性為通過原點的直線， 在帶通外幅頻特性直應(yīng)為零，這樣才能使帶通內(nèi)輸入信號的頻率成分得以不失真地傳輸，而在帶通外的頻率成分全部衰減掉。 現(xiàn)在我們首先對濾波器的基本概念作一了解，再詳細介紹 Labview中濾波器的應(yīng)用。在測試裝置中，利用濾波器的這種選頻作用，可以慮除干擾噪聲或 進行頻譜分析。 一般來說 , 除了在硬件中對信號采取抗干擾措施之外 , 還要在軟件中進行數(shù)字濾波的處理 , 以進一步消除附加在數(shù)據(jù)中的各式各樣的干擾 , 使采集到 數(shù)據(jù) 能夠真實地反映現(xiàn)場的工藝實際情況 。 如果要消除干擾 ， 可用數(shù)字濾波技術(shù)對信號進行處理 。由此可見，本設(shè)計達到了設(shè)計要求 。在驗證了傅里葉級數(shù)展開原理的同時利用虛擬儀器程序研究了有限項疊加過程中 , 只能近似得用疊加波形來表示被分解波形 , 但是隨著疊加諧波的項數(shù)增加 , 疊加波形越接近實際周期波形。 圖 411 是信號 2的 3次、 7次、 12 次諧波分解與疊加的前面板。 根據(jù)占空比計算信號的各諧波的相位： { ?? ≤ [1??] = 1,???? = 0[1??] = 1 ?? ≤ [2??] = 2,???? = ??[2??] = 2 ?? ≤ [3??] = 3,???? = 0[3??] = 3 ?? ≤ [4??] = 5,???? = ??[4??] = 5 ?? ≤ [5??] = 6， ???? = 0[5??] = 6 ?? ≤ [6??]= 7， ???? = ??[6??] = 7 ?? ≤ [7??] = 8， ???? = 0[7??]= 8 ?? ≤ [8??] = 10， ???? = ??[8??] = 10 ?? ≤ [9??] = 11， ???? = 0[9??]= 11 ?? ≤ [10??] = 12， ???? = ??…… 所以相位為 0的諧波次數(shù)為 1 次、 3次、 6 次、 8次、 11 次，相位為 180176。 圖 410 是信號 1 的分解與疊加實現(xiàn)，本設(shè)計最高疊加次數(shù)為 12 次，在此僅對 3次、 7次及 12次諧波疊加前面板進行截圖。 根據(jù)占空比計算信號的各諧波的相位： { ?? ≤ [1??] = 4,???? = 0[1??] = 4 ?? ≤ [2??] = 8,???? = ??[2??]= 8 ?? ≤ [3??] = 12,???? = 0[3??] = 12 ?? ≤ [4??] = 16,???? = ??…… 所以， 14次諧波的相位為 0,48次諧波的相位為 180176。 （ a） (b) 第 4 章 周期矩形信號的諧波分解與疊加 24 (c) 圖 49 諧波疊加條件循環(huán)中的（ a） 2 次、 (b)3 次、 (c)12 次諧波疊加 對于諧波的多路顯示使用程序框圖中【函數(shù)】【 Express】【信號操作】【合并信號】節(jié)點，對于諧波的疊加疊加使用程序框圖中【函數(shù)】【編程】【加】節(jié)點進行逐個疊加，最后分別連接于“各級諧波疊加信號”和“各級諧波分家信號”波形圖表。 圖 49 是條件循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖。 第 4 章 周期矩形信號的諧波分解與疊加 22 圖 47 程序框圖諧波相位控制的一部分 如 圖 48 是矩形脈沖和諧波程序框圖的運行結(jié)果，分別是占空比為 20%和 50%的矩形脈沖信號及諧波顯示，上部分是矩形脈沖信號，下部分是各自的四次諧波，可觀察到，只調(diào)整占空比，產(chǎn)生的矩形脈沖時刻為偶函數(shù)，改變諧波分解次數(shù)，可看到個次諧波以不同顏色層次分明得顯示在“各次諧波信號”波形圖表中。 ，這是因為我們分析的是偶函數(shù)的矩形脈沖信號，所以所有諧波都比標(biāo)準(zhǔn)的正弦波信號的相位相差 90176。 第 4 章 周期矩形信號的諧波分解與疊加 21 圖 46 沒有考慮諧波相位的疊加前 面板 根據(jù) 41中關(guān)于諧波相位的分析，各次諧波相位必須滿足公式： { ?? ≤ [1??],???? = 0[1??] ?? ≤ [2??],???? = ??[2??] ?? ≤ [3??],???? = 0[3??] ?? ≤ [4??],???? = ??…… 式中 m 為占空比， n 為諧次數(shù)運算符 [m]表示對方括號內(nèi)數(shù)值 m 向下取整。但在最初的程序編寫中，對于分解前 N 次諧波分量時，我們并沒有考慮各次諧波的相位問題，造成前 N 次諧波的疊加波形得不出與原波形相似的情況。 圖 45 程序框圖一次和二次諧波發(fā)生的一部分 二次諧波的參數(shù)中，頻率是一次諧波的二倍，幅度是一次諧波的二分之一，其他不變，在程序框圖的處理中體現(xiàn)在圖 45 中，后面高次諧波的發(fā)生同理。 周期性矩形脈沖信號的諧波分解編程及實現(xiàn) 原始矩形脈沖信號發(fā)生的編程 在程序框圖的設(shè)計中，根據(jù) 中關(guān)于占空比與相位的關(guān)系分析，要使占空比能以百分數(shù)的形式對相位進行控制，使生成的周期矩形脈沖信號必須是偶函數(shù)，由于在“函數(shù)發(fā)生器 .VI”節(jié)點的占空比端口上，默認數(shù)值為 0100，占空比必須先除以 100 再納入計算，圖 44是周期矩形脈沖生成的程序框圖，函數(shù)類型選擇“ Square Wave”方波。 = ??， ??180176。理論上需要諧波個數(shù)為無限，但由于諧波幅度隨著諧波次數(shù)的增加信號幅度減少，因而只需取一定數(shù)目的諧波數(shù)即可。 諧波參數(shù)為： ???? = ????1,???? = 2?????? ,???? = {0 ???? 0?? ???? 0 根據(jù)圖 43 相位譜可得： 第 4 章 周期矩形信號的諧波分解與疊加 19 { ????1 ≤ [2???? ],???? = 0[2???? ] ????1 ≤ [4???? ],???? = ??[4???? ] ????1 ≤ [6???? ],???? = 0[6???? ] ????1 ≤ [8???? ],???? = ??…… 化簡后可得 ： { ?? ≤ [1??],???? = 0[1??] ?? ≤ [2??],???? = ??[2??] ?? ≤ [3??],???? = 0[3??] ?? ≤ [4??],???? = ??…… 式中 [m]運算符表示對數(shù)值 m 向下取整。 這樣，周期矩形信號的三角形式傅里葉級數(shù)為： ??(??) = ??????1+ 2??????1∑ ????(????????1)??????????1??∞??=1 (11) 從上式可得出直流分量、基波及各次諧波分量的幅度： ??0 = ??0 = ??????1 （ 12） ???? = ???? = 2???????????? ??????2 （ 13） 根據(jù)式（ 12）、（ 13）可以分別畫出周期矩形脈沖信號三角形式表示的單邊幅度譜和相位譜， 見前面第 3 章的分析中，圖 35 矩形脈沖信號的幅度譜和相位譜。一般說來，需要無限多項次諧波相加才會逼近原周期信號。通常把頻率為 ??1的分量稱為基波，頻率為 2??1， 3??1，．．．等分量分別稱為二次諧波、三次諧波．．．等。 任何周期信號只要滿足狄利克雷條件就可以分解成直流分量及許多正弦、余弦分量。 第 3 章 信號處理器 —— 虛擬示波器和頻譜儀 16 圖 37 連續(xù)譜和離散譜的對比 分析 第 4 章 周期矩形信號的諧波分解與疊加 17 第 4 章 周期矩形信號的諧波分解與疊加 周期性矩形脈沖信號的分解與疊加的基本原理 周期信號的傅里葉級數(shù)分析 按照傅里葉級數(shù)的定義，周期函數(shù) f(t)可由三角函數(shù)的線性組合表示，若 f(t)的周期為 ??1，角頻率 ??1 = 2????1， 頻率 ??1 = 1??1 ,傅里葉級數(shù)展開表達式為： ??(??) = ??0 +∑[??????????????1??+ ???? ??????????1??]∞??=1 式中 n為正數(shù)，各次諧波成分的幅度值按以下各式計算：