【正文】 。因?yàn)?20天已經(jīng)足夠確定我們需要填滿的 102個(gè)排隊(duì)對(duì)象的的數(shù)據(jù)。并對(duì)你們的模型利用問(wèn)題一中的指標(biāo)體系作出評(píng)價(jià)。 內(nèi)容總結(jié) 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽試題 2024B “眼科病床的合理安排〞。 [2] ?運(yùn)籌學(xué) ?教材編寫(xiě)組編，運(yùn)籌學(xué)〔 3版〕，北京：清華大學(xué)出版社， [3] 王玉升，排隊(duì)論模型及其在醫(yī)院管理中的作用 ,中國(guó)醫(yī)院管理 , 5862， 注：本 PPT內(nèi)容選自全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽一等獎(jiǎng) ?眼科病床安排的數(shù)學(xué)模型 ?，辜繼明 ,趙閃 ,余明明 .三峽大學(xué) . 47 第四十七頁(yè)，共四十九頁(yè)。 46 第四十六頁(yè)，共四十九頁(yè)。 ? 對(duì)于問(wèn)題四：由于星期六與星期日不安排除了外傷手術(shù)的其它手術(shù)，故安排在周四，五住院的視網(wǎng)膜和青光眼病人的手術(shù)要推遲到下周二、四，以此我們同樣建立了多目標(biāo)的最優(yōu)化模型，得出在隊(duì)列穩(wěn)定時(shí)，三個(gè)指標(biāo)值分別為：，； ? 對(duì)于問(wèn)題五：為便于醫(yī)院的管理，可根據(jù)各類病人服從的分布按照比例給各類病人安排固定的病床數(shù)，但要先單獨(dú)分配外傷類的病床，因?yàn)獒t(yī)院要保證有足夠的床鋪滿足外傷類病人，據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果知外傷病人到達(dá)和外傷病人被效勞的時(shí)間都是服從泊松分布，那么先建立排隊(duì)論中的 M/M/C模型求出分配給外傷病人的病床數(shù)，余下的病床按照一定的比例分配給其它類的病人。 45 第四十五頁(yè)，共四十九頁(yè)。因此，重新制定入院規(guī)那么：外傷優(yōu)先級(jí)始終最高；其它病的優(yōu)先級(jí)隨時(shí)間的變化而變化。首先，統(tǒng)計(jì)初始數(shù)據(jù)，通過(guò) 6SQ軟件進(jìn)行分布的卡方擬合檢驗(yàn)得：每類病人的到來(lái)均服從泊松分布、術(shù)后觀察時(shí)間服從均勻分布。然后計(jì)算出在原來(lái)先來(lái)先效勞的原那么下各指標(biāo)值為：。 摘 要 本文解決的是醫(yī)院眼科病床的安排問(wèn)題，現(xiàn)醫(yī)院安排病人入院的原那么是先來(lái)先效勞，這樣雖然公平，但缺乏合理性以致等待住院的病人隊(duì)列越來(lái)越長(zhǎng)，為解決此問(wèn)題，我們建立了三個(gè)最優(yōu)化模型。 模型評(píng)價(jià) 模型改進(jìn) 模型推廣 我們建的模型不僅可用于醫(yī)院病床安排，也可用于其它資源的安排，還可用于諸如像試卷評(píng)價(jià)模型的其它類型的問(wèn)題。 （ 2 ）所建模型是針對(duì)當(dāng)前所給數(shù)據(jù)的，對(duì)長(zhǎng)遠(yuǎn)病人入院和出院的預(yù)測(cè)并不能很準(zhǔn)確，故建模時(shí)應(yīng)把時(shí)間加上去，即建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。 （ 1 ）查詢更多的數(shù)據(jù)，以使得統(tǒng)計(jì)結(jié)果更正確，也可使計(jì)算機(jī)模擬更少的數(shù)據(jù)或不模擬以減少不確定性。 43 第四十三頁(yè)，共四十九頁(yè)。按照比例求得其它類病分配的病床如下 : 病型 白內(nèi)障（雙） 白內(nèi)障（單） 視網(wǎng)膜 青光眼 分配的床 1 9 1 4 25 9 至于此條件下的安排病人入院規(guī)則是各類病人都各自服從先來(lái)先到的原則，視網(wǎng)膜和青光眼病人的逗留時(shí)間會(huì)減少，因?yàn)檫@兩種病的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間可以控制在兩天內(nèi)，這樣就可使病人的住院時(shí)間縮短，使排隊(duì)的隊(duì)長(zhǎng)變短。 1 , 2 ,( ) ( ) 2 0( ) ( ) 1 , 2 , 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,gggqhT i j iT i j iTjijT i jT i jN I i j N i j N O i j C i? ? ???? ? ?????????????? ? ? ??. （ … ） 42 第四十二頁(yè)，共四十九頁(yè)。 1 , 2 ,N I i j N i j N O i j C i i j? ? ? ? ? … 約束條件 ? ?()51151( ) ( ) ( ) ( )m in()niqfijwiT i j T i jTni????????目標(biāo)函數(shù) 41 第四十一頁(yè)，共四十九頁(yè)。 問(wèn)題五的解答 因各類病人都分配了相應(yīng)的病床，故每一類病人在可在任意一天住院且是先來(lái)先服務(wù)的，這一點(diǎn)和模型一，二不一 樣，故約束條件只有： (1) 各類病人的術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間 (2) 白內(nèi)障的手術(shù)只能安排在周一 三。那么41()( ) * (7 9 ( 5 ) )()iiC i Ci?????? 1 , 2 , 3 , 4i ? 39 第三十九頁(yè)，共四十九頁(yè)。 問(wèn)題五的解答 在問(wèn)題五中，有人從便于管理的角度建議 “將各類病人占用的病床數(shù)大致固定〞，就此方案建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間最短的病床比例分配模型。 37 第三十七頁(yè)，共四十九頁(yè)。 問(wèn)題四的解答 ? 在我們的分配原那么下，隊(duì)列的長(zhǎng)度不斷減小，并且有趨于穩(wěn)定的趨勢(shì)，我們可以認(rèn)為此時(shí)的穩(wěn)態(tài)等待人數(shù)是 60，而且，病人從就診到第一次手術(shù)的時(shí)間也有一個(gè)逐步下降的趨勢(shì)，所以因此我們認(rèn)為這種分配的方案是比較合理的：據(jù)此我們可以在這種條件下求得的三個(gè)指標(biāo)值： ? 現(xiàn)在，我們同樣取得從 9月 12號(hào)后的 20天的一個(gè)模擬的入院安排情況，然后計(jì)算得我們定義的三個(gè)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為： ? 手術(shù)前的平均逗留時(shí)間： ? 病人平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間： ； ? 平均每天出院人數(shù)： 36 第三十六頁(yè)，共四十九頁(yè)。然后作出隊(duì)列長(zhǎng)度的隨時(shí)間的變化圖示：如下所示： 0 10 20 30 40 50 605060708090100110120天數(shù)對(duì)應(yīng)天數(shù)的隊(duì)列長(zhǎng)度隊(duì)長(zhǎng)隨天數(shù)的變化趨勢(shì)34 第三十四頁(yè)，共四十九頁(yè)。 問(wèn)題四的解答 我們按照與問(wèn)題二相同的思想，按照同樣的原理進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬〔相關(guān)程序見(jiàn)附錄五〕，在這里只是改變了對(duì)于青光眼和視網(wǎng)膜疾病的分配方案：假設(shè)這兩類患者在周四、周五分配入院，那么他們均到下周二進(jìn)行手術(shù)。據(jù)此，我們又建立了如下的約束條件： ? ?? ?? ?( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ( ) ( ) 1 % 7 3 )( ) ( ) ( ) ( ) 5 ( ( ) ( ) 1 % 7 4 )( ) ( ) ( ) ( ) 4 ( ( ) ( ) 1 % 7 5 )o h ho h ho h hT i j T i j T i jT i j T i j T i jT i j T i j T i j? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 32 第三十二頁(yè)，共四十九頁(yè)。 該模型的約束條件除了包含模型一的約束條件外，還有以下幾個(gè)： 由于白內(nèi)障手術(shù)之后安排在周一和周三，外傷手術(shù)每天都可以安排，所以周六和周日不安排手術(shù)只會(huì)影響視網(wǎng)膜和青光眼的手術(shù)安排。 問(wèn)題四的解答 針對(duì)問(wèn)題四我們建立了模型二。視網(wǎng)膜疾病 39。白內(nèi)障 39。視網(wǎng)膜疾病 39。我們?nèi)∧M的次數(shù)為 10，下面是我們所得的一個(gè)近似的結(jié)果： 表 7 1 ： 10 次模擬后產(chǎn)生的 10 個(gè)模擬的出院時(shí)間 編號(hào) 生病類別 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 1 白內(nèi)障 ( 雙眼 ) 63 63 63 63 63 63 63 63 63 63 2 視網(wǎng)膜疾病 62 62 62 62 62 62 62 62 62 62 3 青光眼 62 62 62 62 62 62 62 62 62 62 4 視網(wǎng)膜疾病 62 62 62 62 62 62 62 62 62 62 5 視網(wǎng)膜疾病 62 62 62 62 62 62 62 62 62 62 … ………… … … … … … … … … … … 99 視網(wǎng)膜疾病 76 74 74 69 74 74 74 75 74 69 100 白內(nèi)障 66 73 72 72 72 78 72 71 71 72 101 視網(wǎng)膜疾病 76 75 74 69 74 74 74 75 74 69 102 視網(wǎng)膜疾病 76 75 74 74 74 74 74 75 74 74 （注：具體數(shù)據(jù)見(jiàn)附錄一 ） 30 第三十頁(yè)，共四十九頁(yè)。 29 第二十九頁(yè)，共四十九頁(yè)。在此區(qū)間上，我們?cè)儆猛瑯拥姆椒ㄟM(jìn)行評(píng)價(jià)，會(huì)發(fā)現(xiàn)我們的三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值為： 病人手術(shù)前的平均逗留時(shí)間： 病人平均術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間： ； 平均每天出院人數(shù)： 此時(shí)我們就可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)在盡量趨于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，它的手術(shù)前的平均逗留時(shí)間、術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間、平均每天出院人數(shù)均比前邊的結(jié)果有了一定的優(yōu)化，這是由于 9月 12日后的 20天的排隊(duì)系統(tǒng)受醫(yī)院最初的先來(lái)先效勞的影響較大，而當(dāng)系統(tǒng)效勞了 10