四川成都外國語學(xué)院20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期入學(xué)考試題文科數(shù)學(xué)(參考版)
2024-12-01 01:05本頁面
【正文】 由余弦定理得 2 2 2 23c a b a b c o s ?? ? ?， 即 22 3a b ab? ? ? ， ② 由 ①② 解得 1, 2ab??. 18． 為了展示中華漢字的無窮魅力，傳遞傳統(tǒng)文化，提高學(xué)習(xí)熱情，某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動．為響應(yīng)學(xué)校號召， 2（ 9）班組建了興趣班，根據(jù)甲、乙兩人近期 8 次成績畫出莖葉圖，如圖所示，甲的成績中有一個數(shù)的個位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用 a 表示．（把頻率當(dāng)作概率）． （ 1）假設(shè) 5a? ，現(xiàn)要從甲 、乙兩人中選派一人參加比賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度，你認為派哪位學(xué)生參加比較合適？ （ 2）假設(shè)數(shù)字 a 的取值是隨機的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率． 試題解析： （ 1）由莖葉圖可知甲、乙兩人成績的平均數(shù)為 ? ?1 6 8 6 9 7 1 7 2 7 4 7 8 8 5 8 3 7 58x ? ? ? ? ? ? ? ? ?甲 ， ? ?1 6 5 7 0 7 0 7 3 7 5 8 0 8 2 8 5 7 58x ? ? ? ? ? ? ? ? ?乙 ， ∴? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 2 2 22 1 6 8 7 5 6 9 7 5 7 1 7 5 7 2 7 5 7 4 7 5 7 8 7 5 8 5 7 5 8 3 7 5 3 5 . 58s ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???甲 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 2 2 22 1 6 5 7 5 7 0 7 5 7 0 7 5 7 3 7 5 7 5 7 5 8 0 7 5 8 2 7 5 8 5 7 5 4 18s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?乙， ∵ xx?甲 乙 ， 22ss?甲 乙 ， ∴ 兩人的平均成績相等，但甲的成績比較穩(wěn)定，派甲參加比較合適． （ 2）由 xx?甲 乙 ，得 ? ?1 6 0 2 7 0 4 8 0 2 8 9 1 2 4 8 3 7 58 a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ 5a? ， 又 a 為整數(shù)， ∴ 0,1,2,3,4a ? ， 又 a 的所有可能取值為 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9， ∴ 乙的平均分高于甲的平均分的概率為 12． 19． 正項數(shù)列 ??na 滿足 ? ? ? ?2 11 2 1 3 1 0n n n n na a a a a??? ? ? ? ?， 1 1a? ，數(shù)列 ??nb 為等差數(shù)列， 321ba?? ， 3 13ab? . （ 1）求證： 12na???????是等比數(shù)列，并求 ??nb 的通項公式； （ 2）令 n n nc a b??，求數(shù)列 ??nc 的前 n 項和 nT . 試題解析： （ 1）由題可得 ? ?? ?11 3 1 0n n n na a a a??? ? ? ?， ∵ 0na? ，∴ 1 31nnaa? ??，∴1 11322nnaa? ??? ? ?????， 又1 13022a ? ? ?，∴ 數(shù)列 12na???????是首項為 32 ，公比為 3 的等比數(shù)列 ． ∴11 3 332 2 2nnna ?? ? ? ?， ∴ 312nna ??．∴ 234, 13aa??， 由題意得 112 1 4{ 12 13bd? ? ???，解得 1 1,{ ?? ∴ ? ?11nb n n? ? ? ?． （ 2） 由 （ 1） 得 312nna ??， nbn? ， ∴ ? ? ? ?113 1 322nnnc n n n? ? ? ? ? ?， ∴ ? ? ? ?21 3 2 3 3 1 2nnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 11 1 3 2 3 324 n nnn ?? ? ? ? ? ? ? ?， 令 21 3 2 3 3 nnSn? ? ? ? ? ? ? ①， 則 2 3 13 1 3 2 3 3 nn ?? ? ? ? ? ? ?②， ① ? ② 得 212 3 3 3 3nnnSn ?? ? ? ? ? ? ?1 133 32n nn? ??? ? ? 113( ) 322nn ?? ? ? ?．
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