20xx年廣西柳州市中考數(shù)學試題(word版及答案)(參考版)
2024-12-02 18:43本頁面
【正文】 柳州 ） （本題滿分 6 分）． 如圖，一次函數(shù) y＝－ 4x－ 4 的圖象與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 C兩點，拋物線 y＝ 43x2＋ bx＋ c的圖象經(jīng)過 A、 C 兩點，且與 x 軸交于點 B． （ 1）求拋物線的函數(shù)表達式； （ 2）設(shè)拋 物線的頂點為 D，求四邊形 ABDC 的面積； （ 3）作直線 MN 平行于 x 軸，分別交線段 AC、 BC 于點 M、 N．問在 x 軸上是否存在點 P，使得 △ PMN 是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的 P 點的坐標；如果不存在，請說明理由． 【答案】 （ 1） ∵一次函數(shù) y＝－ 4x－ 4 的圖象與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 C 兩點， ∴ A (－ 1， 0) C (0，－ 4) 把 A (－ 1， 0) C (0，－ 4)代入 y＝ 43x2＋ bx＋ c 得 ∴?????43－ b＋ c＝ 0c＝ － 4 解得?????b＝ － 83c＝－ 4 ∴ y＝ 43x2－ 83x－ 4 （ 2）∵ y＝ 43x2－ 83x－ 4＝ 43( x－ 1) 2－ 163 ∴頂點為 D（ 1， － 163 ） 設(shè)直線 DC 交 x 軸于點 E 由 D（ 1， － 163 ） C (0，－ 4) 易求直線 CD 的解析式為 y＝－ 43x－ 4 易求 E（－ 3， 0）， B（ 3， 0） S△ EDB＝ 12 6 163 ＝ 16 S△ ECA＝ 12 2 4＝ 4 S 四邊形 ABDC＝ S△ EDB－ S△ ECA＝ 12 （ 3） 拋物線的對稱軸為 x＝－ 1 B x y O (第 26 題圖 ) C A B x y O (第 26 題圖 ) C A D E B x y O (第 26 題圖 ) C A P M N 做 BC 的垂直平分線交拋物線于 E，交對稱軸于點 D3 易求 AB 的解析式為 y＝－ 3x＋ 3 ∵ D3E 是 BC 的垂直平分線 ∴ D3E∥ AB 設(shè) D3E 的解析式為 y＝－ 3x＋ b ∵ D3E 交 x 軸于（ － 1， 0）代入解析式得 b＝－ 3, ∴ y＝－ 3x－ 3 把 x＝－ 1 代入得 y＝ 0 ∴ D3 (－ 1， 0), 過 B 做 BH∥ x 軸，則 BH＝ 1 11 在 Rt△ D1HB 中，由勾股定理得 D1H＝ 11 ∴ D1（ － 1， 11＋ 3）同理可求其它點的坐標。柳州 ） （本題滿分 10 分） 如圖，已知 AB是⊙ O的直徑，銳角∠ DAB 的平分線 AC交⊙ O于點 C，作 CD⊥ AD，垂足為 D，直線 CD 與 AB 的延長線交于點 E． （ 1）求證：直線 CD 為⊙ O 的切線； （ 2）當 AB＝ 2BE
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