無錫市錫山區(qū)20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析(參考版)
2024-11-30 19:45本頁面
【正文】 的點(diǎn) P 有 2 個(gè)． 故答案是： 2． 28．（ 10 分）如圖 1，拋物線 y=ax2+bx﹣ 2 與 x 軸交于點(diǎn) A（﹣ 1， 0）， B（ 4， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，經(jīng)過點(diǎn) B 的直線交 y 軸于點(diǎn) E（ 0， 2）． （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）如圖 2，過點(diǎn) A 作 BE 的平行線交拋物線于另一點(diǎn) D，點(diǎn) P 是拋物線上位于線段 AD 下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) PA， EA， ED， PD，求四邊形 EAPD 面積的最大值； （ 3 ）如圖 3，連結(jié) AC，將 △ AOC 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)中的三角形為△ A′OC′，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線 OC′與直線 BE 交于點(diǎn) Q，若 △ BOQ 為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)． 【解答】解：（ 1） ∵ A（﹣ 1， 0）， B（ 4， 0）在拋物線 y=ax2+bx﹣ 2 上， ∴ ， 解得 ， ∴ 拋物線的解析式為 y= x2﹣ x﹣ 2． （ 2）過點(diǎn) P 作 PG⊥ x 軸交 AD 于點(diǎn) G， ∵ B（ 4， 0）， E（ 0， 2）， ∴ 直線 BE 的解析式為 y=﹣ x+2， ∵ AD∥ BE，設(shè)直線 AD 的解析式為 y=﹣ x+b，代入 A（﹣ 1， 0） ，可得 b=﹣ ， ∴ 直線 AD 的解析式為 y=﹣ x﹣ ， 設(shè) G（ m，﹣ m﹣ ），則 P（ m， m2﹣ m﹣ 2）， 則 PG=（﹣ m﹣ ）﹣（ m2﹣ m﹣ 2） =﹣ （ m﹣ 1） 2+2， ∴ 當(dāng) x=1 時(shí)， PG 的值最大，最大值為 2， 由 ，解得 或 ， ∴ D（ 3，﹣ 2）， ∴ S△ ADP 最大值 = PG |xD﹣ xA|= 2 4=4， S△ ADB= 5 2=5， ∵ AD∥ BE， ∴ S△ ADE=S△ ADB=5， ∴ S 四邊形 APDE 最大 =S△ ADP 最大 +S△ ADB=4+5=9． （ 3） ① 如圖 3﹣ 1 中，當(dāng) OQ=OB 時(shí) ，作 OT⊥ BE 于 T． ∵ OB=E， OE=2， ∴ BE=2 ， OT= = = ， ∴ BT=TQ= ， ∴ BQ= ， 可得 Q（﹣ ， ）； ② 如圖 3﹣ 2 中，當(dāng) BO=BQ1 時(shí)， Q1（ 4﹣ ， ）， 當(dāng) OQ2=BQ2 時(shí)， Q2（ 2， 1）， 當(dāng) BO=BQ3 時(shí)， Q3（ 4+ ，﹣ ）， 綜上所述，滿足條件點(diǎn)點(diǎn) Q 坐標(biāo)為（﹣ ， ）或（ 4﹣ ， ）或（ 2，1）或（ 4+，﹣ ）； 。從而 ∠ OPQ=90176。交 y 軸于點(diǎn) M，作 PH⊥ y 軸于點(diǎn) H， 由 △ O PH∽△ OPM 得： OM= =， 所以 OQ＞ OM，從而 ∠ OPQ＞ 90 度． 所以當(dāng)點(diǎn) P 在 AB 邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)， ∠ OPQ=90176。的點(diǎn) P 有 2 個(gè)． ① 當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) A 重合時(shí)， ∠ OPQ＜ 90176。 ∴∠ APM=30176。的點(diǎn) P 有 2 個(gè)． 【解答】解：（ 1）由圖形可知，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)了 5 秒時(shí)，它到達(dá)點(diǎn) B，此時(shí) AB=10，因此點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度為 10247。 ∠ CAB=30176。= 2 2 =3 ， ∵ 四邊形 ADEF 為平四邊形， AE 為對(duì)角線， ∴ 平行四邊形 ADEF 的面積是 △ ADE 面積的 2 倍． ∴ ?ADEF 的面積的最小值 =2 3 =6 ； ② 如圖 3 所示：作點(diǎn) P 關(guān)于 AE 的對(duì)稱點(diǎn) P1， 當(dāng)點(diǎn) N、 M、 P 在一條直線上，且 NP⊥ AD 時(shí)， MN+MP 有最小值， 過點(diǎn) A 作 AG∥ NP1， ∵ AN∥ GP1， AG∥ NP1， ∴ 四邊形 ANP1G 為平行四邊形． ∴ NP1=AG=AF?sin60176。． ∴ 點(diǎn) E 不能移動(dòng)到直線 AB 上． （ 2） ① 存在：在圖（ 2）中，當(dāng) AD⊥ BC 時(shí) △ ADE 的面積最小． 在 Rt△ ADB 中， AD=ABsin60176。 又 ∵∠ BAC=∠ EAD=60176。． ∵∠ ACB=∠ CAD+∠ ADC=60176。=45176。 ∴∠ EAG=90176。 ∴ 四邊形 ADFB 為矩形， ∴ DF=AB=4 BF=AD=1， ∴ FC=x﹣ 1， Rt△ CDF 中，根據(jù)勾股定理得： （ x+1） 2﹣（ x﹣ 1） 2=16， 解得： x=4， ∴ CE=4． 24．（ 7 分）隨著阿里巴巴、淘寶網(wǎng)、京東、小米等互聯(lián)網(wǎng)巨頭的崛起，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．據(jù)調(diào)查，杭州市某家小型快遞公司，今年一月份與三月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為 10 萬件和 萬件．現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同． （ 1）求該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率； （ 2）如果平均每人每月最多可投遞快遞 萬件，那么該公司現(xiàn)有的 21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年 4 月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？ 【解答】（ 1）解：設(shè)該快遞公司投遞快遞總件 數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為 x，由題意，得 10 （ 1+x） 2=， 解得： x1=10%， x2=﹣ 210%． 答：該快遞公司投遞快遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為 10%． ] （ 2） 4 月： =（萬件） 21 =＜ ， ∴ 該公司現(xiàn)有的 21 名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年 4 月份的快遞投遞任務(wù)． ∵ 22＜ ＜ 23， ∴ 至少還需增加 2 名業(yè)務(wù)員． 25．（ 7 分）如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是 15 米的旗桿 ED，從辦公樓頂端 A 測(cè)得旗桿頂端 E 的俯角 α 是 45176。 在 △ OBC 和 △ OEC 中， ， ∴△ OBC≌△ OEC（ SSS）， ∴∠ OBC=∠ OEC=90176。 ∴ AC 是 ⊙ O 的直徑， ∴ O 是線段 AC 的中點(diǎn)； （ 3）如圖所示，四邊形 ABCD 即為所求． 22．（ 12 分）小王同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū) 450戶居民 的生活用水情況，他從中隨機(jī)調(diào)查了 50 戶居民的月均用水量（單位： t），并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）． 月均用水量（單位： t） 頻數(shù) 百分比 2≤ x＜ 3 2 4% 3≤ x＜ 4 12 24% 4≤ x＜ 5 15 30% 5≤ x＜ 6 10 20% 6≤ x＜ 7 6 12% 7≤ x＜ 8 3 6% 8≤ x＜ 9 2 4% （ 1）請(qǐng)根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布 表和頻數(shù)分布直方圖； （ 2）如果家庭月均用水量 “大于或等于 4t 且小于 7t”為中等用水量家庭，請(qǐng)你估計(jì)總體小王所居住的小 區(qū)中等用水量家庭大約有多少戶？ （ 3）從月均用水量在 2≤ x＜ 3， 8≤ x＜ 9 這兩個(gè)范圍內(nèi)的樣本家庭中任意抽取 2個(gè)，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求抽取出的 2 個(gè)家庭來自不同范圍的概率． 【解答】解：（ 1）調(diào)查的總數(shù)是： 2247。 ∴∠ ADC+∠ ABC=180176。 ，其中
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