【正文】 圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書寫，不準(zhǔn)用徒手畫 3）畢業(yè)論文須用 A4 單面打印，論文 50 頁以上的雙面打印 4）圖表應(yīng)繪制于無格子的頁面上 5）軟件工程類課題應(yīng)有程序清單，并提供電子文檔 1）設(shè)計（論文） 2）附件：按照任務(wù)書、開題報告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）次序裝訂 3）其它 。 ：任務(wù)書、開題報告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）。 涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。 作者簽名： 日期： 年 月 日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。對本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。 作者簽名： 日 期： 23 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的研究成果。對本研究提供過幫助和做出過貢獻(xiàn)的個人或集體，均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。 Springer 1981 [13] Brans J P， Vincke P． Maresehal B． How to select and how to rank projects：The PROMETHEE method[J]． Euro J Opl Res． 1986， 24： 228238． [14] 黃潤生 .混沌及其應(yīng)用 [M].武漢 :武漢大學(xué)出版社， 20xx:151163. [15] 馮明庫，丘水生，晉建秀 .一種 Lyapunov指數(shù)算法及其實現(xiàn) [J].計算機(jī)應(yīng)用，20xx， 27(1):5051. 21 致 謝 22 畢業(yè)設(shè)計（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說明 原創(chuàng)性聲明 本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計（論文），是我個人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。因此，基于 Lyapunov指數(shù)的時間序列預(yù)測是很好的預(yù)測方法，具有很好的發(fā)展前景。因此，將短期的預(yù)測應(yīng)用到其他領(lǐng)域是現(xiàn)在研究人員的研究重點 ?；跍y量范圍，非線性和混沌時間序列分析與預(yù)測正越來越成為復(fù)雜力學(xué)研究的依賴性工具。時間序列預(yù)測是一個非常重要的實際問題，它應(yīng)用于 經(jīng)濟(jì)和商業(yè)規(guī)劃、貨存和產(chǎn)量控制、天氣預(yù)報、信號處理控制等其它領(lǐng)域，可以說為我們創(chuàng)造了很多經(jīng)濟(jì)效益。 混沌理論是非線性理論的重要分支學(xué)科，是現(xiàn)代非線性理論的一個重要組成部分，對于自然界和社會現(xiàn)象的認(rèn)識有著不同于傳統(tǒng)科學(xué)的思想，比如關(guān)于非直接因果關(guān)系的思想和關(guān)于簡單和復(fù)雜，確定與隨機(jī)統(tǒng)一的思想等，除了能夠解釋與說明傳統(tǒng)科學(xué)理論所能解釋與說明傳統(tǒng)科學(xué)理論所能解釋與說明的現(xiàn)象與問題之外，還能夠解釋與說明傳統(tǒng)科學(xué)理論所不能解釋與說明的許多復(fù)雜現(xiàn)象或問題，現(xiàn)已成為眾多學(xué)科的研究前沿，具有很高的應(yīng)用價值。這其中鄰近點的選擇對預(yù)測結(jié)果影響很大。本文介紹了 Lyapunov指數(shù)的定義、性質(zhì)及計算原理和數(shù)值計算的實現(xiàn)方法，實例的計算機(jī)仿真表明 Lyapunov指數(shù)是研究分岔、混沌運(yùn)動，解決工程實際問題的有效方法之一。 小 結(jié) Lyapunov指數(shù)在研究動力系統(tǒng)的分岔、混沌運(yùn)動特性中起著重要的作用，是衡量系統(tǒng)動力學(xué)特性的一個重要定量指標(biāo)，它表征了系統(tǒng)在相空間中相鄰軌道間收斂或發(fā)散的平均指數(shù)率。 （６） 通過以上實驗表明本文提出的計算最大 Lyapunov指數(shù)的方法是有效的，計 18 算精度高，訓(xùn)練次數(shù)小。這是因為小波網(wǎng)絡(luò)相比 BP網(wǎng)絡(luò)擁有更多的修正系數(shù)，因此有更佳的非線性逼近能力。在計算最重要的最大 lyapunov指數(shù)值上是有效的。由計算結(jié)果來看該方法在計算 Lyapunov時具有一定的抗噪能力。 表 2－ 6 在嵌入維 4,3,2?d 的情況下計算 Lyapunov指數(shù)譜 嵌入維 訓(xùn)練次數(shù) 1? 2? 3? 4? 2 1000 3 1000 4 1000 注： henon映射的實際 Lyapunov指數(shù)譜為 ?? ， ??? 實驗結(jié)果分析： （１） 由表 2－ 4可見，當(dāng)分別取 100， 200， 400個樣本訓(xùn)練次數(shù) 500時計算的Lyapunov指數(shù)與真實值相差很少，當(dāng)增加樣本數(shù)計算精度提高并不明顯，因此僅取少量的樣本點就可以比較精確的計算出 Lyapunov指數(shù)。 表 2－ 5 當(dāng)嵌入維 2?d 時 henon映射在加入噪聲情況下的 Lyapnov指數(shù)譜 樣本數(shù) 加入噪聲 訓(xùn)練次數(shù) 1? 2? 50 ),0(N 20xx 100 ),0(N 20xx 200 ),0(N 20xx 400 ),0(N 20xx 50 ),0(N 20xx 100 ),0(N 20xx 200 ),0(N 20xx 17 400 ),0(N 20xx 注： henon 映射的實際 Lyapunov 指數(shù)譜為 ?? ， ??? （ 3）取樣本數(shù)為 100，迭代次數(shù)為 1000 次，在嵌入維分別為 4,3,2?d 的情況下的 Lyapunov 指數(shù)譜。 表 2－ 4 當(dāng)嵌入維 2?d 時計算得 Henon映射 Lyapnov指數(shù)譜 樣本數(shù) 訓(xùn)練次數(shù) 1? 2? 50 20xx 100 20xx 200 20xx 400 20xx 注： henon映射的實際 Lyapunov指數(shù)譜為 ?? ， ??? （ 2）分別在（ 1）中的樣本數(shù)和迭代次數(shù)下對樣本數(shù)據(jù)加入服從正態(tài)分布),0(N 和 ),0(N 噪聲的情況下計算 Lyapunov 指數(shù)。 （ 1）分別取樣本數(shù)為 50， 100， 200， 400，嵌入維數(shù)取 2?d ，迭代 500次后計算Lyapnov指數(shù)譜。分別進(jìn)行如下三種情況下實驗。 Henon映射的表達(dá)式為： 16 ??? ?? ???? )()1( )()(1)1( 2kbxky kykaxkx (243) 當(dāng) , ?? ba 時，它是典型的二維混沌系統(tǒng)。 （ 4） 通過以上實驗表明本文提出的計算最大 Lyapunov指數(shù)的方法是有效的，計算精度高，訓(xùn)練次數(shù)小。 （ 3） 由表 2－ 3可見，當(dāng)取不同嵌入維 4,3,2,1?d 下，計算 Lyapunov指數(shù)譜值，在最大的 Lyapunov指數(shù)值與真實值相差很小，說明了在實際應(yīng)用中計算系統(tǒng) Lyapunov指數(shù)值時可以取嵌入維數(shù)比較小的值，這樣方便計算，大大減少訓(xùn)練時間。但是差別不大，說明該方法在計算 Lyapunov時具有一定的抗噪能力。 表 2－ 3 在嵌入維 4,3,2,1?d 的情況下計算 Lyapunov指數(shù)譜 嵌入維 訓(xùn)練次數(shù) 1? 2? 3? 4? 1 1000 2 1000 3 1000 4 1000 注： logistic映射的實際 Lyapunov指數(shù)為 1? = 實驗結(jié)果分析： （ 1） 由表 2－ 1可見，當(dāng)取 100個樣本訓(xùn)練次數(shù) 500時計算的 Lyapunov指數(shù)與真實值僅相差不到 2%，僅取少量的樣本點就可以比較精確地計算出 Lyapunov指數(shù)。 表 2－ 2 當(dāng)嵌入維 1?d 時 logistic映射在加入噪聲情況下的 Lyapnov指數(shù)譜 樣本個數(shù) 加入噪聲 訓(xùn)練次數(shù) 1? 25 ),0(N 500 50 ),0(N 500 100 ),0(N 500 25 ),0(N 500 50 ),0(N 500 100 ),0(N 500 15 注： logistic映射的實際 Lyapunov指數(shù)為 1? = （ 3）取樣本數(shù)為 100，迭代次數(shù)為 1000次，在嵌入維分別為 4,3,2,1?d 的情況下的 Lyapunov指數(shù)譜。 （ 1）分別取樣本數(shù)為 25， 50， 100，嵌入維數(shù)取 1，迭代 500次后計算 Lyapunov指數(shù)，計算結(jié)果如表 2－ 1所示。另外，取 ?? ，隱含層節(jié)點數(shù)為 6。以初值 )0( ?x 迭代產(chǎn)生的 )(kx 數(shù)據(jù)列為例進(jìn)行計算。 end end TZZ = TZZ/N Lyapunov 指數(shù)仿真實驗結(jié)果 實驗一 已典型的 Logsitic映射為例，按照上述方法計算它的 Lyapunov指數(shù)譜。 end [u0,J0] = qr(J*u0)。 for i = 1:tao:N for j = 1:N L0(1,j) = a(j)*Q(i,j)。 end TZZ = zeros(d,1)。 J = zeros(d,d)。 a = P*(Ye*b)。*P*Y/(e39。 end end P = inv(Q+1/gam*eye(N))。 Q = zeros(N,N)。 delta = 。 Y = R(:,m+1)。 13 for i = 1:m+1 R =[R S(20xx+(i1)*tao:3000+(i1)*tao)]。 m = 6。 S = S(:,1)。39。)。 end plot(1:M1,EE(1:M1),39。 U(m)=U(m)+1。 J=j。 for j=1:length(Y) if j~=i d=norm(Y(i,1:m)Y(j,1:m))。 end for i=1:length(Y) d0=10000。 kdi kijkiikj abxut ???? 1 , 12 N0=tao*m+1。 L=length(X)。 break