【正文】 amp。 ( || )x x x x x x y y y y y y? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 時，說明這兩個矩形有相交的部分，所以把它們合并 ,令 (x1“ ， y1” )， (x2“ ，y1” )， (x1“ ， y2” )和 (x2“ ， y2” )表示合并后的矩形的左上、右上、左下和右下頂點的坐標 。當(dāng) : 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2( || ) amp。由于種種原因 (如窗口內(nèi)噪聲點的個數(shù)大于窗口寬度的一半 時，中值濾波效果不好，或是目標太小 )可能會產(chǎn)生很小的矩形方框，因為可能是噪聲或信息量太小，無法進行后續(xù)的 目標 分析，需要通過大小判斷而丟棄掉。 ( ( , ) )BBn o o r e r a tio n if b x y Fg x y T g x i y j T x y if g x i y j F???? ? ? ? ? ? ? ?? （ ） 就這樣，正向與反向遍歷不斷進行，直到?jīng)]有臨時標記變化為止，即滿足 m in[ ( , ) ] ( , ) 。同時要對等價表進行更新： m i n。BBF if b x y Fg x y T T x y o th e rw is e??? ?? () m in ( , ) m in[ { [ ( , ) ] } | , ]T x y T g x i y j i j M? ? ? ? () M是另一個鄰域模版，即當(dāng)反響遍歷時個g(x+1,y+1),g(x,y+1),g(x1,y+1),g(x+1,y)和 g(x,y)。在遍歷到每個像素時，執(zhí)行以下操作 : m i n。 ( { , ( , ) } )[ ( , ) ] ( , ) 。 遍歷到每一個像素時，執(zhí)行完 ()和 ()的操作后，還要對等價表進行更新同時要分配新的臨時標記 : m in。BBsBF if b x y Fg x y T m m if i j M g x i y j FT x y ot he rw ise???? ? ? ? ? ? ???? () m in ( , ) m i n[ { [ ( , ) ] } | ( , ) ]T x y T g x i y j g x i y j? ? ? ? ? () 其中， m=m+1 意為把臨時標記賦值一次后要把臨時標記加 1。 ( ( , ) )( , ) ( ) 。 首次遍歷 :正向遍歷，遍歷時利用等價表分配臨時標記，并把臨時標記傳遞到相鄰的像素，實現(xiàn)快速標記。臨時標記 m 被初始化為 1。 具體方法 用 b(x， y)表示要進行連通區(qū)域操作的原始二值圖像，其中像素值凡代表前景，凡代表背景。 我使用的方法介于 1和 2之間，即既要反復(fù)正向反向遍歷圖像，又用到了一維等價表。方法 3 在執(zhí)行時間方面要快很多，然而，它需要比較大的堆棧來存儲對樹進行的操作。同時，這種方法的執(zhí)行時間取決于連通區(qū)域的復(fù)雜度。 方法 1相對來說最容易被硬件實現(xiàn)，因為它只包含順序的局部計算。 ，在這里標記的等價關(guān)系同樣由一個搜索算法進行處理。第一步之后或是第一步進行的同時，用一個搜索算法處理等價表。 。 基于參數(shù)模型的運動目標分割方法研究 連通區(qū)域標定的方法有很多，但本質(zhì)上都是依據(jù)連通性準則，只是不同的方法在不同環(huán)境下計算量不同罷了。 實驗結(jié)果 圖 4— 1 連通區(qū)域標定 連通區(qū)域標定指的是根據(jù)四連通或八連通的相鄰性原則，通過形態(tài)學(xué)的方法，把某些相鄰的像素標記為一個同源的整體。當(dāng) 1的數(shù)目多于模板中像素數(shù)的一半時，就認為中值為 1，反之，中值為 0。在實際的算法中，由于運動 目標 分割得到的結(jié)果是二值圖像，而不是 灰度圖像，所以這里的中值濾波與經(jīng)典的中值濾波略有不同。 中值濾波也是一種典型的低通濾波器，具體來說，是指把以某點 (x， y)為中心的小窗口內(nèi)的所有象素的灰度按順序排列， 將中間值作為 (x， y)處的灰度值 (若窗口中有偶數(shù)個像素，則取兩個中間值的平均。中值濾波算法仍使用滑動窗口技術(shù)，但把窗口中心對應(yīng)的圖像像素修改為窗口所覆蓋的所有的像素的中間值 (即把窗口覆蓋的所有像素值按升序或降序順序排列，然后取中間值 )。 后來有人提出鄰域加權(quán)平均法作為改進，給窗口內(nèi)不同位置的像素設(shè)不同的權(quán)，從而可以減 少模糊性而較好地保留邊緣信息。 中值濾波及其特點 在圖像處理中，可能需要去除噪聲，常用的有鄰域平均法，即用窗口在圖像上滑動，并且把窗口中心對應(yīng)的圖像中的像素值修改為鄰域 (即窗口 )的代數(shù)平均值。因此看上去在前景部分好 像有許多小的鏤空，而在背景部分有時會出現(xiàn)一些突然出現(xiàn)的噪聲點。容易證明函數(shù) log()x 是凸函數(shù)，所以 ln ( ) ln ( )t t t txx?????，于是： 浙江理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計 21 t t t txx???? ? () 將 P=（ C=i,Z|? )簡寫成 P=（ Ci,Z|? )，就可以得到下面的等式： ( , | ) ( , | )( | ) ( , | ) iiiiiip C Z p C Zp Z p C Z C ????? ???? ? ? ?????? ? () 把 ()應(yīng) 用到 ()右邊最后一個不等式，并對其兩邊同時取對數(shù)化簡后得到下面的表達式： ( , | )l n ( | ) l n ( l n ( , | ) l n )ii i i iiip C Zp Z i p C Z p??? ? ? ????? ? ????? ?? () 定義 L( ? )=ln(p(Z| ? )), ( , ) ( l n ( , | ) l n )i i iiF p C Z p? ? ? ? ????, 其中12( , ,... )TN? ? ? ?? 。 假設(shè)某隨機向量由兩部分組成 :可見部 分 Z 和隱含部分 c，滿足分布 P=（ C=i,Z|? )。傳統(tǒng)的參數(shù)估計有很多種 ，經(jīng)常用到的有最大似然估計，最大似然估計算法有較強的優(yōu)勢，它能實現(xiàn)聯(lián)合參量數(shù)值大小和正負性的雙重估計，而且趨于真值的收斂速度快，但計算復(fù)雜度的問題使得它的實現(xiàn)比較困難。 1a rg m in ( )bbkkBT????? () 至此，整個算法的理論框架及衍變來的實際算法的各個問題都已解決。 StaufferGrimson 采用了一種排序的機制，即按照成為背景的可能性由大到小把各高斯模型排序，選擇 Gk 作成 背景可能的參數(shù)，這個值越大，相應(yīng)的高斯模型就越有可能是背影從公式上看，加權(quán)高斯分布、 ( | , )x t kf k X ? 的峰值成正比直觀來看，一個表面如果經(jīng)常出現(xiàn)在視野中 (大的 )，觀測值不怎 么變化，比較穩(wěn)定 (小的 )，就很有可能是背景。判斷當(dāng)前觀測與哪一個高斯模型匹配就是前面 。 ()把后驗概率 P(k|Xt,? )的計算用判斷匹配來代替，實際上除了匹配的基于參數(shù)模型的運動目標分割方法研究 高斯模型 P(k|x)等于 1 外，其余的高斯模型 P(q|x)都等于 ? 因此， P(x|Xt,B)也不得不用類似的兩分法進行簡化。然而， K并不是越大越好，從 （ ）實驗表明，五個模型以上效果就沒有多少改善的余地了。因此，如果背景是雙表面的，混合模型中最少要有三個高斯模型，其中兩個模擬背景，另外一個模擬前景。 背景分割 這里的背景分割實際上指的就是判斷當(dāng)前的觀測是前景還是背景。 StaufferGrimson 定義的 p 見 ()和 節(jié)定義的 數(shù)據(jù) ， 見 ()也不完全相 同 ( , )t k kX? ?? ? ?? () ( | , )ik t t t kP k X? ? ?? () ( ) ( ) ( | , ) ( , ) ( ) ( | , )it k k t k t x t kP k P k X P X k P k f k X? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? () 首先來看一下 ()，定義的好處，由于少了一 個因子 ( | , )x t kf k X ? ， 因此計算量大大降低，只需要根據(jù) ()判斷是否匹配就能得到結(jié)果，而StaufferGrimson 還要再計算一次 ( | , )x t kf k X ? ，這個概率的計算有指數(shù)有乘方，相對于比較運算 (判斷是否匹配 )開銷要大很多 。經(jīng)過權(quán)衡，后驗概率的簡化還是相當(dāng)有益和值得的。由于用匹配取代了后驗概率的計算，背景概率的精確度大大降低，因此，在分割后的前景部分出現(xiàn)了很多的鏤空。因此，要求混合模型中高斯模型的數(shù)目至少能夠保證隨時有一個高斯處于閑置狀態(tài)可以用來模擬新出現(xiàn)的表面。如果這個表面是短暫的，它的峰值會隨著學(xué)習(xí)過程減小，并最終被新的表面所替換掉。在通常情況下， P(k|xt，? )的取值為 1或 0，當(dāng)僅有一個高斯與觀測匹配時， P(k|xt， ? )的取值非常接近于 l，對于以前從未進入視野的表面來說，這個簡化同樣適用，因為它定義了不匹配的情況。 ||y y y y x x x xx x H x x H x x H x x H???? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?高斯作為匹配。ik t tm a tc hM P k Xo th e r w is e ?????? () 如果有兩個或兩個以上的高斯都匹配，則取混合模型中峰值 G 最大的1 2 1 2 2 1 2 11 1 0 1 2 0 2 1 0 2 2 01 m a x ( , )2 2 4amp。 tt ktXu ???? () 2iiTkt ktdd ?? () 1( ) ( )i i k tik t k t td I X????? () 從而 P(k|Xt,? )簡化為如下形式 1。當(dāng)觀測落在某個高斯分布的 倍標準基于參數(shù)模型的運動目標分割方法研究 偏離 (如果是一維的高斯過程，標準偏離由 ()定義 。 ()— ()可知，我們實際上要求 P(k|Xt， ? )， k對于直觀理解有些作用，但對參數(shù)估計是沒用的 P(k|? ))，因為貝葉斯公式 ()右邊的參數(shù)正是 EM 要估計的參數(shù)，我們是要通過 P(k|Xt， ? )來估計混合模型的參數(shù)，不能本末倒置 ，混合高斯中不能隨便加入新的高斯模型Stauffer— Grimson 最大的貢獻莫過于提出了一種 P(k|Xt， ? )的簡化算法。然而實際中， X 往往很有可能不是由這 K個高斯過程產(chǎn)生的，比如一個從未出現(xiàn)的表面進入了像素的視野。理論上來講， P(k|? )是一個后驗概率，可以由它的貝葉斯公式求得，即 : ( ) ( | , )( | , )( | )kx t kkxkP k f k XP k XfX???? () 當(dāng)前狀態(tài)可以由使得后驗概率 ()最大的 k進行估計，如下 : ? a r g m a x ( | , ) a r g m a x ( | , )k x t kk P k X f k X???? () ()式的分母與 k 是相互獨立的，所以 ()式中省略了分母。 估計當(dāng)前狀態(tài) 由 ()()可知，通過在線的 EM 方法估計混合高斯模型的參數(shù)歸根到底是要求 P(k|Xt， ? )，這是一個后驗概率，直觀上的意義可以理解為已知某個觀測戈，判斷這個觀測是由第 k 個高斯過程產(chǎn) 生的概率。當(dāng) t 很大的時候，增益就變成了一個定值。定義一個時變的增益二一廠 (就是前面說的時間軸上的學(xué)習(xí)速率，把 ()簡化為如下的形式 : ? (1 ) ( | , )t t kk t t k t t P k X? ? ? ? ?? ? ? () 上述模型雖然體現(xiàn)了 X 的不平穩(wěn)性，但是有一點不足，當(dāng) t很大的時候，模型對新的觀測就會越來越不敏感，然而，相對于舊的觀測來說新 的觀測應(yīng)該更加重要，這樣才能適應(yīng)實際模型的變化。由此可見，新的在線算法盡可能的保證了 EM 進行參數(shù)估計的準確性，同時又大大簡化了 EM 算法，使其能夠應(yīng)用到實際中來。首先，由于是在線算法，而且實際過程中每一時刻的參數(shù)都可能變化，同時最近的觀測所包含的實際過程的信息量較大，所以要使得參數(shù)能根據(jù)當(dāng)前的觀測進行更新。通過 EM算法，迭代的求上式的期望的最大值，得到 11? ( | , )kkk k