【正文】 25 167。 證明：略 3．判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 利用定義證明函數(shù) f(x)在給定的區(qū)間 D 上的單調(diào)性的一般步驟： ① 任取 x1， x2∈ D，且 x1x2； ② 作差 f(x1)－ f(x2)； 木魚石整理 ： 66610032 23 ③變形（通常是因式分解和配方）； ④定號（即判斷差 f(x1)－ f(x2)的正負）； ⑤下結(jié)論（即指出函數(shù) f(x)在給定的區(qū)間 D 上的單調(diào)性）． 鞏固練習(xí)： ○ 1 課本 P38練習(xí)第 3 題； ○ 2 證明函數(shù)xxy 1??在（ 1， +∞）上為增函數(shù)． 例 3．借助計算機作出函數(shù) y =－ x2 +2 | x | + 3 的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間． 解：（略） 思考：畫出反比例函數(shù)xy 1?的圖象． ○ 1 這個函數(shù)的定義域是什么？ ○ 2 它在定義域 I 上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論． （四）歸納小結(jié) 函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明．畫函數(shù)圖象通常借助計算機，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步： 取 值 → 作 差 → 變 形 → 定 號 → 下結(jié)論 （五）設(shè)置問題，留下懸念 教師提出下列問題讓學(xué)生思考： ①通過增（減）函數(shù)概念的形成過程，你學(xué)習(xí)到了什么？ ②增（減）函數(shù)的圖象有什么特點？如何根據(jù)圖象指出單調(diào)區(qū)間？ ③怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？ 師生共同就上述問題進行討論、交流，發(fā)表自己的意見。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。 2．增函數(shù) 一般地，設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域為 I， 如果對于定義域 I 內(nèi)的某個區(qū) 間 D 內(nèi)的任意兩個自變量 x1， x2，當(dāng) x1x2 時，都有 f(x1)f(x2)，那么就說 f(x)在區(qū)間 D 上是增函數(shù)（ increasing function）． 從函數(shù)圖象上可以看到， y= x2 的圖象在 y 軸左側(cè)是下降的，類比增函數(shù)的定義，你能概括出減函數(shù)的定義嗎？ 注意： ○ 1 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； ○ 2 必須是對于區(qū)間 D 內(nèi)的任意兩個自變量 x1， x2；當(dāng) x1x2 時，總有 f(x1)f(x2) ． 4．函數(shù) 的單調(diào)性定義 如果函數(shù) y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù) y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間 D 叫做 y=f(x)的單調(diào)區(qū)間： （三）質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維。 教學(xué)用具：投影儀、計算機 . 四、教學(xué)思路 ： （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1． 觀察下列各個函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律： ○ 1 隨 x的增大， y 的值有什么變化？ ○ 2 能否看出函數(shù)的最大、最小值？ ○ 3 函數(shù)圖象是 否具有某種對稱性？ 2． 畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律： （ 1） f(x) = x ○ 1 從左至右圖象上升還是下降 ______? ○ 2 在區(qū)間 ____________ 上，隨著 x的增 大， f(x)的值隨著 ________ ． （ 2） f(x) = x+2 ○ 1 從左至右圖象上升還是下降 ______? ○ 2 在區(qū)間 ____________ 上，隨著 x的增 大 ， f(x)的值隨著 ________ ． （ 3） f(x) = x2 ○ 1 在區(qū)間 ____________ 上， f(x)的值隨著 x的增大而 ________ ． ○ 2 在區(qū)間 ____________ 上， f(x)的值隨 著 x的增大而 ________ ． y x 1 1 1 1 y x 1 1 1 1 y x 1 1 1 1 y x 1 1 1 1 y x 1 1 1 1 y x 1 1 1 1 22 從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？ 學(xué)生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變 化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性 質(zhì)的反映，這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個重要性質(zhì) —— 函數(shù)的單調(diào)性（引出課題）。 過程與方法 （ 1）通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義； （ 2）學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)； （ 3）能夠熟練應(yīng)用定義 判斷與證明 函 數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性 ． 情態(tài)與價值，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的必要性與重要性，增強學(xué)習(xí) 函數(shù)的緊迫感 . 二、教學(xué)重點與難點 重點：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義． 難點 ：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函 數(shù)的單調(diào)性． 三、學(xué)法與教學(xué)用具 從觀察具體函數(shù)圖象引入，直觀認識增減函數(shù)，利用這定義證明函數(shù)單調(diào)性。 函數(shù)的單調(diào)性 一、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能： （ 1）建立增（減）函數(shù)的概念 通過觀察一些函數(shù)圖象的特征，形成增（減）函數(shù)的直觀認識 . 再通過具體函 數(shù)值的大小比較，認識函數(shù)值隨自變量的增大（減?。┑囊?guī)律，由此得出增（減）函數(shù)單調(diào)性的定義 . 掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟 。 映射 一．教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能： （ 1）了解映射的概念及表示方法； （ 2）結(jié)合簡單的對應(yīng)圖表，理解一一映射的概念． 2．過程與方法 （ 1）函數(shù)推廣為映射，只是把函數(shù)中的兩個數(shù)集推廣為兩個任意的集合； （ 2）通過實例進一 步理解映射的概念； （ 3）會利用映射的概念來判斷“對應(yīng)關(guān)系”是否是映射，一一映射． 3．情態(tài)與價值 映射在近代數(shù)學(xué)中是一個極其重要的概念，是進一步學(xué)習(xí)各類映射的基礎(chǔ)． 二．教學(xué)重點： 映射的概念 教學(xué)難點： 映射的概念 三．學(xué)法與教學(xué)用具 1．學(xué)法：通過豐富的實例，學(xué)生進行交流討論和概括；從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)； 2．教學(xué)用具：投影儀． 四．教學(xué)思路 （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 復(fù)習(xí)初中常見的對應(yīng)關(guān)系 1．對于任何一個實數(shù) a ，數(shù)軸上都有唯一的點 p 和它對應(yīng)； 2．對于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個點 A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對（ ,xy）和它對應(yīng)； 3．對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)； 4．某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應(yīng)； 5．函數(shù)的概念． （二）研探新知 1．我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)就叫映射（板書課題） ． 2．先看幾個例子，兩個集合 A、 B 的元素之間的一些對應(yīng)關(guān)系： （ 1）開平方； （ 2）求正弦； （ 3）求平方； （ 4）乘以 2． 歸納引出映射概念： 一般地，設(shè) A、 B 是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則 f ，使對于集合 A中的任意一個元素 x ，在集合 B中都有唯一確定的元素 y 與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng) f ： A→ B 為從集合 A到集合 B的一個映射． 記作“ f ： A→ B” 說明： （ 1）這兩個集合有先后順序， A到 B 的映射與 B 到 A的映射是截然不同的，其中 f 表示具體的對應(yīng)法則，可以用多種形式表述． （ 2）“都有唯一”什么意思？ 包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思． （三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例 1．下列哪些對應(yīng)是從集合 A到集合 B 的映射？ （ 1） A={ |PP是數(shù)軸上的點 }， B=R，對應(yīng)關(guān)系 f ：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)； （ 2） A={ |PP是平面直角坐標(biāo)中的點 }， ??( , ) | , ,B x y x R y R? ? ?對應(yīng)關(guān)系 f ：平面直角坐標(biāo)系中的點與它的坐標(biāo)對應(yīng)； 16 （ 3） A={三角形 }， B={ | },xx是圓 對應(yīng)關(guān)系 f ：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓； （ 4） A={ |xx是新華中學(xué)的班級 }， ?? |,B x x? 是新華中學(xué)的學(xué)生 對應(yīng)關(guān)系 f ：每一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生． 思考：將（ 3）中的對應(yīng)關(guān)系 f 改為：每一個圓都對應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（ 4）中的對應(yīng)關(guān)系 f 改為：每一個學(xué)生都對應(yīng)他的班級，那么對應(yīng) f ： B→ A是從集合 B 到集合 A的映射嗎？ 例 2．在下圖中，圖（ 1），（ 2），（ 3），（ 4）用箭頭所標(biāo)明的 A中元素與 B 中元素的對應(yīng)法則，是不是映射？是不是函數(shù)關(guān)系？ A 開平方 B A 求正弦 B （ 1） （ 2） A 求平方 B A 乘以 2 B （ 3） （ 4） （四）鞏固深化，反饋矯正 畫圖表示集合 A到集合 B 的對應(yīng)（集合 A， B 各取 4 個元素） 已知：（ 1） ? ???1 , 2 , 3 , 4 , 2 , 4 , 6 , 8AB??，對應(yīng)法則是“乘以 2”； （ 2） A=?|xx＞ ?0 ， B=R，對應(yīng)法 則是“求算術(shù)平方根”； （ 3） ? ?| 0 ,A x x B R? ? ?，對應(yīng)法則是“求倒數(shù)”； （ 4） ? 0|0A ??? ＜ ? ??09 0 , | 1 ,B x x?? ? ? ?對應(yīng)法則是“求余弦”． 2．在下圖中的映射中， A中元素 600的象是什么？ B 中元素 22 的原象是什么？ A 求正弦 B （五）歸納小結(jié) 提出問題：怎樣判斷建立在兩個集合上的一個對應(yīng)關(guān)系是否是一個映射，你能歸納出幾個“標(biāo)準(zhǔn)”呢？ 師生一起歸納：判定是否是映射主要看兩條：一條是 A集合中的元素都要有象，但 B 中元素未必要有9 4 1 3 － 3 2 － 2 1 － 1 3 4 5 6 300 450 600 900 12 22 32 1 1 － 1 2 － 2 3 － 3 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 4 9 300 450 600 900 12 22 32 1 木魚石整理 ： 66610032 17 原象；二條是 A中元素與 B 中元素只能出現(xiàn)“一對一”或“多對一”的對應(yīng)形式． （六）設(shè)置問題，留下懸念． 1．由學(xué)生舉出生活中兩個有關(guān)映射的實例． 2．已知 f 是集合 A 上的任一個映射，試問在值域 f (A)中的任一個元素的原象，是否都是唯一的？為什么？ 3．已知集合 ?? ??, , 1, 0 ,1 ,A a b B? ? ?從集合 A到集合 B 的映射，試問能構(gòu)造出多少映射？ 19 167。 二．教學(xué)重點和難點 教學(xué)重點：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念． 教學(xué)難點：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)的表示及其圖象． 三．學(xué)法及教學(xué)用具 1．學(xué)法：學(xué)生通過觀察、思考、比較和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)． 2．教學(xué)用具：圓規(guī)、三角板、投影儀． 四．教學(xué)思路 （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題． 我們在前兩節(jié)課中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，會求函數(shù)的值域，那么函數(shù)有哪些表示的方法呢？這一節(jié)課我們研究 這一問題． （二）研探新知 1．函數(shù)有哪些表示方法呢？ （表示函數(shù)的方法常用的有：解析法、列表法、圖象法三種） 2．明確三種方法各自的特點？ （解析式的特點為：函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來研究函數(shù)的性質(zhì)，還有利于我們求函數(shù)的值域．列表法的特點為：不通過計算就知道自變量取某些值時函數(shù)的對應(yīng)值、圖像法的特點是：能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況） （三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維． 例 1．某種筆記本的單價是 5元，買 ??( 1, 2, 3, 4, 5 )xx? 個筆記本 需要 y